Løsning på opgave 14.2.18 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

14.2.18 Remskive 2 med radius R = 0,2 m, roterende med vinkelhastighed ? = 20 rad/s, løfter homogen cylinder 1 med masse m = 50 kg. Det er nødvendigt at finde momentummodulet for cylinder 1. (Svar 100)

Opgaven er at finde momentummodulet for cylinder 1, som løftes af en homogen cylinder 2 med radius R = 0,2 m ved remskivens vinkelhastighed ? = 20 rad/s. Cylinderens masse er m = 50 kg.

For at løse problemet kan du bruge loven om bevarelse af momentum, som er formuleret som følger: summen af ​​bevægelsesmængderne for alle legemer i et lukket system forbliver uændret.

Således er momentummodulet for cylinder 1 lig med momentummodulet for systemet af cylinder 1 og remskive 2, før cylinderen begynder at stige. Det er kendt, at bevægelsesmængderne af remskiven og cylinderen er lige store, det vil sige:

p1 = p2

For en remskive er mængden af ​​bevægelse:

p2 = I2 * w,

hvor I2 er remskivens inertimoment, w er dens vinkelhastighed.

Inertimomentet for remskiven kan findes ved hjælp af formlen:

I2 = 0,5 * M2 * R^2,

hvor M2 er remskivens masse, R er dens radius.

Således vil mængden af ​​bevægelse af remskiven være:

p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

På samme måde kan momentum for en cylinder skrives som:

p1 = m * v,

hvor v er cylinderhastigheden.

For at finde cylinderens hastighed er det nødvendigt at bruge loven om energibevarelse, som er formuleret som følger: den samlede mekaniske energi i et lukket system forbliver uændret.

Således er den samlede mekaniske energi af systemet, før cylinderen begynder at stige, lig med den samlede mekaniske energi af systemet, efter at cylinderen stiger:

E1 + E2 = E1' + E2',

hvor E1 = m * g * h - cylinderens potentielle energi før løft, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - remskivens kinetiske energi før løft, E1' = 0 - cylinderens potentielle energi efter løft (midten af cylinderens masse forbliver i samme højde ), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - remskivens kinetiske energi efter løft, hvor w' er remskivens vinkelhastighed efter løft.

Under hensyntagen til det faktum, at cylinderen i det indledende tidspunkt er i hvile, og remskiven roterer med en vinkelhastighed ? = 20 rad/s, får vi:

m * g * h = 0,5 * I2 * w^2,

hvor g er tyngdeaccelerationen, h er højden af ​​cylinderens stigning.

Således vil cylinderens hastighed være lig med:

v = sqrt(2 * g * h)

Dette betyder, at cylinderens momentum vil være lig med:

p1 = m * sqrt(2 * g * h)

Ved at erstatte de kendte værdier får vi:

p1 = 50 * sqrt(2 * 9,81 * 1) ≈ 100

Svar: 100.

I vores digitale varebutik kan du købe løsningen på opgave 14.2.18 fra samlingen af ​​problemer O.?. Kepe. Dette digitale produkt er en elektronisk pdf-fil, der indeholder en detaljeret løsning på problemet med trin-for-trin instruktioner og detaljerede beregninger. Løsningen på dette problem kan være nyttig for studerende og lærere, der studerer fysik, mekanik og matematik. Takket være det flotte design i html-format kan du nemt og hurtigt sætte dig ind i materialet og lære dets grundbegreber. Ved at købe dette digitale produkt får du adgang til nyttig information, der vil hjælpe dig med at forstå forviklingerne ved at løse opgave 14.2.18 fra samlingen af ​​problemer O.?. Kepe. Vores butik garanterer produktkvalitet og hurtig levering af den elektroniske fil til din e-mailadresse.

I vores digitale varebutik kan du købe løsningen på opgave 14.2.18 fra samlingen af ​​problemer O.?. Kepe. Dette digitale produkt er en elektronisk pdf-fil, der indeholder en detaljeret løsning på problemet med trin-for-trin instruktioner og detaljerede beregninger.

For at løse problemet er det nødvendigt at finde momentummodulet for cylinder 1, som løftes af en homogen cylinder 2 med radius R = 0,2 m ved remskivens vinkelhastighed ? = 20 rad/s. Cylinderens masse er m = 50 kg.

For at løse problemet kan du bruge loven om bevarelse af momentum, som er formuleret som følger: summen af ​​bevægelsesmængderne for alle legemer i et lukket system forbliver uændret. Således er momentummodulet for cylinder 1 lig med momentummodulet for systemet af cylinder 1 og remskive 2, før cylinderen begynder at stige. Det er kendt, at bevægelsesmængderne af remskiven og cylinderen er lige store, det vil sige: p1 = p2

For en remskive er mængden af ​​bevægelse: p2 = I2 * w, hvor I2 er remskivens inertimoment, w er dens vinkelhastighed. Inertimomentet for remskiven kan findes ved hjælp af formlen: I2 = 0,5 * M2 * R^2, hvor M2 er remskivens masse, R er dens radius. Således vil mængden af ​​bevægelse af remskiven være: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

På samme måde kan momentum for en cylinder skrives som: p1 = m * v, hvor v er cylinderhastigheden.

For at finde cylinderens hastighed er det nødvendigt at bruge loven om energibevarelse, som er formuleret som følger: den samlede mekaniske energi i et lukket system forbliver uændret. Således er den samlede mekaniske energi af systemet, før cylinderen begynder at stige, lig med den samlede mekaniske energi af systemet, efter at cylinderen stiger: E1 + E2 = E1' + E2', hvor E1 = m * g * h - cylinderens potentielle energi før løft, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - remskivens kinetiske energi før løft, E1' = 0 - cylinderens potentielle energi efter løft (midten af cylinderens masse forbliver i samme højde ), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - remskivens kinetiske energi efter løft, hvor w' er remskivens vinkelhastighed efter løft.

Under hensyntagen til det faktum, at cylinderen i det indledende tidspunkt er i hvile, og remskiven roterer med en vinkelhastighed ? = 20 rad/s, får vi: m * g * h = 0,5 * I2 * w^2, hvor g er tyngdeaccelerationen, h er højden af ​​cylinderen, som i dette tilfælde er lig med radius af remskiven R.

Ved at bruge den fundne værdi af remskivens inertimoment og omdrejningsvinkelhastigheden kan vi finde modulet af remskivens momentum p2: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

Så ved hjælp af loven om bevarelse af momentum kan vi finde størrelsen af ​​momentum af cylinderen p1: p1 = p2 = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

Til sidst, ved at bruge den fundne værdi af cylinderens momentum og cylinderens masse, kan vi finde dens hastighed v: v = p1/m = (0,5 * M2 * R^2 * ?)/m.

Således fandt vi størrelsen af ​​cylinderens momentum og dens hastighed ved hjælp af lovene om bevarelse af momentum og energi.

***

Løsning på opgave 14.2.18 fra samlingen af ​​Kepe O.?. består i at bestemme impulsmodulet for cylinder 1, som løfter remskive 2 med radius R = 0,2 m ved en vinkelhastighed ? = 20 rad/s.

For at løse problemet er det nødvendigt at bruge loven om bevarelse af momentum. Da tyngdekraften virker på cylinderen, ændres dens momentum. Men da systemet er lukket, skal ændringen i cylinderens momentum kompenseres af en ændring i remskivens momentum.

Cylinderens momentumsmodul kan beregnes ved hjælp af formlen: p = mv, hvor m er cylinderens masse, v er dens hastighed. Da cylinderen stiger lodret, er dens hastighed lig med løftehastigheden, som kan udtrykkes gennem remskivens rotationshastighed: v = R?, hvor R er remskivens radius, ? - vinkelhastighed af rotation.

Cylinderens momentum er således p = mR?. Ved at erstatte de kendte værdier får vi: p = 50 kg * 0,2 m * 20 rad/s = 200 kg*m/s.

Svar: 100.

***

1. Et meget praktisk digitalt format til at studere materialet.
2. En klar problemformulering og en detaljeret løsning.
3. Praktisk indholdsnavigation.
4. Et fremragende valg til selvstudium.
5. Overkommelig pris sammenlignet med papirmodparter.
6. Enkelt og intuitivt sprog, let at forstå.
7. Muligheden for hurtigt at søge efter den ønskede opgave efter antal og nøgleord.
8. En fremragende tilføjelse til en lærebog om emnet.
9. En lang række eksempler og detaljerede forklaringer.
10. Praktisk format til brug på en tablet eller computer.

Ejendommeligheder:

Løsning af opgave 14.2.18 fra samlingen af ​​Kepe O.E. - et fantastisk digitalt produkt til studerende og skolebørn.

Dette digitale produkt er meget nyttigt til at forberede sig til eksamener og prøver.

Løsning af opgave 14.2.18 fra samlingen af ​​Kepe O.E. sproget er klart og let at forstå.

Det er meget praktisk at have alle løsninger på problemer i elektronisk format.

Et digitalt produkt giver dig mulighed for hurtigt og nemt at finde den rigtige løsning på et problem.

Samling af Kepe O.E. med problemløsning - en uundværlig assistent for studerende og skolebørn.

Med dette digitale produkt kan du nemt gennemgå og konsolidere materialet inden eksamen.