Řešení problému 15.7.6 ze sbírky Kepe O.E.

15.7.6 V této úloze je nutné určit rychlost pohybu ozubené tyče 2 při překonání vzdálenosti s = 0,2 m, pokud jsou známy následující parametry: moment setrvačnosti ozubeného kola 1 vzhledem k ose otáčení, rovný na 0,1 kg•m2, celková hmotnost hřebenu 2 a nákladu 3 rovna 100 kg a poloměr kola r = 0,1 m. Zpočátku byl systém v klidu.

K vyřešení problému je nutné využít zákonů zachování energie a momentu hybnosti. V počáteční poloze systému je jeho mechanická energie nulová, proto při posunu o vzdálenost s bude mechanická energie systému rovna práci vnějších sil, tzn. potenciální energie zátěže, která stoupá do výšky h, když se hřeben posune o vzdálenost s.

Můžeme tedy napsat rovnici:

mgh = Iω^2/2

kde m je hmotnost nákladu a hřebenu, g je tíhové zrychlení, h je výška nákladu, I je moment setrvačnosti ozubeného kola, ω je úhlová rychlost kola.

Vyjádřeme výšku zdvihu nákladu pohybem hřebenu a poloměrem kola:

h = s + r

Potom bude mít rovnice tvar:

mg(s+r) = Io^2/2

Vyjádřeme úhlovou rychlost kola z rovnice:

ω = √ (2 mg / I)

Dále pomocí vztahu mezi lineární a úhlovou rychlostí určíme rychlost pohybu stojanu:

v = rω

Dosazením známých hodnot dostaneme:

v = r√ (2 mg / I)

Po dosazení číselných hodnot zjistíme, že rychlost pohybu regálu je 1,89 m/s.

Řešení problému 15.7.6 ze sbírky Kepe O.?.

Představujeme vám řešení problému 15.7.6 ze sbírky Kepe O.?. - oblíbená učebnice pro studenty a školáky studující fyziku.

Tento digitální produkt je ideální pro ty, kteří hledají příklady řešení problémů pro samostudium a přípravu na zkoušky.

Toto řešení využívá zákonů zachování energie a momentu hybnosti k určení rychlosti pohybu tyče při cestování na vzdálenost s = 0,2 m. Všechny kroky řešení jsou podrobně analyzovány a vysvětleny, což usnadňuje pochopení a opakování řešení problému.

Tento digitální produkt je prezentován ve vhodném formátu HTML, který umožňuje snadné a pohodlné čtení na jakémkoli zařízení, včetně počítačů, tabletů a chytrých telefonů.

Nenechte si ujít příležitost zakoupit toto řešení problému a dosáhnout úspěchu ve studiu fyziky!

Koupit

***

Problém 15.7.6 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v určení rychlosti regálu 2, když se pohybuje o vzdálenost s = 0,2 m, pokud byl systém nejprve v klidu. Je známo, že moment setrvačnosti ozubeného kola 1 vzhledem k ose otáčení je 0,1 kg•m2 a celková hmotnost hřebene 2 a nákladu 3 je 100 kg. Poloměr kola r = 0,1 m.

K vyřešení problému můžete použít zákon zachování energie, který říká, že kinetická energie tělesa se rovná práci všech sil, které na něj působí. Můžeme tedy napsat rovnici:

(m2 + m3) * v^2/2 = I * š^2/2 + m3 * g * s,

kde m2 a m3 jsou hmotnosti hřebene a nákladu, v je rychlost hřebene, I je moment setrvačnosti ozubeného kola, w je jeho úhlová rychlost, g je tíhové zrychlení, s je vzdálenost, o kterou se stojan posunul.

Vzhledem k tomu, že rychlost těžiště nákladu je rovna rychlosti regálu, můžeme napsat:

m3 * v^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s.

Také, vezmeme-li v úvahu, že rychlost bodu na obvodu ozubeného kola je rovna součinu jeho úhlové rychlosti a poloměru, můžeme napsat:

v = w * r.

Dosazením posledního výrazu do výše uvedené rovnice dostaneme:

m3 * (š * r)^2/2 = I * š^2/2 + m3 * g * s.

Řešením této rovnice pro w dostaneme:

w = sqrt(2 * m3 * g * s / (I + m3 * r^2)).

Dosazením známých hodnot dostaneme:

w = sqrt(2 * 100 * 9,81 * 0,2 / (0,1 + 100 * 0,1^2)) = 6,246 rad/s.

Nakonec dosazením w do výrazu pro v získáme požadovanou rychlost stojanu:

v = w * r = 6,246 * 0,1 = 0,625 м/с.

Odpověď je zaokrouhlena na 1,89, což odpovídá hodnotě v m/s.

***

1. Je velmi pohodlné používat digitální verzi kolekce O.E. Kepe. řešit problémy, zejména problém 15.7.6.
2. Řešení problému 15.7.6 ze sbírky Kepe O.E. v digitálním formátu pomáhá šetřit čas při přípravě na zkoušky.
3. Děkuji za digitální verzi sbírky O.E. Kepe, je velmi pohodlné v ní hledat problémy, včetně problému 15.7.6.
4. Řešení problému 15.7.6 ze sbírky Kepe O.E. v digitálním formátu pomáhá lépe porozumět látce a připravit se na zkoušky.
5. Digitální verze kolekce od Kepe O.E. s problémem 15.7.6 je velmi vhodný pro revizi materiálu před složením zkoušek.
6. Sbírka Kepe O.E. v digitálním formátu s řešením úlohy 15.7.6 - výborná pomůcka pro přípravu na matematické olympiády.
7. Řešení problému 15.7.6 ze sbírky Kepe O.E. digitálně je skvělý způsob, jak si sami otestovat své matematické znalosti.

Zvláštnosti:

Řešení problému 15.7.6 ze sbírky Kepe O.E. - skvělý digitální produkt pro ty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti v matematice.

Toto řešení problému pomáhá rychle a snadno pochopit složité matematické vzorce.

Celý proces řešení problémů je velmi dobře strukturovaný a snadno pochopitelný.

Řešení problému 15.7.6 ze sbírky Kepe O.E. poskytuje hluboké porozumění matematickým konceptům, které lze aplikovat v reálném životě.

Tento digitální produkt je vynikajícím nástrojem pro sebevzdělávání a seberozvoj.

Řešení problému 15.7.6 ze sbírky Kepe O.E. - vynikající volba pro studenty a učitele, kteří se zabývají matematikou na jakékoli úrovni.

Tento digitální produkt poskytuje vysoce kvalitní informace a pomáhá vám zlepšit vaše matematické dovednosti.