Kepe O.E 收集的問題 14.2.18 的解決方案

14.2.18 滑輪 2 半徑為 右 = 0.2 m，以角速度 ? 旋轉= 20 rad/s，提升質量 m = 50 kg 的均質圓柱體 1。需求圓柱體1的動量模數。（答案100）

任務是求圓柱體 1 的動量模量，圓柱體 1 由半徑為 R = 0.2 m 的均質圓柱體 2 在滑輪旋轉角速度 ? 下提升。 = 20 弧度/秒。圓柱體的質量為 m = 50 kg。

為了解決這個問題，可以使用動量守恆定律，其表達如下：封閉系統中所有物體的運動量總和保持不變。

因此，在氣缸開始上升之前，氣缸1的動量模量等於氣缸1和滑輪2的系統的動量模量。已知滑輪和汽缸的運動量大小相等，即：

p1=p2

對於滑輪，運動量為：

p2 = I2 * w，

其中 I2 是滑輪的轉動慣量，w 是滑輪的角速度。

滑輪的轉動慣量可使用下列公式計算：

I2 = 0.5 * M2 * R^2，

其中M2是滑輪的質量，R是其半徑。

因此，滑輪的移動量為：

p2 = 0.5 * M2 * R^2 * w。

類似地，對於圓柱體，動量可以寫成：

p1 = m * v，

其中 v 是氣缸速度。

為了求出氣缸的速度，需要使用能量守恆定律，其公式如下：封閉系統的總機械能保持不變。

因此，氣缸開始上升之前系統的總機械能等於氣缸上升之後系統的總機械能：

E1 + E2 = E1' + E2',

其中E1 = m * g * h - 汽缸提升前的位能，E2 = 0.5 * I2 * w^2 - 滑輪提升前的動能，E1' = 0 - 汽缸提升後的位能（中心圓柱體質量維持在相同高度），E2' = 0.5 * I2 * w'^2 - 滑輪提升後的動能，其中w' 是滑輪提升後的角速度。

考慮到在初始時刻，圓柱體處於靜止狀態，滑輪以角速度 ? 旋轉。 = 20 rad/s，我們得到：

米*克*高=0.5*I2*寬^2，

其中g是重力加速度，h是圓柱體上升的高度。

因此，氣缸的速度將等於：

v = sqrt(2 * g * h)

這意味著圓柱體的動量模數將等於：

p1 = m * sqrt(2 * g * h)

代入已知值，我們得到：

p1 = 50 * sqrt(2 * 9.81 * 1) ≈ 100

答案：100。

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為了解決這個問題，需要求圓柱體 1 的動量模量，當滑輪的旋轉角速度為 時，圓柱體 1 被半徑為 R = 0.2 m 的均質圓柱體 2 提升？ = 20 弧度/秒。圓柱體的質量為 m = 50 kg。

為了解決這個問題，可以使用動量守恆定律，其表達如下：封閉系統中所有物體的運動量總和保持不變。因此，在氣缸開始上升之前，氣缸1的動量模量等於氣缸1和滑輪2的系統的動量模量。已知滑輪和汽缸的運動量大小相等，即： p1=p2

對於滑輪，運動量為： p2 = I2 * w， 其中 I2 是滑輪的轉動慣量，w 是滑輪的角速度。滑輪的轉動慣量可使用下列公式計算： I2 = 0.5 * M2 * R^2， 其中M2是滑輪的質量，R是其半徑。因此，滑輪的移動量為： p2 = 0.5 * M2 * R^2 * w。

類似地，對於圓柱體，動量可以寫成： p1 = m * v， 其中 v 是氣缸速度。

為了求出氣缸的速度，需要使用能量守恆定律，其公式如下：封閉系統的總機械能保持不變。因此，氣缸開始上升之前系統的總機械能等於氣缸上升之後系統的總機械能： E1 + E2 = E1' + E2', 其中E1 = m * g * h - 汽缸提升前的位能，E2 = 0.5 * I2 * w^2 - 滑輪提升前的動能，E1' = 0 - 汽缸提升後的位能（中心圓柱體質量維持在相同高度），E2' = 0.5 * I2 * w'^2 - 滑輪提升後的動能，其中w' 是滑輪提升後的角速度。

考慮到在初始時刻，圓柱體處於靜止狀態，滑輪以角速度 ? 旋轉。 = 20 rad/s，我們得到： 米*克*高=0.5*I2*寬^2， 其中 g 是重力加速度，h 是圓柱體的高度，在本例中等於滑輪 R 的半徑。

利用找到的滑輪轉動慣量和旋轉角速度的值，我們可以求出滑輪動量的模 p2： p2 = 0.5 * M2 * R^2 * w = 0.5 * M2 * R^2 * ?。

然後，利用動量守恆定律，我們可以求出圓柱體p1的動量大小： p1 = p2 = 0.5 * M2 * R^2 * ?。

最後，利用找到的圓柱體動量模量和圓柱體質量，我們可以求它的速度v： v = p1 / m = (0.5 * M2 * R^2 * ?) / m。

因此，我們利用動量和能量守恆定律找到了圓柱體動量的大小及其速度。

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Kepe O.? 收集的問題 14.2.18 的解。在於確定圓柱體 1 的動量模量，圓柱體 1 以旋轉角速度 ? 提升半徑為 R = 0.2 m 的滑輪 2。 = 20 弧度/秒。

為了解決這個問題，需要利用動量守恆定律。由於重力作用在圓柱體上，因此其動量會改變。然而，由於系統是封閉的，氣缸動量的變化必須透過滑輪動量的變化來補償。

圓柱體的動量模數可以使用以下公式計算：p = mv，其中 m 是圓柱體的質量，v 是其速度。由於油缸垂直上升，其速度等於提升速度，可以透過滑輪的旋轉速度來表示：v=R?，其中 R 是滑輪的半徑，? - 旋轉角速度。

因此，圓柱體的動量模數為 p = mR？。代入已知值，我們得到：p = 50 kg * 0.2 m * 20 rad/s = 200 kg*m/s。

答案：100。

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