2 つの異なる波 λ 1 と λ の光の強度

液体中の 2 つの異なる波 λ1 と λ2 の光強度を表面と深さ d で測定します。表面では I01=I02、深さ d では Id1=2Id2 が得られます。光強度λ１が光強度λ２の１０倍を超える深さを求める必要がある。

答え：

ブーゲー・ランベールの法則から、光の強度は媒体の吸収に次のように関係していることがわかります: I = I0e^(-アルファd)、ここで、I0は初期光強度、αは媒体の吸収係数、dは光の浸透の深さです。

表面と深さ d での強度の関係式を使用します: I01/I02 = e^(-アルファd)、Id1/Id2 = e^(-アルファ2d)

アルファを表現しよう最初の式からの d: alphad = ln(I01/I02)

アルファをパディングしますd を 2 番目の方程式に代入します: Id1/Id2 = e^(-2ln(I01/I02)) = (I01/I02)^(-2)

D を表現してみましょう: d = (1/alpha)*ln(I01/I02)

I1/I2 = 10 となる d を見つけてみましょう: I01/I02 * e^(-alphad) / e^(-2alphad) = 10 I01/I02 * e^alphad = 10 * e^2alphad ln(I01/I02) + アルファd = ln(10) + 2alpha*d d = (ln(10) - ln(I01/I02)) / アルファ

答え: d = (ln(10) - ln(I01/I02)) / アルファ。

Ln(10) = 2.3026 であることに注意すると、式を簡略化できます。この場合、d = 2.3026 / アルファ - ln(I01/I02) / アルファとなります。

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この問題を解決するには、ブーゲー・ランベールの法則を使用する必要があります。これは、媒体の特定の厚さを通過する光の強度は、法則に従って指数関数的に減少するというものです。

I = I0 * exp(-k*d)、

ここで、I0 は初期光強度、k は媒体の吸収係数、d は媒体の厚さです。

また、表面では I01=I02、深さ d では Id1=2Id2 であることが与えられます。これは、波 λ1 と λ2 の異なる深さでの光強度の比は次と等しくなることを意味します。

I01/I02 = 1、

ID1/Id2 = 2。

波長λ1の光の強度が波長λ2の光の強度の10倍を超える深さを求めるには、次の方程式を解く必要があります。

I01 * exp(-k1d) = 10 * I02 * exp(-k2d)、

ここで、k1 と k2 はそれぞれ波 λ1 と λ2 の吸収係数です。

K1 を式から表してみます。

k1 = (1/d) * ln(I01/(10*I02))、

そしてk2方程式から：

k2 = (1/d) * ln(I02/I01)。

吸収係数の値を方程式に代入し、深さ d との関係で解いてみましょう。

d = (1/(k1-k2)) * ln(I01/(10*I02))。

これにより、波長λ１の光の強度が波長λ２の光の強度の１０倍を超える深さｄを求める計算式が得られる。

答え: d = (1/(k1-k2)) * ln(I01/(10*I02))。

既知の値を代入すると、数値的な答えが得られます。この問題の詳細な解決策を以下の図に示します。

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