Løsning på oppgave 14.2.18 fra samlingen til Kepe O.E.

14.2.18 Remskive 2 med radius R = 0,2 m, roterende med vinkelhastighet ? = 20 rad/s, løfter homogen sylinder 1 med masse m = 50 kg. Det er nødvendig å finne momentummodulen til sylinder 1. (Svar 100)

Oppgaven er å finne momentummodulen til sylinder 1, som løftes av en homogen sylinder 2 med radius R = 0,2 m ved vinkelhastigheten til remskiven ? = 20 rad/s. Sylinderens masse er m = 50 kg.

For å løse problemet kan du bruke loven om bevaring av momentum, som er formulert som følger: summen av bevegelsesmengdene til alle legemer i et lukket system forblir uendret.

Dermed er bevegelsesmodulen til sylinder 1 lik bevegelsesmodulen til systemet til sylinder 1 og trinse 2 før sylinderen begynner å stige. Det er kjent at bevegelsesmengdene til remskiven og sylinderen er like store, det vil si:

p1 = p2

For en trinse er bevegelsesmengden:

p2 = I2 * w,

der I2 er treghetsmomentet til remskiven, w er dens vinkelhastighet.

Treghetsmomentet til remskiven kan bli funnet ved å bruke formelen:

I2 = 0,5 * M2 * R^2,

der M2 er massen til remskiven, R er dens radius.

Dermed vil mengden av bevegelse av remskiven være:

p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

På samme måte kan momentumet for en sylinder skrives som:

p1 = m * v,

hvor v er sylinderhastigheten.

For å finne hastigheten på sylinderen, er det nødvendig å bruke loven om bevaring av energi, som er formulert som følger: den totale mekaniske energien til et lukket system forblir uendret.

Dermed er den totale mekaniske energien til systemet før sylinderen begynner å stige lik den totale mekaniske energien til systemet etter at sylinderen stiger:

E1 + E2 = E1' + E2',

hvor E1 = m * g * h - potensiell energi til sylinderen før løfting, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - kinetisk energi til remskiven før løfting, E1' = 0 - potensiell energi til sylinderen etter løfting (senteret av massen til sylinderen forblir i samme høyde ), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - kinetisk energi til remskiven etter løfting, der w' er vinkelhastigheten til trinsen etter løfting.

Tar man i betraktning det faktum at sylinderen i det første øyeblikket er i ro og trinsen roterer med en vinkelhastighet ? = 20 rad/s, vi får:

m * g * h = 0,5 * I2 * w^2,

hvor g er tyngdeakselerasjonen, h er høyden på sylinderens stigning.

Dermed vil hastigheten på sylinderen være lik:

v = sqrt(2 * g * h)

Dette betyr at sylinderens momentumsmodul vil være lik:

p1 = m * sqrt(2 * g * h)

Ved å erstatte de kjente verdiene får vi:

p1 = 50 * sqrt(2 * 9,81 * 1) ≈ 100

Svar: 100.

I vår digitale varebutikk kan du kjøpe løsningen på oppgave 14.2.18 fra oppgavesamlingen O.?. Kepe. Dette digitale produktet er en elektronisk pdf-fil som inneholder en detaljert løsning på problemet med trinnvise instruksjoner og detaljerte beregninger. Løsningen på dette problemet kan være nyttig for studenter og lærere som studerer fysikk, mekanikk og matematikk. Takket være det vakre designet i html-format kan du enkelt og raskt sette deg inn i materialet og lære dets grunnleggende konsepter. Ved å kjøpe dette digitale produktet får du tilgang til nyttig informasjon som vil hjelpe deg å forstå vanskelighetene ved å løse oppgave 14.2.18 fra oppgavesamlingen O.?. Kepe. Vår butikk garanterer produktkvalitet og rask levering av den elektroniske filen til din e-postadresse.

I vår digitale varebutikk kan du kjøpe løsningen på oppgave 14.2.18 fra oppgavesamlingen O.?. Kepe. Dette digitale produktet er en elektronisk pdf-fil som inneholder en detaljert løsning på problemet med trinnvise instruksjoner og detaljerte beregninger.

For å løse problemet er det nødvendig å finne momentummodulen til sylinder 1, som løftes av en homogen sylinder 2 med radius R = 0,2 m ved vinkelhastigheten til remskiven ? = 20 rad/s. Sylinderens masse er m = 50 kg.

For å løse problemet kan du bruke loven om bevaring av momentum, som er formulert som følger: summen av bevegelsesmengdene til alle legemer i et lukket system forblir uendret. Dermed er bevegelsesmodulen til sylinder 1 lik bevegelsesmodulen til systemet til sylinder 1 og trinse 2 før sylinderen begynner å stige. Det er kjent at bevegelsesmengdene til remskiven og sylinderen er like store, det vil si: p1 = p2

For en trinse er bevegelsesmengden: p2 = I2 * w, der I2 er treghetsmomentet til remskiven, w er dens vinkelhastighet. Treghetsmomentet til remskiven kan bli funnet ved å bruke formelen: I2 = 0,5 * M2 * R^2, der M2 er massen til remskiven, R er dens radius. Dermed vil mengden av bevegelse av remskiven være: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

På samme måte kan momentumet for en sylinder skrives som: p1 = m * v, hvor v er sylinderhastigheten.

For å finne hastigheten på sylinderen, er det nødvendig å bruke loven om bevaring av energi, som er formulert som følger: den totale mekaniske energien til et lukket system forblir uendret. Dermed er den totale mekaniske energien til systemet før sylinderen begynner å stige lik den totale mekaniske energien til systemet etter at sylinderen stiger: E1 + E2 = E1' + E2', hvor E1 = m * g * h - potensiell energi til sylinderen før løfting, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - kinetisk energi til remskiven før løfting, E1' = 0 - potensiell energi til sylinderen etter løfting (senteret av massen til sylinderen forblir i samme høyde ), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - kinetisk energi til remskiven etter løfting, der w' er vinkelhastigheten til trinsen etter løfting.

Tar man i betraktning det faktum at sylinderen i det første øyeblikket er i ro og trinsen roterer med en vinkelhastighet ? = 20 rad/s, vi får: m * g * h = 0,5 * I2 * w^2, hvor g er tyngdeakselerasjonen, h er høyden på sylinderen, som i dette tilfellet er lik radiusen til remskiven R.

Ved å bruke den funnet verdien av treghetsmomentet til remskiven og vinkelhastigheten for rotasjon, kan vi finne modulen til remskivens momentum p2: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

Deretter, ved å bruke loven om bevaring av momentum, kan vi finne størrelsen på momentumet til sylinderen p1: p1 = p2 = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

Til slutt, ved å bruke den funnet verdien av sylinderens momentum og massen til sylinderen, kan du finne hastigheten v: v = p1/m = (0,5 * M2 * R^2 * ?) / m.

Dermed fant vi størrelsen på sylinderens momentum og hastigheten ved å bruke lovene om bevaring av momentum og energi.

***

Løsning på oppgave 14.2.18 fra samlingen til Kepe O.?. består i å bestemme bevegelsesmodulen til sylinder 1, som løfter trinse 2 med radius R = 0,2 m ved en vinkelhastighet for rotasjon ? = 20 rad/s.

For å løse problemet er det nødvendig å bruke loven om bevaring av momentum. Siden tyngdekraften virker på sylinderen, endres momentumet. Men siden systemet er lukket, må endringen i sylinderens momentum kompenseres av en endring i momentumet til remskiven.

Momentummodulen til sylinderen kan beregnes ved å bruke formelen: p = mv, der m er massen til sylinderen, v er hastigheten. Siden sylinderen stiger vertikalt, er hastigheten lik løftehastigheten, som kan uttrykkes gjennom remskivens rotasjonshastighet: v = R?, hvor R er radiusen til trinsen, ? - vinkelhastighet for rotasjon.

Dermed er impulsmodulen til sylinderen p = mR?. Ved å erstatte de kjente verdiene får vi: p = 50 kg * 0,2 m * 20 rad/s = 200 kg*m/s.

Svar: 100.

***

1. Et veldig praktisk digitalt format for å studere materialet.
2. En klar problemformulering og en detaljert løsning.
3. Praktisk innholdsnavigering.
4. Et utmerket valg for selvstudier.
5. Rimelig pris sammenlignet med papirmotparter.
6. Enkelt og intuitivt språk, lett å forstå.
7. Muligheten til raskt å søke etter ønsket oppgave etter antall og nøkkelord.
8. Et utmerket tillegg til en lærebok om emnet.
9. Et stort antall eksempler og detaljerte forklaringer.
10. Praktisk format for bruk på nettbrett eller datamaskin.

Egendommer:

Løsning av oppgave 14.2.18 fra samlingen til Kepe O.E. - et flott digitalt produkt for studenter og skoleelever.

Dette digitale produktet er svært nyttig for å forberede seg til eksamener og prøver.

Løsning av oppgave 14.2.18 fra samlingen til Kepe O.E. språket er klart og lett å forstå.

Det er veldig praktisk å ha alle løsningene på problemer i elektronisk format.

Et digitalt produkt lar deg raskt og enkelt finne den riktige løsningen på et problem.

Samling av Kepe O.E. med problemløsning - en uunnværlig assistent for studenter og skolebarn.

Med dette digitale produktet kan du enkelt gjennomgå og konsolidere materialet før eksamen.