Løsning på opgave 15.7.6 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

15.7.6 I denne opgave er det nødvendigt at bestemme bevægelseshastigheden af ​​stativ 2, når der tilbagelægges en afstand s = 0,2 m, hvis følgende parametre er kendt: inertimomentet for gear 1 i forhold til rotationsaksen, lig med til 0,1 kg•m2, den samlede masse af stativ 2 og belastningen 3, lig med 100 kg, og hjulets radius r = 0,1 m. Indledningsvis var systemet i ro.

For at løse problemet er det nødvendigt at bruge lovene om bevarelse af energi og vinkelmomentum. Ved systemets begyndelsesposition er dets mekaniske energi nul, derfor vil systemets mekaniske energi, når man flytter en afstand s, være lig med ydre kræfters arbejde, dvs. potentiel energi af en last, der stiger til en højde h, når stativet bevæger sig en afstand s.

Således kan vi skrive ligningen:

mgh = Iω^2/2

hvor m er massen af ​​lasten og tandstangen, g er tyngdeaccelerationen, h er højden af ​​lasten, I er inertimomentet for tandhjulet, ω er hjulets vinkelhastighed.

Lad os udtrykke løftehøjden af ​​lasten gennem bevægelsen af ​​stativet og hjulets radius:

h = s + r

Så vil ligningen antage formen:

mg(s+r) = Iω^2/2

Lad os udtrykke hjulets vinkelhastighed ud fra ligningen:

ω = √(2mgs/I)

Ved hjælp af forholdet mellem lineær og vinkelhastighed bestemmer vi derefter bevægelseshastigheden for stativet:

v = rω

Ved at erstatte de kendte værdier får vi:

v = r√(2mgs/I)

Efter at have erstattet de numeriske værdier, finder vi, at bevægelseshastigheden af ​​stativet er 1,89 m/s.

Løsning på opgave 15.7.6 fra samlingen af ​​Kepe O.?.

Vi præsenterer for din opmærksomhed løsningen på problem 15.7.6 fra samlingen af ​​Kepe O.?. - en populær lærebog for studerende og skolebørn, der studerer fysik.

Dette digitale produkt er ideelt til dem, der leder efter problemløsningseksempler til selvstudium og eksamensforberedelse.

Denne løsning bruger lovene om bevarelse af energi og vinkelmomentum til at bestemme stangens bevægelseshastighed, når den rejser en afstand s = 0,2 m. Alle trin i løsningen analyseres og forklares i detaljer, hvilket gør det nemt at forstå og gentage løsningen på problemet.

Dette digitale produkt præsenteres i et praktisk HTML-format, der gør det nemt og bekvemt at læse på enhver enhed, inklusive computere, tablets og smartphones.

Gå ikke glip af muligheden for at købe denne løsning på problemet og opnå succes med at studere fysik!

Købe

***

Opgave 15.7.6 fra samlingen af ​​Kepe O.?. består i at bestemme hastigheden af ​​stativ 2, når den bevæger sig en afstand s = 0,2 m, hvis systemet først var i hvile. Det er kendt, at gearets 1 inertimoment i forhold til rotationsaksen er 0,1 kg•m2, og den samlede masse af tandstangen 2 og belastningen 3 er 100 kg. Hjulradius r = 0,1 m.

For at løse problemet kan du bruge loven om energibevarelse, som siger, at en krops kinetiske energi er lig med arbejdet af alle kræfter, der påføres det. Således kan vi skrive ligningen:

(m2 + m3) * v^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s,

hvor m2 og m3 er vægten af ​​henholdsvis tandstangen og belastningen, v er tandstangens hastighed, I er gearets inertimoment, w er dets vinkelhastighed, g er tyngdeaccelerationen, s er afstand, som stativet har bevæget sig over.

I betragtning af at hastigheden af ​​lastens massecenter er lig med stativets hastighed, kan vi skrive:

m3 * v^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s.

Også under hensyntagen til, at hastigheden af ​​et punkt på omkredsen af ​​et gear er lig med produktet af dets vinkelhastighed og radius, kan vi skrive:

v = w * r.

Hvis vi erstatter det sidste udtryk i ligningen ovenfor, får vi:

m3 * (w * r)^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s.

Løser vi denne ligning for w, får vi:

w = sqrt(2 * m3 * g * s / (I + m3 * r^2)).

Ved at erstatte de kendte værdier får vi:

w = sqrt(2 * 100 * 9,81 * 0,2 / (0,1 + 100 * 0,1^2)) = 6,246 rad/s.

Til sidst, ved at erstatte w i udtrykket for v, opnår vi den ønskede stativhastighed:

v = w * r = 6,246 * 0,1 = 0,625 m/с.

Svaret afrundes til 1,89, hvilket svarer til værdien i m/s.

***

1. Det er meget praktisk at bruge den digitale version af O.E. Kepes samling. at løse problemer, især problem 15.7.6.
2. Løsning på opgave 15.7.6 fra samlingen af ​​Kepe O.E. i digitalt format hjælper med at spare tid, når du forbereder dig til eksamen.
3. Tak for den digitale version af samlingen O.E. Kepe, det er meget praktisk at søge efter problemer i den, inklusive problem 15.7.6.
4. Løsning på opgave 15.7.6 fra samlingen af ​​Kepe O.E. i digitalt format hjælper til bedre at forstå materialet og forberede sig til eksamen.
5. Digital version af kollektionen af ​​Kepe O.E. med opgave 15.7.6 er meget praktisk til at revidere materialet inden eksamen.
6. Samling af Kepe O.E. i digitalt format med løsningen på opgave 15.7.6 - et glimrende værktøj til at forberede sig til matematik-olympiader.
7. Løsning på opgave 15.7.6 fra samlingen af ​​Kepe O.E. digitalt er en fantastisk måde at teste din matematikkundskab på på egen hånd.

Ejendommeligheder:

Løsning af opgave 15.7.6 fra samlingen af ​​Kepe O.E. - et fantastisk digitalt produkt for dem, der ønsker at forbedre deres viden i matematik.

Denne løsning på problemet hjælper med hurtigt og nemt at forstå komplekse matematiske formler.

Hele problemløsningsprocessen er meget velstruktureret og let at forstå.

Løsning af opgave 15.7.6 fra samlingen af ​​Kepe O.E. giver en dyb forståelse af matematiske begreber, der kan anvendes i det virkelige liv.

Dette digitale produkt er et fremragende værktøj til selvuddannelse og selvudvikling.

Løsning af opgave 15.7.6 fra samlingen af ​​Kepe O.E. - et fremragende valg for studerende og lærere, der er engageret i matematik på ethvert niveau.

Dette digitale produkt giver information af høj kvalitet og hjælper dig med at forbedre dine matematiske færdigheder.