Oplossing voor probleem 15.7.6 uit de collectie van Kepe O.E.

15.7.6 Bij deze taak is het noodzakelijk om de bewegingssnelheid van tandheugel 2 te bepalen bij het afleggen van een afstand s = 0,2 m, als de volgende parameters bekend zijn: het traagheidsmoment van tandwiel 1 ten opzichte van de rotatie-as, gelijk tot 0,1 kg·m2, de totale massa van rek 2 en last 3, gelijk aan 100 kg, en de straal van het wiel r = 0,1 m. Aanvankelijk stond het systeem in rust.

Om het probleem op te lossen is het noodzakelijk om de wetten van behoud van energie en impulsmoment te gebruiken. Op de beginpositie van het systeem is de mechanische energie nul. Daarom zal bij het verplaatsen van een afstand s de mechanische energie van het systeem gelijk zijn aan de arbeid van externe krachten, d.w.z. potentiële energie van een last die stijgt tot een hoogte h wanneer het rek een afstand s beweegt.

We kunnen dus de vergelijking schrijven:

mgh = Iω^2/2

waarbij m de massa van de last en het heugel is, g de versnelling van de zwaartekracht is, h de hoogte van de last is, I het traagheidsmoment van het tandwiel is, ω de hoeksnelheid van het wiel is.

Laten we de hefhoogte van de last uitdrukken door de beweging van het rek en de straal van het wiel:

h = s + r

Dan zal de vergelijking de vorm aannemen:

mg(s+r) = Iω^2/2

Laten we de hoeksnelheid van het wiel uitdrukken met de vergelijking:

ω = √(2 mg / I)

Vervolgens bepalen we, gebruikmakend van de relatie tussen lineaire en hoeksnelheid, de bewegingssnelheid van het rek:

v = rω

Als we de bekende waarden vervangen, krijgen we:

v = r√(2 mg / I)

Na vervanging van de numerieke waarden ontdekken we dat de bewegingssnelheid van het rek 1,89 m/s is.

Oplossing voor probleem 15.7.6 uit de collectie van Kepe O.?.

Wij presenteren onder uw aandacht de oplossing voor probleem 15.7.6 uit de collectie van Kepe O.?. - een populair leerboek voor studenten en schoolkinderen die natuurkunde studeren.

Dit digitale product is ideaal voor wie op zoek is naar probleemoplossende voorbeelden voor zelfstudie en examenvoorbereiding.

Deze oplossing maakt gebruik van de wetten van behoud van energie en impulsmoment om de bewegingssnelheid van de staaf te bepalen bij het afleggen van een afstand s = 0,2 m. Alle stappen van de oplossing worden in detail geanalyseerd en uitgelegd, waardoor het gemakkelijk te begrijpen en te herhalen is. de oplossing voor het probleem.

Dit digitale product wordt gepresenteerd in een handig HTML-formaat, waardoor het gemakkelijk en gemakkelijk te lezen is op elk apparaat, inclusief computers, tablets en smartphones.

Mis de kans niet om deze oplossing voor het probleem te kopen en succes te behalen bij het studeren van natuurkunde!

Kopen

***

Opgave 15.7.6 uit de collectie van Kepe O.?. bestaat uit het bepalen van de snelheid van rek 2 wanneer het zich over een afstand s = 0,2 m verplaatst, als het systeem aanvankelijk in rust was. Het is bekend dat het traagheidsmoment van het tandwiel 1 ten opzichte van de rotatie-as 0,1 kg·m2 bedraagt, en de totale massa van het heugel 2 en de last 3 100 kg bedraagt. Wielradius r = 0,1 m.

Om dit probleem op te lossen, kun je de wet van behoud van energie gebruiken, die stelt dat de kinetische energie van een lichaam gelijk is aan de arbeid van alle krachten die erop worden uitgeoefend. We kunnen dus de vergelijking schrijven:

(m2 + m3) * v^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s,

waarbij m2 en m3 respectievelijk de massa's van het rek en de last zijn, v de snelheid van het rek is, I het traagheidsmoment van het tandwiel is, w de hoeksnelheid is, g de versnelling van de zwaartekracht is, s de afstand waarover het rek is verplaatst.

Gezien het feit dat de snelheid van het massamiddelpunt van de last gelijk is aan de snelheid van het rek, kunnen we schrijven:

m3 * v^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s.

Als we er ook rekening mee houden dat de snelheid van een punt op de omtrek van een tandwiel gelijk is aan het product van zijn hoeksnelheid en straal, kunnen we schrijven:

v = w * r.

Als we de laatste uitdrukking in de bovenstaande vergelijking vervangen, krijgen we:

m3 * (w * r)^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s.

Als we deze vergelijking voor w oplossen, krijgen we:

w = sqrt(2 * m3 * g * s / (I + m3 * r^2)).

Als we de bekende waarden vervangen, krijgen we:

w = sqrt(2 * 100 * 9,81 * 0,2 / (0,1 + 100 * 0,1^2)) = 6,246 rad/s.

Als we ten slotte w in de uitdrukking voor v vervangen, verkrijgen we de gewenste racksnelheid:

v = w * r = 6,246 * 0,1 = 0,625 м/с.

Het antwoord wordt afgerond op 1,89, wat overeenkomt met de waarde in m/s.

***

1. Het is erg handig om de digitale versie van de collectie van O.E. Kepe te gebruiken. om problemen op te lossen, vooral probleem 15.7.6.
2. Oplossing voor probleem 15.7.6 uit de collectie van Kepe O.E. in digitaal formaat bespaart tijd bij de voorbereiding op examens.
3. Bedankt voor de digitale versie van de collectie O.E. Kepe, het is erg handig om daarin naar problemen te zoeken, inclusief probleem 15.7.6.
4. Oplossing voor probleem 15.7.6 uit de collectie van Kepe O.E. in digitaal formaat helpt om de stof beter te begrijpen en je voor te bereiden op examens.
5. Digitale versie van de collectie van Kepe O.E. met probleem 15.7.6 is erg handig om de stof te herzien voordat je examens aflegt.
6. Verzameling van Kepe O.E. in digitaal formaat met de oplossing voor probleem 15.7.6 - een uitstekend hulpmiddel ter voorbereiding op wiskundeolympiades.
7. Oplossing voor probleem 15.7.6 uit de collectie van Kepe O.E. digitaal is een geweldige manier om je wiskundekennis zelf te testen.

Eigenaardigheden:

Oplossing van probleem 15.7.6 uit de collectie van Kepe O.E. - een geweldig digitaal product voor diegenen die hun kennis in wiskunde willen verbeteren.

Deze oplossing voor het probleem helpt om complexe wiskundige formules snel en gemakkelijk te begrijpen.

Het hele probleemoplossingsproces is zeer goed gestructureerd en gemakkelijk te begrijpen.

Oplossing van probleem 15.7.6 uit de collectie van Kepe O.E. biedt een diep begrip van wiskundige concepten die in het echte leven kunnen worden toegepast.

Dit digitale product is een uitstekende tool voor zelfstudie en zelfontwikkeling.

Oplossing van probleem 15.7.6 uit de collectie van Kepe O.E. - een uitstekende keuze voor studenten en docenten die op elk niveau met wiskunde bezig zijn.

Dit digitale product biedt informatie van hoge kwaliteit en helpt u uw wiskundige vaardigheden te verbeteren.