Kepe O.E. のコレクションからの問題 15.7.6 の解決策。

15.7.6 このタスクでは、次のパラメータがわかっている場合、距離 s = 0.2 m をカバーするときのラック 2 の移動速度を決定する必要があります: 回転軸に対するギア 1 の慣性モーメント、等しい0.1 kg・m2、ラック 2 と負荷 3 の合計質量は 100 kg、車輪の半径 r = 0.1 m 最初、システムは停止していました。

この問題を解決するには、エネルギー保存則と角運動量保存則を使用する必要があります。システムの初期位置では、その機械的エネルギーはゼロであるため、距離 s 移動すると、システムの機械的エネルギーは外力の仕事に等しくなります。ラックが距離 s 移動したときに高さ h まで上昇する負荷の位置エネルギー。

したがって、次の方程式を書くことができます。

mgh = Iω^2/2

ここで、m は負荷とラックの質量、g は重力加速度、h は負荷の高さ、I は歯車の慣性モーメント、ω は歯車の角速度です。

荷の持ち上げ高さをラックの動きと車輪の半径で表現してみましょう。

h = s + r

この場合、方程式は次の形式になります。

mg(s+r) = Iω^2/2

車輪の角速度を次の式で表してみます。

ω = √(2mgs / I)

次に、線速度と角速度の関係を使用して、ラックの移動速度を決定します。

v = rω

既知の値を代入すると、次のようになります。

v = r√(2mgs / I)

数値を代入すると、ラックの移動速度は 1.89 m/s であることがわかります。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 15.7.6。最初にシステムが停止していた場合、ラック 2 が距離 s = 0.2 m 移動するときの速度を決定することが含まれます。歯車１の回転軸に対する慣性モーメントは０．１ｋｇ・ｍ ２ 、ラック２と負荷３の合計質量は１００ｋｇであることが知られている。車輪半径 r = 0.1 m。

この問題を解決するには、物体の運動エネルギーはそれに加えられるすべての力の仕事に等しいというエネルギー保存則を利用できます。したがって、次の方程式を書くことができます。

(m2 + m3) * v^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s、

ここで、m2 と m3 はそれぞれラックと負荷の質量、v はラックの速度、I はギアの慣性モーメント、w はその角速度、g は重力加速度、s はラックが移動した距離。

荷重の重心の速度がラックの速度と等しいと考えると、次のように書くことができます。

m3 * v^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s。

また、歯車の円周上の点の速度が角速度と半径の積に等しいことを考慮すると、次のように書くことができます。

v = w * r。

最後の式を上記の方程式に代入すると、次のようになります。

m3 * (w * r)^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s。

この方程式を w について解くと、次のようになります。

w = sqrt(2 * m3 * g * s / (I + m3 * r^2))。

既知の値を代入すると、次のようになります。

w = sqrt(2 * 100 * 9.81 * 0.2 / (0.1 + 100 * 0.1^2)) = 6.246 ラジアン/秒。

最後に、v の式に w を代入すると、必要なラック速度が得られます。

v = w * r = 6.246 * 0.1 = 0.625 м/с。

答えは 1.89 に四捨五入され、m/s 単位の値に相当します。

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