서로 다른 두 파동 λ 1 및 λ의 광도

우리는 표면과 깊이 d에서 액체의 두 가지 서로 다른 파동 λ1과 λ2의 광도를 측정합니다. 표면에서는 I01=I02, 깊이 d에서는 Id1=2Id2를 얻습니다. 광강도 λ1이 광강도 λ2보다 10배 초과하는 깊이를 결정할 필요가 있습니다.

답변:

Bouguer-Lambert 법칙에 따르면 빛의 강도는 다음과 같이 매질의 흡수와 관련됩니다. I = I0e^(-알파d) 여기서 I0는 초기 광도, 알파는 매질의 흡수 계수, d는 광 침투 깊이입니다.

우리는 표면과 깊이 d에서의 강도에 대한 관계를 사용합니다: I01/I02 = e^(-알파디), Id1/Id2 = e^(-알파2d)

알파를 표현해보자첫 번째 방정식의 d: 알파d = ln(I01/I02)

나는 알파를 패딩d를 두 번째 방정식으로 변환: Id1/Id2 = e^(-2ln(I01/I02)) = (I01/I02)^(-2)

D를 표현해 봅시다: d = (1/알파)*ln(I01/I02)

I1/I2 = 10인 d를 찾아봅시다: I01/I02 * e^(-alphad) / e^(-2alphad) = 10 I01/I02 * e^알파d = 10 * e^2alphad ln(I01/I02) + 알파d = ln(10) + 2알파*d d = (ln(10) - ln(I01/I02)) / 알파

답: d = (ln(10) - ln(I01/I02)) / 알파.

공식은 ln(10) = 2.3026임을 참고하여 단순화할 수 있습니다. 그러면 d = 2.3026 / 알파 - ln(I01/I02) / 알파입니다.

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이 문제를 해결하려면 매질의 특정 두께를 통과하는 빛의 강도가 법칙에 따라 기하급수적으로 감소한다는 Bouguer-Lambert 법칙을 사용해야 합니다.

I = I0 * exp(-k*d),

여기서 I0는 초기 광도, k는 매질의 흡수 계수, d는 매질의 두께입니다.

또한 표면에서 I01=I02, 깊이 d에서 Id1=2Id2가 주어집니다. 이는 파동 λ1과 λ2에 대한 서로 다른 깊이의 빛 강도 비율이 다음과 같다는 것을 의미합니다.

I01/I02 = 1,

ID1/Id2 = 2.

파장 λ1의 빛의 강도가 파장 λ2의 빛의 강도를 10배 초과하는 깊이를 찾으려면 다음 방정식을 풀어야 합니다.

I01 * exp(-k1d) = 10 * I02 * exp(-k2d),

여기서 k1과 k2는 각각 파동 λ1과 λ2에 대한 흡수 계수입니다.

방정식에서 k1을 표현해 보겠습니다.

k1 = (1/d) * ln(I01/(10*I02)),

그리고 k2 방정식으로부터:

k2 = (1/d) * ln(I02/I01).

흡수 계수의 값을 방정식으로 대체하고 깊이 d를 기준으로 풀어 보겠습니다.

d = (1/(k1-k2)) * ln(I01/(10*I02)).

따라서 파장 λ1의 빛의 강도가 파장 λ2의 빛의 강도를 10배 초과하는 깊이 d를 결정하기 위한 계산식을 얻습니다.

답: d = (1/(k1-k2)) * ln(I01/(10*I02)).

알려진 값을 대체하면 수치적인 답변을 얻을 수 있습니다. 이 문제에 대한 자세한 해결책은 아래 그림에 나와 있습니다.

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