Lösung für Aufgabe 20.6.3 aus der Sammlung von Kepe O.E.

In einem gegebenen mechanischen System wird die kinetische Energie durch die verallgemeinerten Geschwindigkeiten s1 und s2 wie folgt ausgedrückt: T = 0,5 s12 + s22 + s1s2. Die diesen Geschwindigkeiten entsprechenden verallgemeinerten Kräfte im System sind gleich QS1 = -3H bzw. QS2 = 2H. Es ist notwendig, die Beschleunigung s2 zu bestimmen. Die Lösung besteht darin, die zweite Ableitung der kinetischen Energie nach s2 zu berechnen, d. h. a2 = d2T/ds22, wobei d2T/ds22 = 2. Wenn wir diesen Wert und den Wert von QS2 in der Formel ersetzen, erhalten wir: 2 = 2s2 - 3, daher s2 = 5. Somit beträgt die Beschleunigung s2 5.

Lösung zu Aufgabe 20.6.3 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Beschleunigung s2 zu bestimmen, wozu die Berechnung der zweiten Ableitung der kinetischen Energie nach s2 erforderlich ist, d. h. a2 = d2T/ds22. Der Wert dieser Ableitung ist bekannt und gleich 2. Wenn wir den Wert der verallgemeinerten Kraft QS2 einsetzen, der der Geschwindigkeit s2 entspricht, erhalten wir die Gleichung 2 = 2s2 - 3. Nachdem wir sie gelöst haben, erhalten wir die Antwort: Beschleunigung s2 ist gleich 5.

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Lösung zu Aufgabe 20.6.3 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Beschleunigung s2 eines mechanischen Systems zu bestimmen, für das die kinetische Energie T durch die verallgemeinerten Geschwindigkeiten s1 und s2 ausgedrückt wird und die verallgemeinerten Kräfte QS1 und QS2 gleich -3H bzw. 2H sind.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Bewegungsgleichung in verallgemeinerten Koordinaten zu verwenden:

QS = d/dt(dT/ds') - dT/ds,

Dabei ist QS die verallgemeinerte Kraft, T die kinetische Energie, s die verallgemeinerte Koordinate und t die Zeit.

Differenzieren wir die kinetische Energie durch die verallgemeinerte Geschwindigkeit s2:

d(T)/ds2 = s2 + s1

Weiter nach der Formel für die verallgemeinerte Kraft QS2:

QS2 = d/dt(dT/ds2) – dT/ds2

wir bekommen:

2 = d/dt(s2 + s1) – s2 – s1

Da s1 und s2 Funktionen der Zeit sind, differenzieren wir die Gleichung noch einmal nach der Zeit:

0 = d2s2/dt2 - 1

Somit beträgt die Beschleunigung s2 1 m/s^2. Antwort: 5 (m/s^2).

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