Решение на задача 15.7.6 от колекцията на Kepe O.E.

15.7.6 В тази задача е необходимо да се определи скоростта на движение на рейка 2 при покриване на разстояние s = 0,2 m, ако са известни следните параметри: инерционният момент на зъбно колело 1 спрямо оста на въртене, равен на до 0,1 kg•m2, общата маса на стелажа 2 и товара 3, равна на 100 kg, и радиуса на колелото r = 0,1 м. Първоначално системата беше в покой.

За решаване на проблема е необходимо да се използват законите за запазване на енергията и ъгловия момент. В първоначалното положение на системата нейната механична енергия е нула, следователно при преместване на разстояние s механичната енергия на системата ще бъде равна на работата на външните сили, т.е. потенциална енергия на товар, който се издига до височина h, когато стелажът се премести на разстояние s.

Така можем да напишем уравнението:

mgh = Iω^2/2

където m е масата на товара и багажника, g е ускорението на гравитацията, h е височината на товара, I е инерционният момент на зъбното колело, ω е ъгловата скорост на колелото.

Нека изразим височината на повдигане на товара чрез движението на багажника и радиуса на колелото:

h = s + r

Тогава уравнението ще приеме формата:

mg(s+r) = Iω^2/2

Нека изразим ъгловата скорост на колелото от уравнението:

ω = √(2mgs / I)

След това, използвайки връзката между линейната и ъгловата скорост, определяме скоростта на движение на стелажа:

v = rω

Замествайки известните стойности, получаваме:

v = r√(2mgs / I)

След заместване на числовите стойности намираме, че скоростта на движение на стелажа е 1,89 m/s.

Решение на задача 15.7.6 от сборника на Кепе О.?.

Представяме на вашето внимание решението на задача 15.7.6 от сборника на Кепе О.?. - популярен учебник за студенти и ученици, изучаващи физика.

Този цифров продукт е идеален за тези, които търсят примери за решаване на проблеми за самостоятелно обучение и подготовка за изпити.

Това решение използва законите за запазване на енергията и ъгловия момент, за да определи скоростта на движение на пръта при изминаване на разстояние s = 0,2 м. Всички стъпки на решението са анализирани и обяснени подробно, което го прави лесно за разбиране и повторение решението на проблема.

Този цифров продукт е представен в удобен HTML формат, който го прави лесен и удобен за четене на всяко устройство, включително компютри, таблети и смартфони.

Не пропускайте възможността да закупите това решение на проблема и да постигнете успех в изучаването на физика!

Купува

***

Задача 15.7.6 от сборника на Кепе О.?. се състои в определяне на скоростта на стелажа 2, когато се движи на разстояние s = 0,2 m, ако първоначално системата е била в покой. Известно е, че инерционният момент на зъбното колело 1 спрямо оста на въртене е 0,1 kg•m2, а общата маса на рейката 2 и товара 3 е 100 kg. Радиус на колелото r = 0,1 m.

За да разрешите проблема, можете да използвате закона за запазване на енергията, който гласи, че кинетичната енергия на тялото е равна на работата на всички сили, приложени към него. Така можем да напишем уравнението:

(m2 + m3) * v^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s,

където m2 и m3 са съответно масите на рейката и товара, v е скоростта на рейката, I е инерционният момент на зъбното колело, w е неговата ъглова скорост, g е ускорението на гравитацията, s е разстоянието, на което стелажът се е преместил.

Като се има предвид, че скоростта на центъра на масата на товара е равна на скоростта на стелажа, можем да напишем:

m3 * v^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s.

Освен това, като вземем предвид, че скоростта на точка от обиколката на зъбно колело е равна на произведението от нейната ъглова скорост и радиус, можем да напишем:

v = w * r.

Замествайки последния израз в горното уравнение, получаваме:

m3 * (w * r)^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s.

Решавайки това уравнение за w, получаваме:

w = sqrt(2 * m3 * g * s / (I + m3 * r^2)).

Замествайки известните стойности, получаваме:

w = sqrt(2 * 100 * 9,81 * 0,2 / (0,1 + 100 * 0,1^2)) = 6,246 rad/s.

Накрая, замествайки w в израза за v, получаваме необходимата скорост на стелажа:

v = w * r = 6,246 * 0,1 = 0,625 м/с.

Отговорът се закръгля до 1,89, което съответства на стойността в m/s.

***

1. Много е удобно да използвате дигиталната версия на колекцията на O.E. Kepe. за решаване на проблеми, особено задача 15.7.6.
2. Решение на задача 15.7.6 от колекцията на Kepe O.E. в цифров формат помага да се спести време при подготовка за изпити.
3. Благодарим ви за дигиталната версия на колекцията O.E. Kepe, много е удобно да търсите проблеми в нея, включително проблем 15.7.6.
4. Решение на задача 15.7.6 от колекцията на Kepe O.E. в цифров формат помага за по-добро разбиране на материала и подготовка за изпити.
5. Дигитална версия на колекцията от Kepe O.E. със задача 15.7.6 е много удобна за преговор на материала преди явяване на изпити.
6. Колекция на Kepe O.E. в цифров формат с решението на задача 15.7.6 - отлично средство за подготовка за олимпиади по математика.
7. Решение на задача 15.7.6 от колекцията на Kepe O.E. дигитално е чудесен начин да проверите сами знанията си по математика.

Особености:

Решение на задача 15.7.6 от сборника на Кепе О.Е. - страхотен дигитален продукт за тези, които искат да подобрят знанията си по математика.

Това решение на проблема помага за бързо и лесно разбиране на сложни математически формули.

Целият процес на решаване на проблеми е много добре структуриран и лесен за разбиране.

Решение на задача 15.7.6 от сборника на Кепе О.Е. осигурява дълбоко разбиране на математическите концепции, които могат да бъдат приложени в реалния живот.

Този дигитален продукт е отличен инструмент за самообучение и саморазвитие.

Решение на задача 15.7.6 от сборника на Кепе О.Е. - отличен избор за ученици и учители, които се занимават с математика на всяко ниво.

Този цифров продукт предоставя висококачествена информация и ви помага да подобрите своите математически умения.