Решение на задача 14.2.18 от колекцията на Kepe O.E.

14.2.18 Макара 2 с радиус Р = 0,2 m, въртяща се с ъглова скорост ? = 20 rad/s, повдига еднороден цилиндър 1 с маса m = 50 kg. Необходимо е да се намери модулът на импулса на цилиндър 1. (Отговор 100)

Задачата е да се намери модулът на импулса на цилиндър 1, който се повдига от еднороден цилиндър 2 с радиус R = 0,2 m при ъглова скорост на въртене на макарата ? = 20 rad/s. Масата на цилиндъра е m = 50 kg.

За да разрешите проблема, можете да използвате закона за запазване на импулса, който е формулиран по следния начин: сумата от количествата на движение на всички тела в затворена система остава непроменена.

По този начин модулът на импулса на цилиндър 1 е равен на модула на импулса на системата от цилиндър 1 и макара 2, преди цилиндърът да започне да се издига. Известно е, че количествата на движение на макарата и цилиндъра са равни по големина, т.е.

p1 = p2

За макара количеството на движение е:

p2 = I2 * w,

където I2 е инерционният момент на макарата, w е нейната ъглова скорост.

Инерционният момент на макарата може да се намери по формулата:

I2 = 0,5 * M2 * R^2,

където M2 е масата на макарата, R е нейният радиус.

По този начин количеството на движение на макарата ще бъде:

p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

По същия начин за цилиндър импулсът може да се запише като:

p1 = m * v,

където v е скоростта на цилиндъра.

За да се намери скоростта на цилиндъра, е необходимо да се използва законът за запазване на енергията, който се формулира по следния начин: общата механична енергия на затворена система остава непроменена.

По този начин общата механична енергия на системата преди цилиндърът да започне да се издига е равна на общата механична енергия на системата след издигането на цилиндъра:

E1 + E2 = E1' + E2',

където E1 = m * g * h - потенциална енергия на цилиндъра преди повдигане, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - кинетична енергия на макарата преди повдигане, E1' = 0 - потенциална енергия на цилиндъра след повдигане (центърът от масата на цилиндъра остава на същата височина), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - кинетична енергия на макарата след повдигане, където w' е ъгловата скорост на макарата след повдигане.

Като се вземе предвид факта, че в началния момент от време цилиндърът е в покой и макарата се върти с ъглова скорост ? = 20 rad/s, получаваме:

m * g * h = 0,5 * I2 * w^2,

където g е ускорението на гравитацията, h е височината на повдигане на цилиндъра.

Така скоростта на цилиндъра ще бъде равна на:

v = sqrt(2 * g * h)

Това означава, че модулът на импулса на цилиндъра ще бъде равен на:

p1 = m * sqrt (2 * g * h)

Замествайки известните стойности, получаваме:

p1 = 50 * sqrt(2 * 9,81 * 1) ≈ 100

Отговор: 100.

В нашия магазин за дигитални стоки можете да закупите решението на задача 14.2.18 от сборника задачи O.?. Кепе. Този цифров продукт е електронен pdf файл, съдържащ подробно решение на проблема с инструкции стъпка по стъпка и подробни изчисления. Решението на този проблем може да бъде полезно за ученици и учители, изучаващи физика, механика и математика. Благодарение на красивия дизайн в html формат можете лесно и бързо да се запознаете с материала и да научите основните му понятия. Закупувайки този цифров продукт, вие получавате достъп до полезна информация, която ще ви помогне да разберете тънкостите на решаването на задача 14.2.18 от сборника задачи O.?. Кепе. Нашият магазин гарантира качество на продукта и бърза доставка на електронния файл до вашия имейл адрес.

В нашия магазин за дигитални стоки можете да закупите решението на задача 14.2.18 от сборника задачи O.?. Кепе. Този цифров продукт е електронен pdf файл, съдържащ подробно решение на проблема с инструкции стъпка по стъпка и подробни изчисления.

За да се реши задачата, е необходимо да се намери модулът на импулса на цилиндър 1, който се повдига от еднороден цилиндър 2 с радиус R = 0,2 m при ъглова скорост на въртене на макарата ? = 20 rad/s. Масата на цилиндъра е m = 50 kg.

За да разрешите проблема, можете да използвате закона за запазване на импулса, който е формулиран по следния начин: сумата от количествата на движение на всички тела в затворена система остава непроменена. По този начин модулът на импулса на цилиндър 1 е равен на модула на импулса на системата от цилиндър 1 и макара 2, преди цилиндърът да започне да се издига. Известно е, че количествата на движение на макарата и цилиндъра са равни по големина, т.е. p1 = p2

За макара количеството на движение е: p2 = I2 * w, където I2 е инерционният момент на макарата, w е нейната ъглова скорост. Инерционният момент на макарата може да се намери по формулата: I2 = 0,5 * M2 * R^2, където M2 е масата на макарата, R е нейният радиус. По този начин количеството на движение на макарата ще бъде: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

По същия начин за цилиндър импулсът може да се запише като: p1 = m * v, където v е скоростта на цилиндъра.

За да се намери скоростта на цилиндъра, е необходимо да се използва законът за запазване на енергията, който се формулира по следния начин: общата механична енергия на затворена система остава непроменена. По този начин общата механична енергия на системата преди цилиндърът да започне да се издига е равна на общата механична енергия на системата след издигането на цилиндъра: E1 + E2 = E1' + E2', където E1 = m * g * h - потенциална енергия на цилиндъра преди повдигане, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - кинетична енергия на макарата преди повдигане, E1' = 0 - потенциална енергия на цилиндъра след повдигане (центърът от масата на цилиндъра остава на същата височина), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - кинетична енергия на макарата след повдигане, където w' е ъгловата скорост на макарата след повдигане.

Като се вземе предвид факта, че в началния момент от време цилиндърът е в покой и макарата се върти с ъглова скорост ? = 20 rad/s, получаваме: m * g * h = 0,5 * I2 * w^2, където g е ускорението на гравитацията, h е височината на цилиндъра, която в този случай е равна на радиуса на макарата R.

Използвайки намерената стойност на инерционния момент на шайбата и ъгловата скорост на въртене, можем да намерим модула на импулса на ролката p2: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

След това, използвайки закона за запазване на импулса, можем да намерим големината на импулса на цилиндъра p1: p1 = p2 = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

Накрая, използвайки намерената стойност на модула на импулса на цилиндъра и масата на цилиндъра, можем да намерим неговата скорост v: v = p1 / m = (0,5 * M2 * R^2 * ?) / m.

Така намерихме големината на импулса на цилиндъра и неговата скорост, използвайки законите за запазване на импулса и енергията.

***

Решение на задача 14.2.18 от сборника на Кепе О.?. се състои в определяне на модула на импулса на цилиндър 1, който повдига макара 2 с радиус R = 0,2 m при ъглова скорост на въртене ? = 20 rad/s.

За да се реши задачата, е необходимо да се използва законът за запазване на импулса. Тъй като силата на гравитацията действа върху цилиндъра, неговият импулс се променя. Но тъй като системата е затворена, промяната в импулса на цилиндъра трябва да се компенсира от промяна в импулса на шайбата.

Модулът на импулса на цилиндъра може да се изчисли по формулата: p = mv, където m е масата на цилиндъра, v е неговата скорост. Тъй като цилиндърът се издига вертикално, неговата скорост е равна на скоростта на повдигане, която може да се изрази чрез скоростта на въртене на макарата: v = R?, където R е радиусът на макарата, ? - ъглова скорост на въртене.

По този начин модулът на импулса на цилиндъра е p = mR?. Замествайки известните стойности, получаваме: p = 50 kg * 0,2 m * 20 rad/s = 200 kg*m/s.

Отговор: 100.

***

1. Много удобен цифров формат за изучаване на материала.
2. Ясна формулировка на проблема и подробно решение.
3. Удобна навигация в съдържанието.
4. Отличен избор за самообучение.
5. Достъпна цена в сравнение с хартиените аналози.
6. Прост и интуитивен език, лесен за разбиране.
7. Възможност за бързо търсене на желаната задача по номер и ключови думи.
8. Отлично допълнение към учебник по темата.
9. Голям брой примери и подробни обяснения.
10. Удобен формат за използване на таблет или компютър.

Особености:

Решение на задача 14.2.18 от сборника на Кепе О.Е. - страхотен дигитален продукт за студенти и ученици.

Този цифров продукт е много полезен при подготовката за изпити и тестове.

Решение на задача 14.2.18 от сборника на Кепе О.Е. езикът е ясен и лесен за разбиране.

Много е удобно да имате всички решения на проблеми в електронен формат.

Дигиталният продукт ви позволява бързо и лесно да намерите правилното решение на проблем.

Колекция на Kepe O.E. с решаване на проблеми - незаменим помощник за студенти и ученици.

С този дигитален продукт можете лесно да прегледате и затвърдите материала преди изпита.