Oplossing voor probleem 14.2.18 uit de collectie van Kepe O.E.

14.2.18 Katrol 2 met straal R = 0,2 m, roterend met hoeksnelheid? = 20 rad/s, tilt homogene cilinder 1 op met massa m = 50 kg. Het is noodzakelijk om de momentummodulus van cilinder 1 te vinden. (Antwoord 100)

De taak is om de momentummodulus van cilinder 1 te vinden, die wordt opgetild door een homogene cilinder 2 met een straal R = 0,2 m bij de rotatiesnelheid van de katrol? = 20 rad/s. De massa van de cilinder is m = 50 kg.

Om het probleem op te lossen, kun je de wet van behoud van momentum gebruiken, die als volgt is geformuleerd: de som van de bewegingsgrootheden van alle lichamen in een gesloten systeem blijft ongewijzigd.

De impulsmodulus van cilinder 1 is dus gelijk aan de impulsmodulus van het systeem van cilinder 1 en katrol 2 voordat de cilinder begint te stijgen. Het is bekend dat de bewegingshoeveelheden van de poelie en de cilinder even groot zijn, dat wil zeggen:

p1 = p2

Voor een katrol is de hoeveelheid beweging:

p2 = I2 * w,

waarbij I2 het traagheidsmoment van de poelie is, is w de hoeksnelheid.

Het traagheidsmoment van de poelie kan worden gevonden met behulp van de formule:

I2 = 0,5 * M2 * R^2,

waarbij M2 de massa van de poelie is, is R de straal.

De hoeveelheid beweging van de katrol zal dus zijn:

p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

Op dezelfde manier kan het momentum voor een cilinder worden geschreven als:

p1 = m * v,

waarbij v de cilindersnelheid is.

Om de snelheid van de cilinder te vinden, is het noodzakelijk om de wet van behoud van energie te gebruiken, die als volgt is geformuleerd: de totale mechanische energie van een gesloten systeem blijft ongewijzigd.

De totale mechanische energie van het systeem voordat de cilinder begint te stijgen is dus gelijk aan de totale mechanische energie van het systeem nadat de cilinder stijgt:

E1 + E2 = E1' + E2',

waarbij E1 = m * g * h - potentiële energie van de cilinder vóór het heffen, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - kinetische energie van de katrol vóór het heffen, E1' = 0 - potentiële energie van de cilinder na het heffen (het midden massa van de cilinder blijft op dezelfde hoogte), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - kinetische energie van de katrol na het optillen, waarbij w' de hoeksnelheid van de katrol na het optillen is.

Rekening houdend met het feit dat op het eerste moment de cilinder in rust is en de poelie met een hoeksnelheid draait? = 20 rad/s, we krijgen:

m * g * h = 0,5 * I2 * w^2,

waarbij g de versnelling van de zwaartekracht is, is h de hoogte van de opkomst van de cilinder.

De snelheid van de cilinder is dus gelijk aan:

v = sqrt(2 * g * h)

Dit betekent dat de momentummodulus van de cilinder gelijk zal zijn aan:

p1 = m * sqrt(2 * g * h)

Als we de bekende waarden vervangen, krijgen we:

p1 = 50 * sqrt(2 * 9,81 * 1) ≈ 100

Antwoord: 100.

In onze digitale goederenwinkel kunt u de oplossing voor probleem 14.2.18 kopen uit de verzameling problemen O.?. Houd. Dit digitale product is een elektronisch pdf-bestand met een gedetailleerde oplossing voor het probleem, met stapsgewijze instructies en gedetailleerde berekeningen. De oplossing voor dit probleem kan nuttig zijn voor studenten en docenten die natuurkunde, mechanica en wiskunde studeren. Dankzij het prachtige ontwerp in html-formaat kunt u gemakkelijk en snel vertrouwd raken met de stof en de basisconcepten ervan leren. Door dit digitale product te kopen, krijgt u toegang tot nuttige informatie die u zal helpen de fijne kneepjes van het oplossen van probleem 14.2.18 uit de verzameling problemen O.? te begrijpen. Houd. Onze winkel garandeert de productkwaliteit en snelle levering van het elektronische bestand naar uw e-mailadres.

In onze digitale goederenwinkel kunt u de oplossing voor probleem 14.2.18 kopen uit de verzameling problemen O.?. Houd. Dit digitale product is een elektronisch pdf-bestand met een gedetailleerde oplossing voor het probleem, met stapsgewijze instructies en gedetailleerde berekeningen.

Om het probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de momentummodulus van cilinder 1 te vinden, die wordt opgetild door een homogene cilinder 2 met een straal R = 0,2 m bij de rotatiesnelheid van de katrol? = 20 rad/s. De massa van de cilinder is m = 50 kg.

Om het probleem op te lossen, kun je de wet van behoud van momentum gebruiken, die als volgt is geformuleerd: de som van de bewegingsgrootheden van alle lichamen in een gesloten systeem blijft ongewijzigd. De impulsmodulus van cilinder 1 is dus gelijk aan de impulsmodulus van het systeem van cilinder 1 en katrol 2 voordat de cilinder begint te stijgen. Het is bekend dat de bewegingshoeveelheden van de poelie en de cilinder even groot zijn, dat wil zeggen: p1 = p2

Voor een katrol is de hoeveelheid beweging: p2 = I2 * w, waarbij I2 het traagheidsmoment van de poelie is, is w de hoeksnelheid. Het traagheidsmoment van de poelie kan worden gevonden met behulp van de formule: I2 = 0,5 * M2 * R^2, waarbij M2 de massa van de poelie is, is R de straal. De hoeveelheid beweging van de katrol zal dus zijn: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

Op dezelfde manier kan het momentum voor een cilinder worden geschreven als: p1 = m * v, waarbij v de cilindersnelheid is.

Om de snelheid van de cilinder te vinden, is het noodzakelijk om de wet van behoud van energie te gebruiken, die als volgt is geformuleerd: de totale mechanische energie van een gesloten systeem blijft ongewijzigd. De totale mechanische energie van het systeem voordat de cilinder begint te stijgen is dus gelijk aan de totale mechanische energie van het systeem nadat de cilinder stijgt: E1 + E2 = E1' + E2', waarbij E1 = m * g * h - potentiële energie van de cilinder vóór het heffen, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - kinetische energie van de katrol vóór het heffen, E1' = 0 - potentiële energie van de cilinder na het heffen (het midden massa van de cilinder blijft op dezelfde hoogte), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - kinetische energie van de katrol na het optillen, waarbij w' de hoeksnelheid van de katrol na het optillen is.

Rekening houdend met het feit dat op het eerste moment de cilinder in rust is en de poelie met een hoeksnelheid draait? = 20 rad/s, we krijgen: m * g * h = 0,5 * I2 * w^2, waarbij g de versnelling van de zwaartekracht is, is h de hoogte van de cilinder, die in dit geval gelijk is aan de straal van de katrol R.

Met behulp van de gevonden waarde van het traagheidsmoment van de poelie en de hoeksnelheid van rotatie, kun je de module van het poeliemomentum p2 vinden: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

Vervolgens kunnen we, met behulp van de wet van behoud van momentum, de grootte van het momentum van de cilinder p1 vinden: p1 = p2 = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

Ten slotte kunnen we, met behulp van de gevonden waarde van de momentummodulus van de cilinder en de massa van de cilinder, de snelheid v vinden: v = p1 / m = (0,5 * M2 * R^2 * ?) / m.

We hebben dus de grootte van het momentum van de cilinder en zijn snelheid gevonden met behulp van de wetten van behoud van momentum en energie.

***

Oplossing voor probleem 14.2.18 uit de collectie van Kepe O.?. bestaat uit het bepalen van de momentummodulus van cilinder 1, die katrol 2 met een straal R = 0,2 m optilt met een hoekrotatiesnelheid? = 20 rad/s.

Om dit probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de wet van behoud van momentum te gebruiken. Omdat de zwaartekracht op de cilinder inwerkt, verandert het momentum. Omdat het systeem echter gesloten is, moet de verandering in het momentum van de cilinder worden gecompenseerd door een verandering in het momentum van de poelie.

De momentummodulus van de cilinder kan worden berekend met de formule: p = mv, waarbij m de massa van de cilinder is, v de snelheid. Omdat de cilinder verticaal omhoog gaat, is de snelheid gelijk aan de hefsnelheid, die kan worden uitgedrukt door de rotatiesnelheid van de katrol: v = R?, waarbij R de straal van de katrol is, ? - hoeksnelheid van rotatie.

De impulsmodulus van de cilinder is dus p = mR?. Als we de bekende waarden vervangen, krijgen we: p = 50 kg * 0,2 m * 20 rad/s = 200 kg*m/s.

Antwoord: 100.

***

1. Een zeer handig digitaal formaat om de stof te bestuderen.
2. Een heldere probleemstelling en een gedetailleerde oplossing.
3. Handige inhoudnavigatie.
4. Een uitstekende keuze voor zelfstudie.
5. Betaalbare prijs in vergelijking met papieren tegenhangers.
6. Eenvoudige en intuïtieve taal, gemakkelijk te begrijpen.
7. De mogelijkheid om snel op nummer en trefwoorden naar de gewenste taak te zoeken.
8. Een uitstekende aanvulling op een leerboek over dit onderwerp.
9. Een groot aantal voorbeelden en gedetailleerde uitleg.
10. Handig formaat voor gebruik op tablet of computer.

Eigenaardigheden:

Oplossing van probleem 14.2.18 uit de collectie van Kepe O.E. - een geweldig digitaal product voor studenten en schoolkinderen.

Dit digitale product is erg handig bij de voorbereiding op examens en toetsen.

Oplossing van probleem 14.2.18 uit de collectie van Kepe O.E. taal is duidelijk en makkelijk te begrijpen.

Het is erg handig om alle oplossingen voor problemen in elektronisch formaat te hebben.

Met een digitaal product vind je snel en eenvoudig de juiste oplossing voor een probleem.

Collectie van Kepe O.E. met probleemoplossing - een onmisbare assistent voor studenten en schoolkinderen.

Met dit digitale product kunt u de stof eenvoudig vóór het examen bekijken en consolideren.