Intensidad de la luz de dos ondas diferentes λ 1 y λ

Medimos la intensidad de la luz de dos ondas diferentes λ1 y λ2 en el líquido en la superficie y en la profundidad d. Obtenemos I01=I02 en la superficie y Id1=2Id2 en la profundidad d. Es necesario determinar la profundidad a la que la intensidad de la luz λ1 excede la intensidad de la luz λ2 en 10 veces.

Respuesta:

De la ley de Bouguer-Lambert se deduce que la intensidad de la luz está relacionada con la absorción del medio de la siguiente manera: I = I0e^(-alfad), donde I0 es la intensidad de la luz inicial, alfa es el coeficiente de absorción del medio, d es la profundidad de penetración de la luz.

Usamos la relación para las intensidades en la superficie y en la profundidad d: I01/I02 = e^(-alfad), Id1/Id2 = e^(-alfa2d)

Expresemos alfad de la primera ecuación: alfad = ln(I01/I02)

Relleno el alfad en la segunda ecuación: Id1/Id2 = e^(-2En(I01/I02)) = (I01/I02)^(-2)

Expresemos d: d = (1/alfa)*ln(I01/I02)

Encontremos d para el cual I1/I2 = 10: I01/I02 * e^(-alfad) /e^(-2alphad) = 10 I01/I02 * e^alfad = 10 * e^2alphadln(I01/I02) + alfad = ln(10) + 2alfa*d d = (ln(10) - ln(I01/I02)) / alfa

Respuesta: d = (ln(10) - ln(I01/I02)) / alfa.

La fórmula se puede simplificar observando que ln(10) = 2,3026. Entonces d = 2,3026 / alfa - ln(I01/I02) / alfa.

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Para resolver este problema necesitamos utilizar la ley de Bouguer-Lambert, que establece que la intensidad de la luz que pasa a través de un cierto espesor de un medio disminuye exponencialmente según la ley:

I = I0 * exp(-k*d),

donde I0 es la intensidad de la luz inicial, k es el coeficiente de absorción del medio, d es el espesor del medio.

También se nos da que I01=I02 en la superficie y en la profundidad d Id1=2Id2, lo que significa que la relación de intensidades de luz a diferentes profundidades para las ondas λ1 y λ2 será igual a:

I01/I02 = 1,

Id1/Id2 = 2.

Para encontrar la profundidad a la que la intensidad de la luz con longitud de onda λ1 excede la intensidad de la luz con longitud de onda λ2 en 10 veces, es necesario resolver la siguiente ecuación:

I01 * exp(-k1d) = 10 * I02 * exp(-k2d),

donde k1 y k2 son los coeficientes de absorción de las ondas λ1 y λ2, respectivamente.

Expresemos k1 a partir de la ecuación:

k1 = (1/d) * ln(I01/(10*I02)),

y de la ecuación k2:

k2 = (1/d) * ln(I02/I01).

Sustituyamos los valores de los coeficientes de absorción en las ecuaciones y resolvámoslos con respecto a la profundidad d:

d = (1/(k1-k2)) * ln(I01/(10*I02)).

De este modo, obtenemos una fórmula de cálculo para determinar la profundidad d a la que la intensidad de la luz con longitud de onda λ1 excede en 10 veces la intensidad de la luz con longitud de onda λ2.

Respuesta: d = (1/(k1-k2)) * ln(I01/(10*I02)).

Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos una respuesta numérica. En la siguiente imagen se presenta una solución detallada a este problema:

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