A 14.2.18. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből.

14.2.18 R = 0,2 m sugarú 2. szíjtárcsa, szögsebességgel forog ? = 20 rad/s, megemeli az 1. homogén hengert m = 50 kg tömeggel. Meg kell találni az 1. henger lendületi modulusát. (100. válasz)

A feladat az 1. henger lendületi modulusának megkeresése, amelyet egy homogén, R = 0,2 m sugarú 2 henger emel meg a szíjtárcsa szögsebessége mellett? = 20 rad/s. A henger tömege m = 50 kg.

A probléma megoldásához használhatja az impulzus megmaradásának törvényét, amely a következőképpen van megfogalmazva: a zárt rendszerben lévő összes test mozgásmennyiségének összege változatlan marad.

Így az 1. henger lendületi modulusa egyenlő az 1. henger és a 2. szíjtárcsa rendszerének impulzusmodulusával, mielőtt a henger emelkedni kezd. Ismeretes, hogy a szíjtárcsa és a henger mozgási mennyisége egyenlő nagyságú, azaz:

p1 = p2

Szíjtárcsánál a mozgás mértéke:

p2 = I2 * w,

ahol I2 a szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatéka, w a szögsebessége.

A szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatéka a következő képlettel kereshető:

I2 = 0,5 * M2 * R^2,

ahol M2 a szíjtárcsa tömege, R a sugara.

Így a szíjtárcsa mozgása a következő lesz:

p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

Hasonlóképpen, egy henger esetében az impulzus a következőképpen írható fel:

p1 = m * v,

ahol v a henger fordulatszáma.

A henger fordulatszámának meghatározásához az energiamegmaradás törvényét kell használni, amely a következőképpen fogalmazódik meg: egy zárt rendszer teljes mechanikai energiája változatlan marad.

Így a rendszer teljes mechanikai energiája, mielőtt a henger emelkedni kezd, megegyezik a rendszer teljes mechanikai energiájával a henger felemelkedése után:

E1 + E2 = E1' + E2',

ahol E1 = m * g * h - a henger potenciális energiája emelés előtt, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - a szíjtárcsa kinetikus energiája emelés előtt, E1' = 0 - a henger potenciális energiája emelés után (a középpont A henger tömege azonos magasságban marad ), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - a szíjtárcsa kinetikus energiája emelés után, ahol w' a szíjtárcsa emelés utáni szögsebessége.

Figyelembe véve azt a tényt, hogy a kezdeti időpillanatban a henger nyugalomban van és a szíjtárcsa szögsebességgel forog? = 20 rad/s, kapjuk:

m * g * h = 0,5 * I2 * w^2,

ahol g a nehézségi gyorsulás, h a henger emelkedésének magassága.

Így a henger sebessége egyenlő lesz:

v = sqrt(2 * g * h)

Ez azt jelenti, hogy a henger lendületi modulusa egyenlő lesz:

p1 = m * négyzet (2 * g * h)

Az ismert értékeket behelyettesítve a következőket kapjuk:

p1 = 50 * sqrt(2 * 9,81 * 1) ≈ 100

Válasz: 100.

Digitális áru üzletünkben megvásárolhatja a 14.2.18. feladat megoldását az O.? feladatgyűjteményből. Kepe. Ez a digitális termék egy elektronikus pdf-fájl, amely a probléma részletes megoldását tartalmazza, lépésről lépésre, és részletes számításokat. A probléma megoldása hasznos lehet a fizikát, mechanikát és matematikát tanuló diákok és tanárok számára. A gyönyörű html formátumú dizájnnak köszönhetően könnyen és gyorsan megismerkedhet az anyaggal és elsajátíthatja annak alapfogalmait. Ennek a digitális terméknek a megvásárlásával olyan hasznos információkhoz jut hozzá, amelyek segítenek megérteni a 14.2.18. probléma megoldásának bonyolultságát az O.? problémagyűjteményből. Kepe. Üzletünk garantálja a termék minőségét és az elektronikus fájl gyors kézbesítését az Ön e-mail címére.

Digitális áru üzletünkben megvásárolhatja a 14.2.18. feladat megoldását az O.? feladatgyűjteményből. Kepe. Ez a digitális termék egy elektronikus pdf-fájl, amely a probléma részletes megoldását tartalmazza, lépésről lépésre, és részletes számításokat.

A probléma megoldásához meg kell találni az 1. henger impulzusmodulusát, amelyet egy homogén 2. henger, amelynek sugara R = 0,2 m, a szíjtárcsa forgási szögsebessége mellett emel meg? = 20 rad/s. A henger tömege m = 50 kg.

A probléma megoldásához használhatja az impulzus megmaradásának törvényét, amely a következőképpen van megfogalmazva: a zárt rendszerben lévő összes test mozgásmennyiségének összege változatlan marad. Így az 1. henger lendületi modulusa egyenlő az 1. henger és a 2. szíjtárcsa rendszerének impulzusmodulusával, mielőtt a henger emelkedni kezd. Ismeretes, hogy a szíjtárcsa és a henger mozgási mennyisége egyenlő nagyságú, azaz: p1 = p2

Szíjtárcsánál a mozgás mértéke: p2 = I2 * w, ahol I2 a szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatéka, w a szögsebessége. A szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatéka a következő képlettel kereshető: I2 = 0,5 * M2 * R^2, ahol M2 a szíjtárcsa tömege, R a sugara. Így a szíjtárcsa mozgása a következő lesz: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

Hasonlóképpen, egy henger esetében az impulzus a következőképpen írható fel: p1 = m * v, ahol v a henger fordulatszáma.

A henger fordulatszámának meghatározásához az energiamegmaradás törvényét kell használni, amely a következőképpen fogalmazódik meg: egy zárt rendszer teljes mechanikai energiája változatlan marad. Így a rendszer teljes mechanikai energiája, mielőtt a henger emelkedni kezd, megegyezik a rendszer teljes mechanikai energiájával a henger felemelkedése után: E1 + E2 = E1' + E2', ahol E1 = m * g * h - a henger potenciális energiája emelés előtt, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - a szíjtárcsa kinetikus energiája emelés előtt, E1' = 0 - a henger potenciális energiája emelés után (a középpont A henger tömege azonos magasságban marad ), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - a szíjtárcsa kinetikus energiája emelés után, ahol w' a szíjtárcsa emelés utáni szögsebessége.

Figyelembe véve azt a tényt, hogy a kezdeti időpillanatban a henger nyugalomban van és a szíjtárcsa szögsebességgel forog? = 20 rad/s, kapjuk: m * g * h = 0,5 * I2 * w^2, ahol g a nehézségi gyorsulás, h a henger magassága, amely ebben az esetben megegyezik az R szíjtárcsa sugarával.

A szíjtárcsa tehetetlenségi nyomatékának és a forgási szögsebességnek a kapott értékét felhasználva megtalálhatjuk a p2 tárcsa impulzusának modulját: p2=0,5*M2*R^2*w=0,5*M2*R^2*?.

Ekkor az impulzus megmaradásának törvényét felhasználva megtudhatjuk a p1 henger impulzusának nagyságát: p1=p2=0,5*M2*R^2*?.

Végül a henger impulzusmodulusának és a henger tömegének talált értékét felhasználva meghatározhatjuk a sebességét v: v = p1/m = (0,5*M2*R^2*?)/m.

Így az impulzus- és energiamegmaradás törvényei alapján meghatároztuk a henger lendületének nagyságát és sebességét.

***

A 14.2.18. feladat megoldása a Kepe O.? gyűjteményéből. Az R = 0,2 m sugarú 2. szíjtárcsát ? ? = 20 rad/s.

A probléma megoldásához a lendület megmaradásának törvényét kell alkalmazni. Mivel a gravitációs erő hat a hengerre, a lendülete megváltozik. Mivel azonban a rendszer zárt, a henger lendületének változását a szíjtárcsa lendületének változásával kell kompenzálni.

A henger lendületi modulusa a következő képlettel számítható ki: p = mv, ahol m a henger tömege, v a sebessége. Mivel a henger függőlegesen felemelkedik, sebessége megegyezik az emelési sebességgel, amely a tárcsa forgási sebességével fejezhető ki: v = R?, ahol R a szíjtárcsa sugara, ? - szögelfordulási sebesség.

Így a henger lendületi modulusa p = mR?. Az ismert értékeket behelyettesítve a következőt kapjuk: p = 50 kg * 0,2 m * 20 rad/s = 200 kg*m/s.

Válasz: 100.

***

1. Nagyon kényelmes digitális formátum az anyag tanulmányozásához.
2. A probléma világos megfogalmazása és részletes megoldása.
3. Kényelmes tartalomnavigáció.
4. Kiváló választás önálló tanuláshoz.
5. Megfizethető ár a papír társaihoz képest.
6. Egyszerű és intuitív nyelvezet, könnyen érthető.
7. Lehetőség a kívánt feladat gyors keresésére számok és kulcsszavak alapján.
8. Kiváló kiegészítés a témával foglalkozó tankönyvhöz.
9. Számos példa és részletes magyarázat.
10. Kényelmes formátum táblagépen vagy számítógépen való használatra.

Sajátosságok:

A 14.2.18. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. - nagyszerű digitális termék diákok és iskolások számára.

Ez a digitális termék nagyon hasznos a vizsgákra és tesztekre való felkészülésben.

A 14.2.18. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. a nyelv világos és könnyen érthető.

Nagyon kényelmes, ha az összes problémamegoldás elektronikus formátumban található.

A digitális termék lehetővé teszi, hogy gyorsan és egyszerűen megtalálja a megfelelő megoldást egy problémára.

Gyűjtemény Kepe O.E. problémamegoldással - nélkülözhetetlen asszisztens diákok és iskolások számára.

Ezzel a digitális termékkel könnyedén áttekintheti és összevonhatja az anyagot a vizsga előtt.