两种不同波的光强度 λ 1 和 λ

我们测量液体表面和深度 d 处两种不同波 λ1 和 λ2 的光强度。我们在表面上得到 I01=I02，在深度 d 处得到 Id1=2Id2。需要确定光强度λ1超过光强度λ2 10倍的深度。

回答：

根据布格-朗伯定律，光强度与介质的吸收率相关，如下所示： I = I0e^(-阿尔法d)，其中I0为初始光强度，α为介质的吸收系数，d为光穿透深度。

我们使用表面和深度 d 处的强度关系： I01/I02 = e^(-αd), Id1/Id2 = e^(-α2d)

让我们表达阿尔法第一个方程中的 d：alphad = ln(I01/I02)

我填充阿尔法将 d 代入第二个方程：Id1/Id2 = e^(-2ln(I01/I02)) = (I01/I02)^(-2)

让我们表达 d： d = (1/alpha)*ln(I01/I02)

让我们找到 d，其中 I1/I2 = 10：I01/I02 * e^(-alphad) / e^(-2alphad) = 10 I01/I02 * e^alphad = 10 * e^2alphad ln(I01/I02) + 阿尔法d = ln(10) + 2α*d d = (ln(10) - ln(I01/I02)) / α

答案：d = (ln(10) - ln(I01/I02)) / alpha。

可以通过记下 ln(10) = 2.3026 来简化该公式。那么 d = 2.3026 / alpha - ln(I01/I02) / alpha。

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为了解决这个问题，我们需要用到布格-朗伯定律，该定律指出，穿过一定厚度介质的光强度按照该定律呈指数下降：

I = I0 * exp(-k*d),

其中I0为初始光强度，k为介质的吸收系数，d为介质的厚度。

我们还知道，在表面处 I01=I02，在深度 d Id1=2Id2，这意味着波 λ1 和 λ2 在不同深度处的光强之比将等于：

I01/I02 = 1，

ID1/ID2 = 2。

为了找到波长 λ1 的光强度超过波长 λ2 的光强度 10 倍的深度，需要求解以下方程：

I01 * exp(-k1d) = 10 * I02 * exp(-k2d),

其中 k1 和 k2 分别是波 λ1 和 λ2 的吸收系数。

让我们用等式表达 k1：

k1 = (1/d) * ln(I01/(10*I02)),

并根据 k2 方程：

k2 = (1/d) * ln(I02/I01)。

让我们将吸收系数的值代入方程并相对于深度 d 求解它们：

d = (1/(k1-k2)) * ln(I01/(10*I02))。

由此，我们得到了确定波长λ1的光的强度超过波长λ2的光的强度10倍时的深度d的计算公式。

答案：d = (1/(k1-k2)) * ln(I01/(10*I02))。

代入已知值，我们得到一个数值答案。该问题的详细解决方案如下图所示：

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