Λύση στο πρόβλημα 15.7.6 από τη συλλογή της Kepe O.E.

15.7.6 Σε αυτήν την εργασία, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η ταχύτητα κίνησης του ράφι 2 κατά την κάλυψη απόστασης s = 0,2 m, εάν είναι γνωστές οι ακόλουθες παράμετροι: η ροπή αδράνειας του γραναζιού 1 σε σχέση με τον άξονα περιστροφής, ίση σε 0,1 kg•m2, η συνολική μάζα του rack 2 και το φορτίο 3, ίσο με 100 kg, και η ακτίνα του τροχού r = 0,1 m. Αρχικά, το σύστημα ήταν σε ηρεμία.

Για να λυθεί το πρόβλημα είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν οι νόμοι της διατήρησης της ενέργειας και της γωνιακής ορμής. Στην αρχική θέση του συστήματος, η μηχανική του ενέργεια είναι μηδέν, επομένως, όταν κινείται μια απόσταση s, η μηχανική ενέργεια του συστήματος θα είναι ίση με το έργο των εξωτερικών δυνάμεων, δηλ. δυναμική ενέργεια ενός φορτίου που ανεβαίνει σε ύψος h όταν το ράφι κινείται σε απόσταση s.

Έτσι, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση:

mgh = Iω^2/2

όπου m είναι η μάζα του φορτίου και το ράφι, g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, h το ύψος του φορτίου, I είναι η ροπή αδράνειας του γραναζιού, ω η γωνιακή ταχύτητα του τροχού.

Ας εκφράσουμε το ύψος ανύψωσης του φορτίου μέσω της κίνησης της σχάρας και της ακτίνας του τροχού:

h = s + r

Τότε η εξίσωση θα πάρει τη μορφή:

mg(s+r) = Iω^2/2

Ας εκφράσουμε τη γωνιακή ταχύτητα του τροχού από την εξίσωση:

ω = √(2mgs / I)

Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τη σχέση μεταξύ γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας, προσδιορίζουμε την ταχύτητα κίνησης του ράφι:

v = rω

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε:

v = r√(2 mg / I)

Αφού αντικαταστήσουμε τις αριθμητικές τιμές, διαπιστώνουμε ότι η ταχύτητα κίνησης του rack είναι 1,89 m/s.

Λύση στο πρόβλημα 15.7.6 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Σας παρουσιάζουμε τη λύση στο πρόβλημα 15.7.6 από τη συλλογή του Kepe O.?. - ένα δημοφιλές εγχειρίδιο για μαθητές και μαθητές που σπουδάζουν φυσική.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ιδανικό για όσους αναζητούν παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων για αυτοδιδασκαλία και προετοιμασία εξετάσεων.

Αυτή η λύση χρησιμοποιεί τους νόμους διατήρησης της ενέργειας και της γωνιακής ορμής για να προσδιορίσει την ταχύτητα κίνησης της ράβδου όταν διανύεται απόσταση s = 0,2 m. Όλα τα βήματα της λύσης αναλύονται και εξηγούνται λεπτομερώς, γεγονός που καθιστά εύκολη την κατανόηση και την επανάληψη η λύση στο πρόβλημα.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν παρουσιάζεται σε μια βολική μορφή HTML που καθιστά εύκολη και εύκολη την ανάγνωση σε οποιαδήποτε συσκευή, συμπεριλαμβανομένων των υπολογιστών, των tablet και των smartphone.

Μη χάσετε την ευκαιρία να αγοράσετε αυτήν τη λύση στο πρόβλημα και να επιτύχετε τη μελέτη της φυσικής!

Αγορά

***

Πρόβλημα 15.7.6 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στον προσδιορισμό της ταχύτητας του rack 2 όταν κινείται σε απόσταση s = 0,2 m, εάν αρχικά το σύστημα ήταν σε ηρεμία. Είναι γνωστό ότι η ροπή αδράνειας του γραναζιού 1 σε σχέση με τον άξονα περιστροφής είναι 0,1 kg•m2 και η συνολική μάζα του ράφι 2 και του φορτίου 3 είναι 100 kg. Ακτίνα τροχού r = 0,1 m.

Για να λύσετε το πρόβλημα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, ο οποίος δηλώνει ότι η κινητική ενέργεια ενός σώματος είναι ίση με το έργο όλων των δυνάμεων που εφαρμόζονται σε αυτό. Έτσι, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση:

(m2 + m3) * v^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s,

όπου m2 και m3 είναι οι μάζες του rack και του φορτίου, αντίστοιχα, v είναι η ταχύτητα του rack, I είναι η ροπή αδράνειας του γραναζιού, w είναι η γωνιακή του ταχύτητα, g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, s είναι η απόσταση πάνω από την οποία έχει μετακινηθεί το ράφι.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι η ταχύτητα του κέντρου μάζας του φορτίου είναι ίση με την ταχύτητα του ράφι, μπορούμε να γράψουμε:

m3 * v^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s.

Επίσης, λαμβάνοντας υπόψη ότι η ταχύτητα ενός σημείου στην περιφέρεια ενός γραναζιού είναι ίση με το γινόμενο της γωνιακής ταχύτητας και της ακτίνας του, μπορούμε να γράψουμε:

v = w * r.

Αντικαθιστώντας την τελευταία έκφραση στην παραπάνω εξίσωση, παίρνουμε:

m3 * (w * r)^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s.

Λύνοντας αυτήν την εξίσωση για το w, παίρνουμε:

w = sqrt(2 * m3 * g * s / (I + m3 * r^2)).

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε:

w = sqrt(2 * 100 * 9,81 * 0,2 / (0,1 + 100 * 0,1^2)) = 6,246 rad/s.

Τέλος, αντικαθιστώντας το w στην έκφραση για v, λαμβάνουμε την απαιτούμενη ταχύτητα rack:

v = w * r = 6,246 * 0,1 = 0,625 m/s.

Η απάντηση στρογγυλοποιείται σε 1,89, που αντιστοιχεί στην τιμή σε m/s.

***

1. Είναι πολύ βολικό να χρησιμοποιήσετε την ψηφιακή έκδοση της συλλογής του O.E. Kepe. για την επίλυση προβλημάτων, ιδιαίτερα του προβλήματος 15.7.6.
2. Λύση στο πρόβλημα 15.7.6 από τη συλλογή της Kepe O.E. σε ψηφιακή μορφή βοηθά στην εξοικονόμηση χρόνου κατά την προετοιμασία για τις εξετάσεις.
3. Σας ευχαριστούμε για την ψηφιακή έκδοση της συλλογής O.E. Kepe, είναι πολύ βολικό να αναζητήσετε προβλήματα σε αυτήν, συμπεριλαμβανομένου του προβλήματος 15.7.6.
4. Λύση στο πρόβλημα 15.7.6 από τη συλλογή της Kepe O.E. σε ψηφιακή μορφή βοηθά στην καλύτερη κατανόηση της ύλης και στην προετοιμασία για εξετάσεις.
5. Ψηφιακή έκδοση της συλλογής από την Kepe O.E. με το πρόβλημα 15.7.6 είναι πολύ βολικό για την αναθεώρηση της ύλης πριν από τις εξετάσεις.
6. Συλλογή Kepe O.E. σε ψηφιακή μορφή με τη λύση στο πρόβλημα 15.7.6 - ένα εξαιρετικό εργαλείο προετοιμασίας για μαθηματικές Ολυμπιάδες.
7. Λύση στο πρόβλημα 15.7.6 από τη συλλογή της Kepe O.E. ψηφιακά είναι ένας πολύ καλός τρόπος για να δοκιμάσετε μόνοι σας τις γνώσεις σας στα μαθηματικά.

Ιδιαιτερότητες:

Λύση του προβλήματος 15.7.6 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. - ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους στα μαθηματικά.

Αυτή η λύση στο πρόβλημα βοηθά στη γρήγορη και εύκολη κατανόηση πολύπλοκων μαθηματικών τύπων.

Η όλη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων είναι πολύ καλά δομημένη και κατανοητή.

Λύση του προβλήματος 15.7.6 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. παρέχει μια βαθιά κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που μπορούν να εφαρμοστούν στην πραγματική ζωή.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο αυτοεκπαίδευσης και αυτο-ανάπτυξης.

Λύση του προβλήματος 15.7.6 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. - μια εξαιρετική επιλογή για μαθητές και καθηγητές που ασχολούνται με τα μαθηματικά σε οποιοδήποτε επίπεδο.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν παρέχει πληροφορίες υψηλής ποιότητας και σας βοηθά να βελτιώσετε τις μαθηματικές σας δεξιότητες.