Die Gleichung ungedämpfter Schwingungen hat die Form: Y=cos0,5p

Die Gleichung ungedämpfter Schwingungen wird in der Form Y=cos(0,5πt) mm dargestellt. Es ist notwendig, die Verschiebung und Geschwindigkeit eines oszillierenden Punktes zu bestimmen, der sich in einer Entfernung von 250 m von der Quelle zum Zeitpunkt t=1,5 s befindet. Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie die Wellenlänge kennen, die 1000 m beträgt.

Um die Verschiebung des Schwingpunkts zu bestimmen, müssen die angegebenen Werte in die Gleichung eingesetzt werden: Y=cos(0,5π*1,5) mm ≈ 0,383 mm.

Um die Geschwindigkeit eines oszillierenden Punktes zu bestimmen, muss die Ableitung der Verschiebungsfunktion nach der Zeit berechnet werden: Y'=-0,5πsin(0,5πt) m/s. Wenn wir die Werte von Zeit und Wellenlänge ersetzen, erhalten wir Y'=-0,5πsin(0,5π*1,5) m/s ≈ -0,606 m/s (das negative Vorzeichen zeigt an, dass sich der Punkt in die entgegengesetzte Richtung zur Quelle bewegt). ).

Somit beträgt die Verschiebung des Schwingpunkts etwa 0,383 mm und die Geschwindigkeit seiner Bewegung beträgt etwa -0,606 m/s.

Gleichung ungedämpfter Schwingungen

Dieses digitale Produkt ist eine Beschreibung der Gleichung ungedämpfter Schwingungen, die in der Form Y=cos0,5πt mm angegeben wird. Diese Gleichung wird in der Physik und Technik häufig verwendet, um Schwingungen zu beschreiben, die mit der Zeit ihre Energie nicht verlieren.

Mit dem Kauf dieses Produkts erhalten Sie eine detaillierte Beschreibung der Gleichung sowie deren Anwendung und grundlegenden Eigenschaften. Sie können die mathematische Formel leicht verstehen und auf Ihre Forschung und Projekte anwenden.

Darüber hinaus bieten wir einen Bonus an – eine Aufgabe zur Bestimmung der Verschiebung und Geschwindigkeit eines oszillierenden Punktes, der sich in einer Entfernung von 250 m von der Quelle zum Zeitpunkt t = 1,5 s befindet, basierend auf dieser Gleichung. Die Lösung dieses Problems wird Ihnen helfen, die Anwendung der Gleichung besser zu verstehen und Ihr Wissen in der Praxis zu festigen.

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Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie die Wellenlänge kennen, die 1000 m beträgt. Um die Verschiebung des Schwingpunkts zu bestimmen, müssen Sie die angegebenen Werte in die Gleichung einsetzen: Y=cos(0,5π*1,5) mm ≈ 0,383 mm.

Um die Geschwindigkeit eines oszillierenden Punktes zu bestimmen, muss die Ableitung der Verschiebungsfunktion nach der Zeit berechnet werden: Y'=-0,5πsin(0,5πt) m/s. Wenn wir die Werte von Zeit und Wellenlänge ersetzen, erhalten wir Y'=-0,5πsin(0,5π*1,5) m/s ≈ -0,606 m/s (das negative Vorzeichen zeigt an, dass sich der Punkt in die entgegengesetzte Richtung zur Quelle bewegt). ).

Somit beträgt die Verschiebung des Schwingpunkts etwa 0,383 mm und die Geschwindigkeit seiner Bewegung beträgt etwa -0,606 m/s. Die Lösung dieses Problems wird Ihnen helfen, die Anwendung der Gleichung besser zu verstehen und Ihr Wissen in der Praxis zu festigen.

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Dieses Produkt beschreibt die Gleichung ungedämpfter Schwingungen, angegeben in der Form Y=cos0,5pt mm. Um das Problem mit dieser Gleichung zu lösen, ist es notwendig, die Verschiebung und Geschwindigkeit des oszillierenden Punktes, der sich in einer Entfernung von 250 m von der Quelle befindet, zum Zeitpunkt t = 1,5 s zu ermitteln.

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, die Verschiebung Y und die Geschwindigkeit des Schwingpunkts V mit der Formel zu berechnen:

Y = Acos(2π/T + φ) V = -2nAsin(2pt/T + f)

Dabei ist A die Amplitude der Schwingungen, T die Schwingungsdauer und f die Anfangsphase der Schwingungen.

Für diese Gleichung ist die Amplitude der Schwingungen gleich 1, die Schwingungsperiode ist gleich 2000 ms (gemäß der Formel T = λ/s, wobei λ die Wellenlänge ist, c die Geschwindigkeit der Wellenausbreitung) und die Die Anfangsphase der Schwingungen ist 0 (da cos(0) = 1).

Wenn wir diese Werte also in die Formeln für Y und V einsetzen, erhalten wir:

Y = cos(2п1,5/2000n) = 0,9998 mm V = -2p1sein(2п1,5/2000n) = -0,235 mm/c

Somit beträgt die Verschiebung des Schwingpunkts zum Zeitpunkt t=1,5 s 0,9998 mm und die Geschwindigkeit des Schwingpunkts beträgt zu diesem Zeitpunkt -0,235 mm/s.

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