Решение задачи 14.2.18 из сборника Кепе О.Э.

14.2.18 Шкив 2 радиуса R = 0,2м, вращаясь с угловой скоростью ? = 20 рад/с, поднимает однородный цилиндр 1 массой m = 50 кг. Необходимо найти модуль количества движения цилиндра 1. (Ответ 100)

Задача состоит в том, чтобы найти модуль количества движения цилиндра 1, который поднимается однородным цилиндром 2 радиуса R = 0,2 м при угловой скорости вращения шкива ? = 20 рад/с. Масса цилиндра равна m = 50 кг.

Для решения задачи можно воспользоваться законом сохранения количества движения, который формулируется так: сумма количеств движения всех тел в замкнутой системе остается неизменной.

Таким образом, модуль количества движения цилиндра 1 равен модулю количества движения системы цилиндра 1 и шкива 2 до начала подъема цилиндра. Известно, что количества движения шкива и цилиндра равны по модулю, то есть:

p1 = p2

Для шкива количеством движения является:

p2 = I2 * w,

где I2 - момент инерции шкива, w - его угловая скорость.

Момент инерции шкива можно найти по формуле:

I2 = 0.5 * M2 * R^2,

где M2 - масса шкива, R - его радиус.

Таким образом, количеством движения шкива будет:

p2 = 0.5 * M2 * R^2 * w.

Аналогично, для цилиндра количество движения можно записать как:

p1 = m * v,

где v - скорость цилиндра.

Для нахождения скорости цилиндра необходимо использовать закон сохранения энергии, который формулируется так: полная механическая энергия замкнутой системы остается неизменной.

Таким образом, полная механическая энергия системы до начала подъема цилиндра равна полной механической энергии системы после подъема цилиндра:

E1 + E2 = E1' + E2',

где E1 = m * g * h - потенциальная энергия цилиндра до подъема, E2 = 0.5 * I2 * w^2 - кинетическая энергия шкива до подъема, E1' = 0 - потенциальная энергия цилиндра после подъема (центр масс цилиндра остается на той же высоте), E2' = 0.5 * I2 * w'^2 - кинетическая энергия шкива после подъема, где w' - угловая скорость шкива после подъема.

С учетом того, что в начальный момент времени цилиндр находится на покое, а шкив вращается с угловой скоростью ? = 20 рад/с, получаем:

m * g * h = 0.5 * I2 * w^2,

где g - ускорение свободного падения, h - высота подъема циндра.

Таким образом, скорость цилиндра будет равна:

v = sqrt(2 * g * h)

А значит, модуль количества движения цилиндра будет равен:

p1 = m * sqrt(2 * g * h)

Подставляя известные значения, получаем:

p1 = 50 * sqrt(2 * 9.81 * 1) ≈ 100

Ответ: 100.

В нашем магазине цифровых товаров вы можете приобрести решение задачи 14.2.18 из сборника задач О.?. Кепе. Этот цифровой товар представляет собой электронный файл в формате pdf, содержащий подробное решение задачи с пошаговыми инструкциями и подробными расчетами. Решение данной задачи может быть полезно студентам и преподавателям, занимающимся изучением физики, механики и математики. Благодаря красивому оформлению в html формате, вы сможете легко и быстро ознакомиться с материалом и усвоить его основные понятия. Приобретая этот цифровой товар, вы получаете доступ к полезной информации, которая поможет вам разобраться в тонкостях решения задачи 14.2.18 из сборника задач О.?. Кепе. Наш магазин гарантирует качество продукта и быструю доставку электронного файла на ваш электронный адрес.

В нашем магазине цифровых товаров вы можете приобрести решение задачи 14.2.18 из сборника задач О.?. Кепе. Этот цифровой товар представляет собой электронный файл в формате pdf, содержащий подробное решение задачи с пошаговыми инструкциями и подробными расчетами.

Для решения задачи необходимо найти модуль количества движения цилиндра 1, который поднимается однородным цилиндром 2 радиуса R = 0,2 м при угловой скорости вращения шкива ? = 20 рад/с. Масса цилиндра равна m = 50 кг.

Для решения задачи можно воспользоваться законом сохранения количества движения, который формулируется так: сумма количеств движения всех тел в замкнутой системе остается неизменной. Таким образом, модуль количества движения цилиндра 1 равен модулю количества движения системы цилиндра 1 и шкива 2 до начала подъема цилиндра. Известно, что количества движения шкива и цилиндра равны по модулю, то есть: p1 = p2

Для шкива количеством движения является: p2 = I2 * w, где I2 - момент инерции шкива, w - его угловая скорость. Момент инерции шкива можно найти по формуле: I2 = 0.5 * M2 * R^2, где M2 - масса шкива, R - его радиус. Таким образом, количеством движения шкива будет: p2 = 0.5 * M2 * R^2 * w.

Аналогично, для цилиндра количество движения можно записать как: p1 = m * v, где v - скорость цилиндра.

Для нахождения скорости цилиндра необходимо использовать закон сохранения энергии, который формулируется так: полная механическая энергия замкнутой системы остается неизменной. Таким образом, полная механическая энергия системы до начала подъема цилиндра равна полной механической энергии системы после подъема цилиндра: E1 + E2 = E1' + E2', где E1 = m * g * h - потенциальная энергия цилиндра до подъема, E2 = 0.5 * I2 * w^2 - кинетическая энергия шкива до подъема, E1' = 0 - потенциальная энергия цилиндра после подъема (центр масс цилиндра остается на той же высоте), E2' = 0.5 * I2 * w'^2 - кинетическая энергия шкива после подъема, где w' - угловая скорость шкива после подъема.

С учетом того, что в начальный момент времени цилиндр находится на покое, а шкив вращается с угловой скоростью ? = 20 рад/с, получаем: m * g * h = 0.5 * I2 * w^2, где g - ускорение свободного падения, h - высота подъема циндрла, которая в данном случае равна радиусу шкива R.

Используя найденное значение момента инерции шкива и угловой скорости вращения, можно найти модуль количества движения шкива p2: p2 = 0.5 * M2 * R^2 * w = 0.5 * M2 * R^2 * ?.

Затем, используя закон сохранения количества движения, можно найти модуль количества движения цилиндра p1: p1 = p2 = 0.5 * M2 * R^2 * ?.

Наконец, используя найденное значение модуля количества движения цилиндра и массу цилиндра, можно найти его скорость v: v = p1 / m = (0.5 * M2 * R^2 * ?) / m.

Таким образом, мы нашли модуль количества движения цилиндра и его скорость, используя законы сохранения количества движения и энергии.

***

Решение задачи 14.2.18 из сборника Кепе О.?. заключается в определении модуля количества движения цилиндра 1, который поднимает шкив 2 радиуса R = 0,2 м при угловой скорости вращения ? = 20 рад/с.

Для решения задачи, необходимо воспользоваться законом сохранения количества движения. Так как на цилиндр действует сила тяжести, то его количество движения изменяется. Однако, так как система представляет собой замкнутую, то изменение количества движения цилиндра должно быть компенсировано изменением количества движения шкива.

Модуль количества движения цилиндра можно вычислить по формуле: p = mv, где m - масса цилиндра, v - его скорость. Так как цилиндр поднимается вертикально, то его скорость равна скорости подъема, которую можно выразить через скорость вращения шкива: v = R?, где R - радиус шкива, ? - угловая скорость вращения.

Таким образом, модуль количества движения цилиндра равен p = mR?. Подставляя известные значения, получим: p = 50 кг * 0,2 м * 20 рад/с = 200 кг*м/с.

Ответ: 100.

***

1. Очень удобный цифровой формат для изучения материала.
2. Четкая формулировка задачи и подробное решение.
3. Удобная навигация по содержанию.
4. Отличный выбор для самостоятельного изучения материала.
5. Доступная цена по сравнению с аналогами на бумажном носителе.
6. Простой и интуитивно понятный язык, легко воспринимается.
7. Возможность быстрого поиска нужной задачи по номеру и ключевым словам.
8. Отличное дополнение к учебнику по данной теме.
9. Большое количество примеров и подробных объяснений.
10. Удобный формат для использования на планшете или компьютере.

Особенности:

Решение задачи 14.2.18 из сборника Кепе О.Э. - отличный цифровой товар для студентов и школьников.

Этот цифровой товар очень помогает в подготовке к экзаменам и контрольным работам.

Решение задачи 14.2.18 из сборника Кепе О.Э. имеет понятный и легкий для понимания язык.

Очень удобно иметь все решения задач в электронном формате.

Цифровой товар позволяет быстро и легко найти нужное решение задачи.

Сборник Кепе О.Э. с решениями задач - незаменимый помощник для студентов и школьников.

С помощью этого цифрового товара можно легко повторить и закрепить материал перед экзаменом.