Řešení problému 14.2.18 ze sbírky Kepe O.E.

14.2.18 Kladka 2 o poloměru R = 0,2 m, otáčející se úhlovou rychlostí ? = 20 rad/s, zvedá homogenní válec 1 o hmotnosti m = 50 kg. Je potřeba najít modul hybnosti válce 1. (Odpověď 100)

Úkolem je najít modul hybnosti válce 1, který je zvedán homogenním válcem 2 o poloměru R = 0,2 m při úhlové rychlosti otáčení kladky ? = 20 rad/s. Hmotnost válce je m = 50 kg.

K vyřešení problému můžete použít zákon zachování hybnosti, který je formulován následovně: součet množství pohybů všech těles v uzavřené soustavě zůstává nezměněn.

Modul hybnosti válce 1 se tedy rovná modulu hybnosti systému válce 1 a řemenice 2 předtím, než se válec začne zvedat. Je známo, že množství pohybu řemenice a válce mají stejnou velikost, to znamená:

p1 = p2

U kladky je množství pohybu:

p2 = I2 * w,

kde I2 je moment setrvačnosti řemenice, w je její úhlová rychlost.

Moment setrvačnosti řemenice lze zjistit pomocí vzorce:

I2 = 0,5 * M2 * R^2,

kde M2 ​​je hmotnost řemenice, R je její poloměr.

Velikost pohybu kladky tedy bude:

p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

Podobně pro válec lze hybnost zapsat jako:

p1 = m * v,

kde v je rychlost válce.

Pro zjištění rychlosti válce je nutné použít zákon zachování energie, který je formulován následovně: celková mechanická energie uzavřeného systému zůstává nezměněna.

Celková mechanická energie systému předtím, než se válec začne zvedat, se tedy rovná celkové mechanické energii systému poté, co se válec zvedne:

E1 + E2 = E1' + E2',

kde E1 = m * g * h - potenciální energie válce před zvednutím, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - kinetická energie kladky před zvednutím, E1' = 0 - potenciální energie válce po zvednutí (střed hmotnosti válce zůstává ve stejné výšce ), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - kinetická energie kladky po zvednutí, kde w' je úhlová rychlost kladky po zvednutí.

Vezmeme-li v úvahu skutečnost, že v počátečním okamžiku je válec v klidu a kladka se otáčí úhlovou rychlostí? = 20 rad/s, dostaneme:

m * g * v = 0,5 * I2 * w^2,

kde g je gravitační zrychlení, h je výška stoupání válce.

Rychlost válce se tedy bude rovnat:

v = sqrt(2 * g * h)

To znamená, že modul hybnosti válce bude roven:

p1 = m * sqrt (2 * g * h)

Dosazením známých hodnot dostaneme:

p1 = 50 * sqrt (2 * 9,81 * 1) ≈ 100

Odpověď: 100.

V našem obchodě s digitálním zbožím si můžete zakoupit řešení problému 14.2.18 ze sbírky problémů O.?. Kepe. Tento digitální produkt je elektronický soubor PDF obsahující podrobné řešení problému s podrobnými pokyny a podrobnými výpočty. Řešení tohoto problému může být užitečné pro studenty a učitele studující fyziku, mechaniku a matematiku. Díky krásnému designu ve formátu html se můžete snadno a rychle seznámit s materiálem a naučit se jeho základní pojmy. Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte přístup k užitečným informacím, které vám pomohou pochopit spletitost řešení problému 14.2.18 ze sbírky problémů O.?. Kepe. Náš obchod zaručuje kvalitu produktů a rychlé doručení elektronického souboru na vaši e-mailovou adresu.

V našem obchodě s digitálním zbožím si můžete zakoupit řešení problému 14.2.18 ze sbírky problémů O.?. Kepe. Tento digitální produkt je elektronický soubor PDF obsahující podrobné řešení problému s podrobnými pokyny a podrobnými výpočty.

Pro vyřešení úlohy je nutné najít modul hybnosti válce 1, který je zvedán homogenním válcem 2 o poloměru R = 0,2 m při úhlové rychlosti otáčení kladky ? = 20 rad/s. Hmotnost válce je m = 50 kg.

K vyřešení problému můžete použít zákon zachování hybnosti, který je formulován následovně: součet množství pohybů všech těles v uzavřené soustavě zůstává nezměněn. Modul hybnosti válce 1 se tedy rovná modulu hybnosti systému válce 1 a řemenice 2 předtím, než se válec začne zvedat. Je známo, že množství pohybu řemenice a válce mají stejnou velikost, to znamená: p1 = p2

U kladky je množství pohybu: p2 = I2 * w, kde I2 je moment setrvačnosti řemenice, w je její úhlová rychlost. Moment setrvačnosti řemenice lze zjistit pomocí vzorce: I2 = 0,5 * M2 * R^2, kde M2 ​​je hmotnost řemenice, R je její poloměr. Velikost pohybu kladky tedy bude: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

Podobně pro válec lze hybnost zapsat jako: p1 = m * v, kde v je rychlost válce.

Pro zjištění rychlosti válce je nutné použít zákon zachování energie, který je formulován následovně: celková mechanická energie uzavřeného systému zůstává nezměněna. Celková mechanická energie systému předtím, než se válec začne zvedat, se tedy rovná celkové mechanické energii systému poté, co se válec zvedne: E1 + E2 = E1' + E2', kde E1 = m * g * h - potenciální energie válce před zvednutím, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - kinetická energie kladky před zvednutím, E1' = 0 - potenciální energie válce po zvednutí (střed hmotnosti válce zůstává ve stejné výšce ), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - kinetická energie kladky po zvednutí, kde w' je úhlová rychlost kladky po zvednutí.

Vezmeme-li v úvahu skutečnost, že v počátečním okamžiku je válec v klidu a kladka se otáčí úhlovou rychlostí? = 20 rad/s, dostaneme: m * g * v = 0,5 * I2 * w^2, kde g je tíhové zrychlení, h je výška válce, která se v tomto případě rovná poloměru kladky R.

Pomocí zjištěné hodnoty momentu setrvačnosti řemenice a úhlové rychlosti otáčení můžete najít modul hybnosti řemenice p2: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

Pak pomocí zákona zachování hybnosti můžeme zjistit velikost hybnosti válce p1: p1 = p2 = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

Nakonec pomocí nalezené hodnoty modulu hybnosti válce a hmotnosti válce můžete zjistit jeho rychlost v: v = p1/m = (0,5*M2*R^2*?)/m.

Zjistili jsme tedy velikost hybnosti válce a jeho rychlost pomocí zákonů zachování hybnosti a energie.

***

Řešení problému 14.2.18 ze sbírky Kepe O.?. spočívá ve stanovení modulu hybnosti válce 1, který zvedá kladku 2 o poloměru R = 0,2 m při úhlové rychlosti otáčení ? = 20 rad/s.

K vyřešení problému je nutné použít zákon zachování hybnosti. Jelikož na válec působí gravitační síla, mění se jeho hybnost. Protože je však systém uzavřený, musí být změna hybnosti válce kompenzována změnou hybnosti řemenice.

Modul hybnosti válce lze vypočítat pomocí vzorce: p = mv, kde m je hmotnost válce, v je jeho rychlost. Protože válec stoupá svisle, jeho rychlost je rovna rychlosti zdvihu, kterou lze vyjádřit rychlostí otáčení kladky: v = R?, kde R je poloměr řemenice, ? - úhlová rychlost otáčení.

Modul hybnosti válce je tedy p = mR? Dosazením známých hodnot dostaneme: p = 50 kg * 0,2 m * 20 rad/s = 200 kg*m/s.

Odpověď: 100.

***

1. Velmi pohodlný digitální formát pro studium materiálu.
2. Jasná formulace problému a podrobné řešení.
3. Pohodlná navigace v obsahu.
4. Výborná volba pro samouky.
5. Dostupná cena ve srovnání s papírovými protějšky.
6. Jednoduchý a intuitivní jazyk, snadno pochopitelný.
7. Schopnost rychle vyhledat požadovaný úkol podle čísla a klíčových slov.
8. Výborný doplněk k učebnici na dané téma.
9. Velké množství příkladů a podrobných vysvětlení.
10. Pohodlný formát pro použití na tabletu nebo počítači.

Zvláštnosti:

Řešení problému 14.2.18 ze sbírky Kepe O.E. - skvělý digitální produkt pro studenty a školáky.

Tento digitální produkt je velmi užitečný při přípravě na zkoušky a testy.

Řešení problému 14.2.18 ze sbírky Kepe O.E. jazyk je jasný a snadno srozumitelný.

Je velmi výhodné mít všechna řešení problémů v elektronické podobě.

Digitální produkt vám umožňuje rychle a snadno najít správné řešení problému.

Sbírka Kepe O.E. s řešením problémů - nepostradatelný pomocník pro studenty a školáky.

S tímto digitálním produktem můžete snadno zkontrolovat a konsolidovat materiál před zkouškou.