Kepe O.E 컬렉션의 문제 15.7.6에 대한 솔루션입니다.

15.7.6 이 작업에서는 다음 매개변수가 알려진 경우 거리 s = 0.2m를 이동할 때 랙 2의 이동 속도를 결정해야 합니다. 회전축에 대한 기어 1의 관성 모멘트는 0.1kg·m2, 랙 2와 하중 3의 총 질량은 100kg이고 바퀴의 반경 r = 0.1m입니다. 처음에는 시스템이 정지 상태였습니다.

문제를 해결하려면 에너지 보존 법칙과 각운동량 법칙을 사용해야 합니다. 시스템의 초기 위치에서 기계적 에너지는 0이므로 거리 s를 이동할 때 시스템의 기계적 에너지는 외부 힘의 작업과 같습니다. 랙이 거리 s만큼 움직일 때 높이 h만큼 상승하는 하중의 위치 에너지.

따라서 우리는 방정식을 쓸 수 있습니다:

mgh = IΩ^2/2

여기서 m은 하중과 랙의 질량, g는 중력 가속도, h는 하중의 높이, I는 기어 휠의 관성 모멘트, Ω는 휠의 각속도입니다.

랙의 움직임과 바퀴의 반경을 통해 하중의 리프팅 높이를 표현해 보겠습니다.

h = s + r

그러면 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

mg(s+r) = IΩ^2/2

방정식에서 바퀴의 각속도를 표현해 보겠습니다.

Ω = √(2mgs / I)

다음으로 선형 속도와 각속도의 관계를 사용하여 랙의 이동 속도를 결정합니다.

v = rΩ

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

v = r√(2mgs / I)

수치를 대입한 후 랙의 이동 속도는 1.89m/s임을 알 수 있습니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 15.7.6. 처음에 시스템이 정지 상태였던 경우 랙 2가 거리 s = 0.2m를 이동할 때 랙 2의 속도를 결정하는 것으로 구성됩니다. 회전축에 대한 기어 1의 관성 모멘트는 0.1kg·m2이고, 랙 2와 하중 3의 총 질량은 100kg인 것으로 알려져 있습니다. 휠 반경 r = 0.1m.

문제를 해결하기 위해 신체의 운동 에너지가 신체에 가해지는 모든 힘의 일과 동일하다는 에너지 보존 법칙을 사용할 수 있습니다. 따라서 우리는 방정식을 쓸 수 있습니다:

(m2 + m3) * v^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s,

여기서 m2와 m3은 각각 랙과 하중의 질량이고, v는 랙의 속도, I는 기어의 관성 모멘트, w는 각속도, g는 중력 가속도, s는 랙이 이동한 거리.

하중의 질량 중심 속도가 랙의 속도와 같다는 점을 고려하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

m3 * v^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s.

또한 기어 원주에 있는 한 지점의 속도가 각속도와 반경의 곱과 같다는 점을 고려하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

v = w * r.

위의 방정식에 마지막 표현식을 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

m3 * (w * r)^2/2 = I * w^2/2 + m3 * g * s.

W에 대해 이 방정식을 풀면 다음을 얻습니다.

w = sqrt(2 * m3 * g * s / (I + m3 * r^2)).

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

w = sqrt(2 * 100 * 9.81 * 0.2 / (0.1 + 100 * 0.1^2)) = 6.246rad/s.

마지막으로 v에 대한 표현식에 w를 대입하면 필요한 랙 속도를 얻을 수 있습니다.

v = w * r = 6.246 * 0.1 = 0.625 м/с.

답은 m/s 단위의 값에 해당하는 1.89로 반올림됩니다.

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