选项 21 IDZ 4.1

IDZ - 4.1 第 1.21 号。有必要为以下曲线创建规范方程： a) 椭圆； b) 夸张； c) 抛物线；

对于每条曲线，给出点 A 和 B、焦点 F、长（实）半轴 a、短（虚）半轴 b、偏心率 ε、双曲线渐近线方程 y=±kx、准线 D 和焦距 2c 。

希望：a) A(0;–2); B(√15/2;1); b) k=2√20/9； ε=11/9； c) y = 5。

第 2.21 号。需要写出以 A 点为圆心并经过指定点的圆方程。

给定：双曲线的左焦点 7x2 – 9y2 = 63； A(–1,–2)。

第 3.21 号。有必要创建一个直线方程，其中每个点 M 距直线 x = 14 的距离是距点 A(2;3) 的距离的一半。

第 4.21 号。需要构造一条在极坐标系中指定的曲线：ρ = 3·sin 4φ。

第 5.21 号。需要构造一条由参数方程 (0 ≤ t ≤ 2π) 定义的曲线。

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每个问题都包含详细的条件和解决说明，以及所有必要的数据和公式。特别是，这些任务需要构造椭圆、双曲线和抛物线的规范方程，写下圆的方程，在极坐标系中构造一条曲线并由参数方程给出。

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该产品是任务 IDZ 4.1 No. 21，其中包括几个子任务：

1. 使用给定的参数（长半轴和短半轴、偏心率、焦距、双曲线的渐近线和准线方程），构造经过 A 点和 B 点的椭圆、双曲线和抛物线的正则方程。

2. 求以 A 点为圆心并经过给定点的圆的方程。

3. 写出一条直线的方程，其中每个点的距离小于点 A(2;3) 到直线 x=14 的距离的两倍。

4. 构造一条在极坐标系中指定的曲线：ρ = 3·sin 4φ。

5. 构建由参数方程 (0 ≤ t ≤ 2π) 给出的曲线。

IDZ 4.1 No. 21 是一项针对中学生的数学任务。

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