Intensidade de luz de duas ondas diferentes λ 1 e λ

Medimos a intensidade da luz de duas ondas diferentes λ1 e λ2 no líquido na superfície e na profundidade d. Obtemos I01=I02 na superfície e Id1=2Id2 na profundidade d. É necessário determinar a profundidade na qual a intensidade da luz λ1 excede a intensidade da luz λ2 em 10 vezes.

Responder:

Da lei de Bouguer-Lambert segue-se que a intensidade da luz está relacionada com a absorção do meio da seguinte forma: I = I0e^(-alfae), onde I0 é a intensidade inicial da luz, alfa é o coeficiente de absorção do meio, d é a profundidade de penetração da luz.

Usamos a relação para as intensidades na superfície e na profundidade d: I01/I02 = e^(-alfad), Id1/Id2 = e^(-alfa2d)

Vamos expressar alfad da primeira equação: alfad = ln(I01/I02)

Eu preencho o alfad na segunda equação: Id1/Id2 = e^(-2ln(I01/I02)) = (I01/I02)^(-2)

Vamos expressar d: d = (1/alfa)*ln(I01/I02)

Vamos encontrar d para o qual I1/I2 = 10: I01/I02 * e^(-alfad)/e^(-2alphad) = 10 I01/I02 * e^alfad = 10 * e ^ 2alphadln(I01/I02) + alfad = ln(10) + 2alfa*d d = (ln(10) - ln(I01/I02)) / alfa

Resposta: d = (ln(10) - ln(I01/I02)) / alfa.

A fórmula pode ser simplificada observando que ln(10) = 2,3026. Então d = 2,3026/alfa - ln(I01/I02)/alfa.

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Para resolver este problema, precisamos utilizar a lei de Bouguer-Lambert, que afirma que a intensidade da luz que passa através de uma certa espessura de um meio diminui exponencialmente de acordo com a lei:

I = I0 * exp(-k*d),

onde I0 é a intensidade inicial da luz, k é o coeficiente de absorção do meio, d é a espessura do meio.

Também temos que I01 = I02 na superfície e na profundidade d Id1 = 2Id2, o que significa que a proporção das intensidades de luz em diferentes profundidades para as ondas λ1 e λ2 será igual a:

I01/I02 = 1,

Id1/Id2 = 2.

Para encontrar a profundidade na qual a intensidade da luz com comprimento de onda λ1 excede a intensidade da luz com comprimento de onda λ2 em 10 vezes, é necessário resolver a seguinte equação:

I01 * exp(-k1d) = 10 * I02 * exp(-k2d),

onde k1 e k2 são os coeficientes de absorção para as ondas λ1 e λ2, respectivamente.

Vamos expressar k1 a partir da equação:

k1 = (1/d) * ln(I01/(10*I02)),

e da equação k2:

k2 = (1/d) * ln(I02/I01).

Vamos substituir os valores dos coeficientes de absorção nas equações e resolvê-los em relação à profundidade d:

d = (1/(k1-k2)) * ln(I01/(10*I02)).

Assim, obtemos uma fórmula de cálculo para determinar a profundidade d na qual a intensidade da luz com comprimento de onda λ1 excede a intensidade da luz com comprimento de onda λ2 em 10 vezes.

Resposta: d = (1/(k1-k2)) * ln(I01/(10*I02)).

Substituindo os valores conhecidos, obtemos uma resposta numérica. Uma solução detalhada para este problema é apresentada na imagem abaixo:

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