Λύση στο πρόβλημα 14.2.18 από τη συλλογή της Kepe O.E.

14.2.18 Τροχαλία 2 ακτίνας R = 0,2 m, περιστρεφόμενη με γωνιακή ταχύτητα ; = 20 rad/s, ανυψώνει ομοιογενή κύλινδρο 1 με μάζα m = 50 kg. Είναι απαραίτητο να βρεθεί ο συντελεστής ορμής του κυλίνδρου 1. (Απάντηση 100)

Το καθήκον είναι να βρεθεί το μέτρο ορμής του κυλίνδρου 1, το οποίο ανυψώνεται από έναν ομοιογενή κύλινδρο 2 ακτίνας R = 0,2 m στη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της τροχαλίας ? = 20 rad/s. Η μάζα του κυλίνδρου είναι m = 50 kg.

Για να λύσετε το πρόβλημα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον νόμο της διατήρησης της ορμής, ο οποίος διατυπώνεται ως εξής: το άθροισμα των ποσοτήτων κίνησης όλων των σωμάτων σε ένα κλειστό σύστημα παραμένει αμετάβλητο.

Έτσι, το μέτρο ορμής του κυλίνδρου 1 είναι ίσο με το μέτρο ορμής του συστήματος του κυλίνδρου 1 και της τροχαλίας 2 πριν ο κύλινδρος αρχίσει να ανεβαίνει. Είναι γνωστό ότι οι ποσότητες κίνησης της τροχαλίας και του κυλίνδρου είναι ίσες σε μέγεθος, δηλαδή:

p1 = p2

Για μια τροχαλία, το μέγεθος της κίνησης είναι:

p2 = I2 * w,

όπου I2 είναι η ροπή αδράνειας της τροχαλίας, w είναι η γωνιακή της ταχύτητα.

Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

I2 = 0,5 * M2 * R^2,

όπου M2 είναι η μάζα της τροχαλίας, R είναι η ακτίνα της.

Έτσι, το μέγεθος της κίνησης της τροχαλίας θα είναι:

p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

Ομοίως, για έναν κύλινδρο η ορμή μπορεί να γραφτεί ως:

p1 = m * v,

όπου v είναι η ταχύτητα του κυλίνδρου.

Για να βρεθεί η ταχύτητα του κυλίνδρου, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας, ο οποίος διατυπώνεται ως εξής: η συνολική μηχανική ενέργεια ενός κλειστού συστήματος παραμένει αμετάβλητη.

Έτσι, η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος πριν αρχίσει να ανεβαίνει ο κύλινδρος είναι ίση με τη συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος μετά την ανύψωση του κυλίνδρου:

E1 + E2 = E1' + E2',

όπου E1 = m * g * h - δυναμική ενέργεια του κυλίνδρου πριν από την ανύψωση, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - κινητική ενέργεια της τροχαλίας πριν από την ανύψωση, E1' = 0 - δυναμική ενέργεια του κυλίνδρου μετά την ανύψωση (το κέντρο η μάζα του κυλίνδρου παραμένει στο ίδιο ύψος ), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - κινητική ενέργεια της τροχαλίας μετά την ανύψωση, όπου w' είναι η γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας μετά την ανύψωση.

Λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι την αρχική χρονική στιγμή ο κύλινδρος βρίσκεται σε ηρεμία και η τροχαλία περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ; = 20 rad/s, παίρνουμε:

m * g * h = 0,5 * I2 * w^2,

όπου g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, h το ύψος της ανόδου του κυλίνδρου.

Έτσι, η ταχύτητα του κυλίνδρου θα είναι ίση με:

v = sqrt(2 * g * h)

Αυτό σημαίνει ότι ο συντελεστής ορμής του κυλίνδρου θα είναι ίσος με:

p1 = m * sqrt(2 * g * h)

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε:

p1 = 50 * sqrt(2 * 9,81 * 1) ≈ 100

Απάντηση: 100.

Στο κατάστημα ψηφιακών ειδών μας μπορείτε να αγοράσετε τη λύση στο πρόβλημα 14.2.18 από τη συλλογή προβλημάτων O.?. Kepe. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα ηλεκτρονικό αρχείο pdf που περιέχει μια λεπτομερή λύση στο πρόβλημα με οδηγίες βήμα προς βήμα και λεπτομερείς υπολογισμούς. Η λύση σε αυτό το πρόβλημα μπορεί να είναι χρήσιμη για μαθητές και καθηγητές που σπουδάζουν φυσική, μηχανική και μαθηματικά. Χάρη στον όμορφο σχεδιασμό σε μορφή html, μπορείτε εύκολα και γρήγορα να εξοικειωθείτε με το υλικό και να μάθετε τις βασικές του έννοιες. Με την αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος, αποκτάτε πρόσβαση σε χρήσιμες πληροφορίες που θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε τις περιπλοκές της επίλυσης του προβλήματος 14.2.18 από τη συλλογή προβλημάτων O.?. Kepe. Το κατάστημά μας εγγυάται την ποιότητα των προϊόντων και τη γρήγορη παράδοση του ηλεκτρονικού αρχείου στην ηλεκτρονική σας διεύθυνση.

Στο κατάστημα ψηφιακών ειδών μας μπορείτε να αγοράσετε τη λύση στο πρόβλημα 14.2.18 από τη συλλογή προβλημάτων O.?. Kepe. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα ηλεκτρονικό αρχείο pdf που περιέχει μια λεπτομερή λύση στο πρόβλημα με οδηγίες βήμα προς βήμα και λεπτομερείς υπολογισμούς.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να βρεθεί το μέτρο ορμής του κυλίνδρου 1, το οποίο ανυψώνεται από έναν ομοιογενή κύλινδρο 2 ακτίνας R = 0,2 m στη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της τροχαλίας ? = 20 rad/s. Η μάζα του κυλίνδρου είναι m = 50 kg.

Για να λύσετε το πρόβλημα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον νόμο της διατήρησης της ορμής, ο οποίος διατυπώνεται ως εξής: το άθροισμα των ποσοτήτων κίνησης όλων των σωμάτων σε ένα κλειστό σύστημα παραμένει αμετάβλητο. Έτσι, το μέτρο ορμής του κυλίνδρου 1 είναι ίσο με το μέτρο ορμής του συστήματος του κυλίνδρου 1 και της τροχαλίας 2 πριν ο κύλινδρος αρχίσει να ανεβαίνει. Είναι γνωστό ότι οι ποσότητες κίνησης της τροχαλίας και του κυλίνδρου είναι ίσες σε μέγεθος, δηλαδή: p1 = p2

Για μια τροχαλία, το μέγεθος της κίνησης είναι: p2 = I2 * w, όπου I2 είναι η ροπή αδράνειας της τροχαλίας, w είναι η γωνιακή της ταχύτητα. Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο: I2 = 0,5 * M2 * R^2, όπου M2 είναι η μάζα της τροχαλίας, R είναι η ακτίνα της. Έτσι, το μέγεθος της κίνησης της τροχαλίας θα είναι: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

Ομοίως, για έναν κύλινδρο η ορμή μπορεί να γραφτεί ως: p1 = m * v, όπου v είναι η ταχύτητα του κυλίνδρου.

Για να βρεθεί η ταχύτητα του κυλίνδρου, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας, ο οποίος διατυπώνεται ως εξής: η συνολική μηχανική ενέργεια ενός κλειστού συστήματος παραμένει αμετάβλητη. Έτσι, η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος πριν αρχίσει να ανεβαίνει ο κύλινδρος είναι ίση με τη συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος μετά την ανύψωση του κυλίνδρου: E1 + E2 = E1' + E2', όπου E1 = m * g * h - δυναμική ενέργεια του κυλίνδρου πριν από την ανύψωση, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - κινητική ενέργεια της τροχαλίας πριν από την ανύψωση, E1' = 0 - δυναμική ενέργεια του κυλίνδρου μετά την ανύψωση (το κέντρο η μάζα του κυλίνδρου παραμένει στο ίδιο ύψος ), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - κινητική ενέργεια της τροχαλίας μετά την ανύψωση, όπου w' είναι η γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας μετά την ανύψωση.

Λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι την αρχική χρονική στιγμή ο κύλινδρος βρίσκεται σε ηρεμία και η τροχαλία περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ; = 20 rad/s, παίρνουμε: m * g * h = 0,5 * I2 * w^2, όπου g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, h είναι το ύψος του κυλίνδρου, το οποίο στην περίπτωση αυτή είναι ίσο με την ακτίνα της τροχαλίας R.

Χρησιμοποιώντας την ευρεθείσα τιμή της ροπής αδράνειας της τροχαλίας και τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής, μπορείτε να βρείτε τη μονάδα της ορμής της τροχαλίας p2: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας το νόμο της διατήρησης της ορμής, μπορούμε να βρούμε το μέγεθος της ορμής του κυλίνδρου p1: p1 = p2 = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

Τέλος, χρησιμοποιώντας την τιμή που βρέθηκε του συντελεστή ορμής του κυλίνδρου και της μάζας του κυλίνδρου, μπορείτε να βρείτε την ταχύτητά του v: v = p1 / m = (0,5 * M2 * R^2 * ?) / m.

Έτσι, βρήκαμε το μέγεθος της ορμής του κυλίνδρου και την ταχύτητά του χρησιμοποιώντας τους νόμους διατήρησης της ορμής και της ενέργειας.

***

Λύση στο πρόβλημα 14.2.18 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στον προσδιορισμό του συντελεστή ορμής του κυλίνδρου 1, ο οποίος ανυψώνει την τροχαλία 2 ακτίνας R = 0,2 m με γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ? = 20 rad/s.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο νόμος της διατήρησης της ορμής. Δεδομένου ότι η δύναμη της βαρύτητας δρα στον κύλινδρο, η ορμή του αλλάζει. Ωστόσο, δεδομένου ότι το σύστημα είναι κλειστό, η μεταβολή της ορμής του κυλίνδρου πρέπει να αντισταθμίζεται από μια αλλαγή στην ορμή της τροχαλίας.

Ο συντελεστής ορμής του κυλίνδρου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο: p = mv, όπου m είναι η μάζα του κυλίνδρου, v είναι η ταχύτητά του. Εφόσον ο κύλινδρος ανεβαίνει κατακόρυφα, η ταχύτητά του είναι ίση με την ταχύτητα ανύψωσης, η οποία μπορεί να εκφραστεί μέσω της ταχύτητας περιστροφής της τροχαλίας: v = R?, όπου R είναι η ακτίνα της τροχαλίας, ? - γωνιακή ταχύτητα περιστροφής.

Έτσι, ο συντελεστής ορμής του κυλίνδρου είναι p = mR?. Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε: p = 50 kg * 0,2 m * 20 rad/s = 200 kg*m/s.

Απάντηση: 100.

***

1. Μια πολύ βολική ψηφιακή μορφή για τη μελέτη του υλικού.
2. Μια σαφής διατύπωση του προβλήματος και μια λεπτομερής λύση.
3. Βολική πλοήγηση περιεχομένου.
4. Εξαιρετική επιλογή για αυτοδιδασκαλία.
5. Προσιτή τιμή σε σύγκριση με τα αντίστοιχα χαρτιά.
6. Απλή και διαισθητική γλώσσα, κατανοητή.
7. Η δυνατότητα γρήγορης αναζήτησης της επιθυμητής εργασίας με αριθμό και λέξεις-κλειδιά.
8. Μια εξαιρετική προσθήκη σε ένα εγχειρίδιο για το θέμα.
9. Ένας μεγάλος αριθμός παραδειγμάτων και λεπτομερείς εξηγήσεις.
10. Βολική μορφή για χρήση σε tablet ή υπολογιστή.

Ιδιαιτερότητες:

Λύση προβλήματος 14.2.18 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. - ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για μαθητές και μαθητές.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι πολύ χρήσιμο στην προετοιμασία για εξετάσεις και τεστ.

Λύση προβλήματος 14.2.18 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. η γλώσσα είναι σαφής και κατανοητή.

Είναι πολύ βολικό να υπάρχουν όλες οι λύσεις στα προβλήματα σε ηλεκτρονική μορφή.

Ένα ψηφιακό προϊόν σάς επιτρέπει να βρίσκετε γρήγορα και εύκολα τη σωστή λύση σε ένα πρόβλημα.

Συλλογή Kepe O.E. με την επίλυση προβλημάτων - ένας απαραίτητος βοηθός για μαθητές και μαθητές.

Με αυτό το ψηφιακό προϊόν, μπορείτε εύκολα να ελέγξετε και να ενοποιήσετε την ύλη πριν από την εξέταση.