Lichtintensität zweier unterschiedlicher Wellen λ 1 und λ

Wir messen die Lichtintensität zweier unterschiedlicher Wellen λ1 und λ2 in der Flüssigkeit an der Oberfläche und in der Tiefe d. Wir erhalten I01=I02 an der Oberfläche und Id1=2Id2 in der Tiefe d. Es muss die Tiefe bestimmt werden, in der die Lichtintensität λ1 die Lichtintensität λ2 um das Zehnfache übersteigt.

Antwort:

Aus dem Bouguer-Lambert-Gesetz folgt, dass die Lichtintensität wie folgt mit der Absorption des Mediums zusammenhängt: I = I0e^(-AlphaD), wobei I0 die anfängliche Lichtintensität, Alpha der Absorptionskoeffizient des Mediums und d die Eindringtiefe des Lichts ist.

Für die Intensitäten an der Oberfläche und in der Tiefe d verwenden wir die Beziehung: I01/I02 = e^(-Alphad), Id1/Id2 = e^(-alpha2d)

Lassen Sie uns Alpha ausdrückend aus der ersten Gleichung: Alphad = ln(I01/I02)

Ich polstere den Alpha aufd in die zweite Gleichung: Id1/Id2 = e^(-2ln(I01/I02)) = (I01/I02)^(-2)

Drücken wir d aus: d = (1/alpha)*ln(I01/I02)

Finden wir d, für das I1/I2 = 10: I01/I02 * e^(-alphad) / e^(-2alphad) = 10 I01/I02 * e^alphad = 10 * e^2alphad ln(I01/I02) + Alphad = ln(10) + 2alpha*d d = (ln(10) - ln(I01/I02)) / alpha

Antwort: d = (ln(10) - ln(I01/I02)) / Alpha.

Die Formel kann vereinfacht werden, indem man bedenkt, dass ln(10) = 2,3026. Dann ist d = 2,3026 / Alpha – ln(I01/I02) / Alpha.

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Um dieses Problem zu lösen, müssen wir das Bouguer-Lambert-Gesetz verwenden, das besagt, dass die Intensität des Lichts, das eine bestimmte Dicke eines Mediums durchdringt, gemäß dem Gesetz exponentiell abnimmt:

I = I0 * exp(-k*d),

Dabei ist I0 die anfängliche Lichtintensität, k der Absorptionskoeffizient des Mediums und d die Dicke des Mediums.

Wir erhalten außerdem, dass I01=I02 an der Oberfläche und in der Tiefe d Id1=2Id2 ist, was bedeutet, dass das Verhältnis der Lichtintensitäten in verschiedenen Tiefen für die Wellen λ1 und λ2 gleich ist:

I01/I02 = 1,

Id1/Id2 = 2.

Um die Tiefe zu ermitteln, in der die Intensität des Lichts mit der Wellenlänge λ1 die Intensität des Lichts mit der Wellenlänge λ2 um das Zehnfache übersteigt, muss die folgende Gleichung gelöst werden:

I01 * exp(-k1d) = 10 * I02 * exp(-k2d),

Dabei sind k1 und k2 die Absorptionskoeffizienten für die Wellen λ1 bzw. λ2.

Drücken wir k1 aus der Gleichung aus:

k1 = (1/d) * ln(I01/(10*I02)),

und aus der k2-Gleichung:

k2 = (1/d) * ln(I02/I01).

Setzen wir die Werte der Absorptionskoeffizienten in die Gleichungen ein und lösen sie relativ zur Tiefe d:

d = (1/(k1-k2)) * ln(I01/(10*I02)).

Somit erhalten wir eine Berechnungsformel zur Bestimmung der Tiefe d, in der die Intensität des Lichts mit der Wellenlänge λ1 die Intensität des Lichts mit der Wellenlänge λ2 um das Zehnfache übersteigt.

Antwort: d = (1/(k1-k2)) * ln(I01/(10*I02)).

Durch Ersetzen der bekannten Werte erhalten wir eine numerische Antwort. Eine detaillierte Lösung für dieses Problem ist im Bild unten dargestellt:

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