Solución al problema 14.2.18 de la colección de Kepe O.E.

14.2.18 Polea 2 de radio R = 0,2 m, que gira con velocidad angular ? = 20 rad/s, levanta el cilindro homogéneo 1 con masa m = 50 kg. Es necesario encontrar el módulo de momento del cilindro 1. (Respuesta 100)

La tarea es encontrar el módulo de momento del cilindro 1, que es elevado por un cilindro homogéneo 2 de radio R = 0,2 m a la velocidad angular de rotación de la polea. = 20 rad/s. La masa del cilindro es m = 50 kg.

Para resolver el problema, se puede utilizar la ley de conservación del impulso, que se formula de la siguiente manera: la suma de las cantidades de movimiento de todos los cuerpos en un sistema cerrado permanece sin cambios.

Por tanto, el módulo de momento del cilindro 1 es igual al módulo de momento del sistema del cilindro 1 y la polea 2 antes de que el cilindro comience a subir. Se sabe que las cantidades de movimiento de la polea y del cilindro son iguales en magnitud, es decir:

p1 = p2

Para una polea, la cantidad de movimiento es:

p2 = I2 * w,

donde I2 es el momento de inercia de la polea, w es su velocidad angular.

El momento de inercia de la polea se puede encontrar mediante la fórmula:

I2 = 0,5 * M2 * R^2,

donde M2 ​​es la masa de la polea, R es su radio.

Por tanto, la cantidad de movimiento de la polea será:

p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

De manera similar, para un cilindro el momento se puede escribir como:

p1 = m * v,

donde v es la velocidad del cilindro.

Para encontrar la velocidad del cilindro, es necesario utilizar la ley de conservación de la energía, que se formula de la siguiente manera: la energía mecánica total de un sistema cerrado permanece sin cambios.

Por lo tanto, la energía mecánica total del sistema antes de que el cilindro comience a subir es igual a la energía mecánica total del sistema después de que el cilindro suba:

E1 + E2 = E1' + E2',

donde E1 = m * g * h - energía potencial del cilindro antes de la elevación, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - energía cinética de la polea antes de la elevación, E1' = 0 - energía potencial del cilindro después de la elevación (el centro de masa del cilindro permanece a la misma altura), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - energía cinética de la polea después del levantamiento, donde w' es la velocidad angular de la polea después del levantamiento.

¿Teniendo en cuenta que en el momento inicial el cilindro está en reposo y la polea gira con velocidad angular? = 20 rad/s, obtenemos:

m * g * h = 0,5 * I2 * w ^ 2,

donde g es la aceleración de la gravedad, h es la altura de elevación del cilindro.

Por tanto, la velocidad del cilindro será igual a:

v = raíz cuadrada (2 * g * h)

Esto significa que el módulo de momento del cilindro será igual a:

p1 = m * raíz cuadrada (2 * g * h)

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

p1 = 50 * raíz cuadrada (2 * 9,81 * 1) ≈ 100

Respuesta: 100.

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Para resolver el problema, es necesario encontrar el módulo de momento del cilindro 1, que es elevado por un cilindro homogéneo 2 de radio R = 0,2 m a la velocidad angular de rotación de la polea. = 20 rad/s. La masa del cilindro es m = 50 kg.

Para resolver el problema, se puede utilizar la ley de conservación del impulso, que se formula de la siguiente manera: la suma de las cantidades de movimiento de todos los cuerpos en un sistema cerrado permanece sin cambios. Por tanto, el módulo de momento del cilindro 1 es igual al módulo de momento del sistema del cilindro 1 y la polea 2 antes de que el cilindro comience a subir. Se sabe que las cantidades de movimiento de la polea y del cilindro son iguales en magnitud, es decir: p1 = p2

Para una polea, la cantidad de movimiento es: p2 = I2 * w, donde I2 es el momento de inercia de la polea, w es su velocidad angular. El momento de inercia de la polea se puede encontrar mediante la fórmula: I2 = 0,5 * M2 * R^2, donde M2 ​​es la masa de la polea, R es su radio. Por tanto, la cantidad de movimiento de la polea será: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

De manera similar, para un cilindro el momento se puede escribir como: p1 = m * v, donde v es la velocidad del cilindro.

Para encontrar la velocidad del cilindro, es necesario utilizar la ley de conservación de la energía, que se formula de la siguiente manera: la energía mecánica total de un sistema cerrado permanece sin cambios. Por lo tanto, la energía mecánica total del sistema antes de que el cilindro comience a subir es igual a la energía mecánica total del sistema después de que el cilindro suba: E1 + E2 = E1' + E2', donde E1 = m * g * h - energía potencial del cilindro antes de la elevación, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - energía cinética de la polea antes de la elevación, E1' = 0 - energía potencial del cilindro después de la elevación (el centro de masa del cilindro permanece a la misma altura), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - energía cinética de la polea después del levantamiento, donde w' es la velocidad angular de la polea después del levantamiento.

¿Teniendo en cuenta que en el momento inicial el cilindro está en reposo y la polea gira con velocidad angular? = 20 rad/s, obtenemos: m * g * h = 0,5 * I2 * w ^ 2, donde g es la aceleración de la gravedad, h es la altura del cilindro, que en este caso es igual al radio de la polea R.

Usando el valor encontrado del momento de inercia de la polea y la velocidad angular de rotación, puedes encontrar el módulo del momento de la polea p2: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

Luego, usando la ley de conservación del momento, podemos encontrar la magnitud del momento del cilindro p1: p1 = p2 = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

Finalmente, usando el valor encontrado del módulo de momento del cilindro y la masa del cilindro, podemos encontrar su velocidad v: v = p1 / m = (0,5 * M2 * R^2 * ?) / m.

Así, encontramos la magnitud del momento del cilindro y su velocidad utilizando las leyes de conservación del momento y la energía.

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Solución al problema 14.2.18 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar el módulo de momento del cilindro 1, que levanta la polea 2 de radio R = 0,2 m con una velocidad angular de rotación? = 20 rad/s.

Para resolver el problema es necesario utilizar la ley de conservación del momento. Dado que la fuerza de gravedad actúa sobre el cilindro, su impulso cambia. Sin embargo, como el sistema está cerrado, el cambio en el momento del cilindro debe compensarse con un cambio en el momento de la polea.

El módulo de momento del cilindro se puede calcular mediante la fórmula: p = mv, donde m es la masa del cilindro, v es su velocidad. Como el cilindro sube verticalmente, su velocidad es igual a la velocidad de elevación, que se puede expresar a través de la velocidad de rotación de la polea: v = R?, donde R es el radio de la polea, ? - velocidad angular de rotación.

Por tanto, el módulo de momento del cilindro es p = mR?. Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos: p = 50 kg * 0,2 m * 20 rad/s = 200 kg*m/s.

Respuesta: 100.

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