Kepe O.E 컬렉션의 문제 14.2.18에 대한 솔루션입니다.

14.2.18 반경 아르 자형 = 0.2m의 풀리 2, 각속도로 회전 ? = 20rad/s, 질량 m = 50kg인 균질 실린더 1을 들어 올립니다. 실린더 1의 운동량 계수를 구해야 합니다. (답변 100)

과제는 풀리의 회전 각속도에서 반경 R = 0.2m인 균일한 실린더 2에 의해 들어올려지는 실린더 1의 운동량 계수를 찾는 것입니다. = 20rad/s. 실린더의 질량은 m = 50kg입니다.

문제를 해결하기 위해 다음과 같이 공식화되는 운동량 보존 법칙을 사용할 수 있습니다. 닫힌 시스템에서 모든 물체의 운동량의 합은 변하지 않습니다.

따라서 실린더 1의 운동량 계수는 실린더가 상승하기 전에 실린더 1과 풀리 2 시스템의 운동량 계수와 같습니다. 도르래와 원통의 운동량은 크기가 동일하다는 것이 알려져 있습니다. 즉,

p1 = p2

풀리의 경우 동작량은 다음과 같습니다.

p2 = I2 * w,

여기서 I2는 풀리의 관성 모멘트이고, w는 각속도입니다.

풀리의 관성 모멘트는 다음 공식을 사용하여 구할 수 있습니다.

I2 = 0.5 * M2 * R^2,

여기서 M2는 풀리의 질량이고 R은 반경입니다.

따라서 풀리의 이동량은 다음과 같습니다.

p2 = 0.5 * M2 * R^2 * w.

마찬가지로 실린더의 경우 운동량은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

p1 = m * v,

여기서 v는 실린더 속도입니다.

실린더의 속도를 찾으려면 다음과 같이 공식화되는 에너지 보존 법칙을 사용해야 합니다. 닫힌 시스템의 총 기계적 에너지는 변하지 않습니다.

따라서 실린더가 상승하기 전 시스템의 총 기계 에너지는 실린더가 상승한 후 시스템의 총 기계 에너지와 같습니다.

E1 + E2 = E1' + E2',

여기서 E1 = m * g * h - 들어올리기 전 실린더의 위치 에너지, E2 = 0.5 * I2 * w^2 - 들어올리기 전 풀리의 운동 에너지, E1' = 0 - 들어올린 후 실린더의 위치 에너지(중심) 동일한 높이로 유지되는 원통의 질량), E2' = 0.5 * I2 * w'^2 - 리프팅 후 풀리의 운동 에너지, 여기서 w'는 리프팅 후 풀리의 각속도입니다.

초기 순간에 실린더가 정지 상태이고 풀리가 각속도로 회전한다는 사실을 고려하면 ? = 20 rad/s, 다음을 얻습니다.

m * g * h = 0.5 * I2 * w^2,

여기서 g는 중력 가속도이고, h는 원통의 상승 높이입니다.

따라서 실린더의 속도는 다음과 같습니다.

v = sqrt(2 * g * h)

이는 실린더의 운동량 계수가 다음과 같음을 의미합니다.

p1 = m * sqrt(2 * g * h)

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

p1 = 50 * sqrt(2 * 9.81 * 1) ≒ 100

답: 100.

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문제를 해결하려면 풀리의 회전 각속도에서 반경 R = 0.2m인 균일한 원통 2에 의해 들어올려지는 원통 1의 운동량 계수를 찾아야 합니다. = 20rad/s. 실린더의 질량은 m = 50kg입니다.

문제를 해결하기 위해 다음과 같이 공식화되는 운동량 보존 법칙을 사용할 수 있습니다. 닫힌 시스템에서 모든 물체의 운동량의 합은 변하지 않습니다. 따라서 실린더 1의 운동량 계수는 실린더가 상승하기 전에 실린더 1과 풀리 2 시스템의 운동량 계수와 같습니다. 도르래와 원통의 운동량은 크기가 동일하다는 것이 알려져 있습니다. 즉, p1 = p2

풀리의 경우 동작량은 다음과 같습니다. p2 = I2 * w, 여기서 I2는 풀리의 관성 모멘트이고, w는 각속도입니다. 풀리의 관성 모멘트는 다음 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. I2 = 0.5 * M2 * R^2, 여기서 M2는 풀리의 질량이고 R은 반경입니다. 따라서 풀리의 이동량은 다음과 같습니다. p2 = 0.5 * M2 * R^2 * w.

마찬가지로 실린더의 경우 운동량은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. p1 = m * v, 여기서 v는 실린더 속도입니다.

실린더의 속도를 찾으려면 다음과 같이 공식화되는 에너지 보존 법칙을 사용해야 합니다. 닫힌 시스템의 총 기계적 에너지는 변하지 않습니다. 따라서 실린더가 상승하기 전 시스템의 총 기계 에너지는 실린더가 상승한 후 시스템의 총 기계 에너지와 같습니다. E1 + E2 = E1' + E2', 여기서 E1 = m * g * h - 들어올리기 전 실린더의 위치 에너지, E2 = 0.5 * I2 * w^2 - 들어올리기 전 풀리의 운동 에너지, E1' = 0 - 들어올린 후 실린더의 위치 에너지(중심) 동일한 높이로 유지되는 원통의 질량), E2' = 0.5 * I2 * w'^2 - 리프팅 후 풀리의 운동 에너지, 여기서 w'는 리프팅 후 풀리의 각속도입니다.

초기 순간에 실린더가 정지 상태이고 풀리가 각속도로 회전한다는 사실을 고려하면 ? = 20 rad/s, 다음을 얻습니다. m * g * h = 0.5 * I2 * w^2, 여기서 g는 중력 가속도이고, h는 원통의 높이이며, 이 경우 풀리의 반경 R과 같습니다.

풀리의 관성 모멘트와 회전 각속도의 발견된 값을 사용하여 풀리 운동량 모듈 p2를 찾을 수 있습니다. p2 = 0.5 * M2 * R^2 * w = 0.5 * M2 * R^2 * ?.

그런 다음 운동량 보존 법칙을 사용하여 실린더 p1의 운동량 크기를 찾을 수 있습니다. p1 = p2 = 0.5 * M2 * R^2 * ?.

마지막으로, 실린더의 운동량 계수와 실린더의 질량의 발견된 값을 사용하여 속도 v를 찾을 수 있습니다. v = p1 / m = (0.5 * M2 * R^2 * ?) / m.

따라서 우리는 운동량과 에너지 보존 법칙을 사용하여 실린더의 운동량의 크기와 속도를 찾았습니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 14.2.18에 대한 솔루션입니다. 회전 각속도에서 반경 R = 0.2m의 풀리 2를 들어 올리는 실린더 1의 운동량 계수를 결정하는 것으로 구성됩니다. = 20rad/s.

문제를 해결하려면 운동량 보존의 법칙을 이용해야 합니다. 중력이 실린더에 작용하기 때문에 운동량이 변합니다. 그러나 시스템이 닫혀 있으므로 실린더의 운동량 변화는 풀리의 운동량 변화로 보상되어야 합니다.

실린더의 운동량 계수는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. p = mv, 여기서 m은 실린더의 질량이고, v는 속도입니다. 실린더가 수직으로 상승하기 때문에 속도는 풀리의 회전 속도를 통해 표현될 수 있는 리프팅 속도와 동일합니다. v = R?, 여기서 R은 풀리의 반경이고, ? - 회전 각속도.

따라서 실린더의 운동량 계수는 p = m입니다.R?. 알려진 값을 대체하면 p = 50kg * 0.2m * 20rad/s = 200kg*m/s를 얻습니다.

답: 100.

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