Lösung für Aufgabe 14.2.18 aus der Sammlung von Kepe O.E.

14.2.18 Riemenscheibe 2 mit Radius R = 0,2 m, rotierend mit Winkelgeschwindigkeit ? = 20 rad/s, hebt homogenen Zylinder 1 mit der Masse m = 50 kg an. Es ist notwendig, den Impulsmodul von Zylinder 1 zu ermitteln. (Antwort 100)

Die Aufgabe besteht darin, den Impulsmodul von Zylinder 1 zu ermitteln, der von einem homogenen Zylinder 2 mit Radius R = 0,2 m mit der Drehwinkelgeschwindigkeit der Riemenscheibe ? angehoben wird. = 20 rad/s. Die Masse des Zylinders beträgt m = 50 kg.

Zur Lösung des Problems können Sie den Impulserhaltungssatz nutzen, der wie folgt formuliert ist: Die Summe der Bewegungsgrößen aller Körper in einem geschlossenen System bleibt unverändert.

Somit ist der Impulsmodul von Zylinder 1 gleich dem Impulsmodul des Systems aus Zylinder 1 und Riemenscheibe 2, bevor der Zylinder zu steigen beginnt. Es ist bekannt, dass die Bewegungsgrößen der Riemenscheibe und des Zylinders gleich groß sind, das heißt:

p1 = p2

Für eine Riemenscheibe beträgt der Bewegungsbetrag:

p2 = I2 * w,

Dabei ist I2 das Trägheitsmoment der Riemenscheibe und w ihre Winkelgeschwindigkeit.

Das Trägheitsmoment der Riemenscheibe lässt sich mit der Formel ermitteln:

I2 = 0,5 * M2 * R^2,

Dabei ist M2 die Masse der Riemenscheibe und R ihr Radius.

Somit beträgt der Bewegungsbetrag der Riemenscheibe:

p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

Ebenso kann der Impuls für einen Zylinder wie folgt geschrieben werden:

p1 = m * v,

Dabei ist v die Zylindergeschwindigkeit.

Um die Geschwindigkeit des Zylinders zu ermitteln, muss das Energieerhaltungsgesetz angewendet werden, das wie folgt formuliert ist: Die gesamte mechanische Energie eines geschlossenen Systems bleibt unverändert.

Somit ist die gesamte mechanische Energie des Systems, bevor der Zylinder zu steigen beginnt, gleich der gesamten mechanischen Energie des Systems, nachdem der Zylinder zu steigen beginnt:

E1 + E2 = E1' + E2',

wobei E1 = m * g * h – potentielle Energie des Zylinders vor dem Anheben, E2 = 0,5 * I2 * w^2 – kinetische Energie der Riemenscheibe vor dem Anheben, E1' = 0 – potentielle Energie des Zylinders nach dem Anheben (die Mitte). der Masse des Zylinders bleibt auf der gleichen Höhe), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - kinetische Energie der Riemenscheibe nach dem Anheben, wobei w' die Winkelgeschwindigkeit der Riemenscheibe nach dem Anheben ist.

Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass der Zylinder im Anfangsmoment ruht und sich die Riemenscheibe mit einer Winkelgeschwindigkeit dreht? = 20 rad/s, wir erhalten:

m * g * h = 0,5 * I2 * w^2,

Dabei ist g die Erdbeschleunigung und h die Höhe des Zylinders.

Somit ist die Geschwindigkeit des Zylinders gleich:

v = sqrt(2 * g * h)

Das bedeutet, dass der Impulsmodul des Zylinders gleich ist:

p1 = m * sqrt(2 * g * h)

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

p1 = 50 * sqrt(2 * 9,81 * 1) ≈ 100

Antwort: 100.

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Um das Problem zu lösen, muss der Impulsmodul des Zylinders 1 ermittelt werden, der von einem homogenen Zylinder 2 mit dem Radius R = 0,2 m mit der Drehwinkelgeschwindigkeit der Riemenscheibe angehoben wird? = 20 rad/s. Die Masse des Zylinders beträgt m = 50 kg.

Zur Lösung des Problems können Sie den Impulserhaltungssatz nutzen, der wie folgt formuliert ist: Die Summe der Bewegungsgrößen aller Körper in einem geschlossenen System bleibt unverändert. Somit ist der Impulsmodul von Zylinder 1 gleich dem Impulsmodul des Systems aus Zylinder 1 und Riemenscheibe 2, bevor der Zylinder zu steigen beginnt. Es ist bekannt, dass die Bewegungsgrößen der Riemenscheibe und des Zylinders gleich groß sind, das heißt: p1 = p2

Für eine Riemenscheibe beträgt der Bewegungsbetrag: p2 = I2 * w, Dabei ist I2 das Trägheitsmoment der Riemenscheibe und w ihre Winkelgeschwindigkeit. Das Trägheitsmoment der Riemenscheibe lässt sich mit der Formel ermitteln: I2 = 0,5 * M2 * R^2, Dabei ist M2 die Masse der Riemenscheibe und R ihr Radius. Somit beträgt der Bewegungsbetrag der Riemenscheibe: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

Ebenso kann der Impuls für einen Zylinder wie folgt geschrieben werden: p1 = m * v, Dabei ist v die Zylindergeschwindigkeit.

Um die Geschwindigkeit des Zylinders zu ermitteln, muss das Energieerhaltungsgesetz angewendet werden, das wie folgt formuliert ist: Die gesamte mechanische Energie eines geschlossenen Systems bleibt unverändert. Somit ist die gesamte mechanische Energie des Systems, bevor der Zylinder zu steigen beginnt, gleich der gesamten mechanischen Energie des Systems, nachdem der Zylinder zu steigen beginnt: E1 + E2 = E1' + E2', wobei E1 = m * g * h – potentielle Energie des Zylinders vor dem Anheben, E2 = 0,5 * I2 * w^2 – kinetische Energie der Riemenscheibe vor dem Anheben, E1' = 0 – potentielle Energie des Zylinders nach dem Anheben (die Mitte). der Masse des Zylinders bleibt auf der gleichen Höhe), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - kinetische Energie der Riemenscheibe nach dem Anheben, wobei w' die Winkelgeschwindigkeit der Riemenscheibe nach dem Anheben ist.

Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass der Zylinder im Anfangsmoment ruht und sich die Riemenscheibe mit einer Winkelgeschwindigkeit dreht? = 20 rad/s, wir erhalten: m * g * h = 0,5 * I2 * w^2, Dabei ist g die Erdbeschleunigung und h die Höhe des Zylinders, die in diesem Fall dem Radius der Riemenscheibe R entspricht.

Mit dem gefundenen Wert des Trägheitsmoments der Riemenscheibe und der Drehwinkelgeschwindigkeit können Sie den Modul des Riemenscheibenimpulses p2 ermitteln: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

Mithilfe des Impulserhaltungssatzes können wir dann die Größe des Impulses des Zylinders p1 ermitteln: p1 = p2 = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

Schließlich können Sie mithilfe des gefundenen Werts des Impulsmoduls des Zylinders und der Masse des Zylinders seine Geschwindigkeit v ermitteln: v = p1 / m = (0,5 * M2 * R^2 * ?) / m.

So haben wir die Größe des Impulses des Zylinders und seine Geschwindigkeit mithilfe der Impuls- und Energieerhaltungssätze ermittelt.

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Lösung zu Aufgabe 14.2.18 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Impulsmodul des Zylinders 1 zu bestimmen, der die Riemenscheibe 2 mit dem Radius R = 0,2 m mit einer Drehwinkelgeschwindigkeit ? anhebt. = 20 rad/s.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, das Gesetz der Impulserhaltung anzuwenden. Da auf den Zylinder die Schwerkraft einwirkt, ändert sich sein Impuls. Da das System jedoch geschlossen ist, muss die Impulsänderung des Zylinders durch eine Impulsänderung der Riemenscheibe ausgeglichen werden.

Der Impulsmodul des Zylinders kann mit der Formel p = m berechnet werdenv, wobei m die Masse des Zylinders und v seine Geschwindigkeit ist. Da der Zylinder vertikal ansteigt, ist seine Geschwindigkeit gleich der Hubgeschwindigkeit, die durch die Rotationsgeschwindigkeit der Riemenscheibe ausgedrückt werden kann: v = R?, wobei R der Radius der Riemenscheibe ist, ? - Winkelgeschwindigkeit der Drehung.

Somit beträgt der Impulsmodul des Zylinders p = mR?. Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir: p = 50 kg * 0,2 m * 20 rad/s = 200 kg*m/s.

Antwort: 100.

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