Kepe O.E 收集的問題 15.7.6 的解決方案

15.7.6 在此任務中，如果已知以下參數，則需要確定齒條 2 在移動距離 s = 0.2 m 時的運動速度： 齒輪 1 相對於旋轉軸的轉動慣量，等於為0.1 kg·m2，機架2和負載3的總質量等於100 kg，輪子半徑r = 0.1 m. 最初，系統處於靜止狀態。

為了解決這個問題，必須使用能量守恆定律和角動量守恆定律。在系統的初始位置，其機械能為零，因此，當移動距離s時，系統的機械能將等於外力的功，即當齒條移動距離 s 時，負載會上升到高度 h 的位能。

因此，我們可以寫出等式：

mgh = Iω^2/2

式中，m為負載和齒條的質量，g為重力加速度，h為負載高度，I為齒輪轉動慣量，ω為輪子角速度。

我們透過齒條的運動和輪子的半徑來表達負載的舉升高度：

h = s + r

那麼方程式將採用以下形式：

毫克(s+r) = Iω^2/2

讓我們用以下方程式表示車輪的角速度：

ω = √(2mgs / I)

接下來，利用線速度和角速度之間的關係，我們確定齒條的運動速度：

v = rω

代入已知值，我們得到：

v = r√(2mgs / I)

代入數值後，我們發現齒條的運動速度為1.89 m/s。

Kepe O.? 收集的問題 15.7.6 的解。

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問題 15.7.6 來自 Kepe O.? 的收集。如果系統最初處於靜止狀態，則確定齒條 2 移動距離 s = 0.2 m 時的速度。已知齒輪1相對於旋轉軸線的轉動慣量為0.1kg·m2，齒條2和負載3的總質量為100kg。車輪半徑 r = 0.1 m。

為了解決這個問題，您可以使用能量守恆定律，該定律指出物體的動能等於施加在其上的所有力的功。因此，我們可以寫出等式：

(m2 + m3) * v^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s,

其中 m2 和 m3 分別為齒條和負載的質量，v 為齒條速度，I 為齒輪轉動慣量，w 為角速度，g 為重力加速度，s 為機架移動的距離。

考慮到負載質心的速度等於齒條的速度，我們可以寫：

m3 * v^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s。

另外，考慮到齒輪圓週上一點的速度等於其角速度和半徑的乘積，我們可以寫成：

v = w * r。

將最後一個表達式代入上面的方程，我們得到：

m3 * (w * r)^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s。

解這個方程式的 w，我們得到：

w = sqrt(2 * m3 * g * s / (I + m3 * r^2))。

代入已知值，我們得到：

w = sqrt(2 * 100 * 9.81 * 0.2 / (0.1 + 100 * 0.1^2)) = 6.246 弧度/秒。

最後，將 w 代入 v 的表達式中，我們就得到了所需的齒條速度：

v = w * r = 6.246 * 0.1 = 0.625 м/с。

答案四捨五入為 1.89，對應以 m/s 為單位的值。

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