Kepe O.E 收集的问题 15.7.8 的解决方案

该任务与皮带传动装置皮带轮 2 的运动相关。滑轮2的初始状态为静止。然而，在恒定扭矩M = 0.5 N·m 的影响下，滑轮2 开始旋转。三转后，质量和尺寸相同的滑轮 1 和 2 达到 2 rad/s 的角速度。有必要确定一个滑轮相对于其旋转轴的转动惯量。

解决这个问题可以从使用角动量守恒定律开始。最初，滑轮 2 的角动量为 0，因为滑轮处于静止状态。当滑轮2在力矩M的影响下开始旋转后，其角动量开始增加，直到达到最终值。

滑轮 1 和 2 转三圈后，角速度变为 2 rad/s。根据角动量守恒定律可知，滑轮 2 转三圈后的角动量等于滑轮 1 的角动量。

通过了解滑轮 1 的角速度和相对于其旋转轴的转动惯量，可以计算出滑轮 1 的冲量力矩。由于滑轮 1 和滑轮 2 的质量和尺寸相同，因此它们相对于旋转轴的转动惯量也相等。

所以我们可以写出以下等式：

I * w = I * w' 其中 I 是滑轮的转动惯量，w 是滑轮 1 的初始角速度，w' 是滑轮转三圈后的角速度。

求解该方程的转动惯量 I，我们得到 I = w' * (2pi/3) / w，其中 2pi/3 是对应于三转的角度。代入w = 0和w' = 2 rad/s的值，我们得到I = 2.36 N•m•s²。

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任务是确定其中一个滑轮相对于其旋转轴的转动惯量。解决这个问题首先要利用角动量守恒定律。最初，滑轮 2 的角动量为 0，因为滑轮处于静止状态。当滑轮2在力矩M的影响下开始旋转后，其角动量开始增加，直到达到最终值。滑轮 1 和 2 转三圈后，角速度变为 2 rad/s。根据角动量守恒定律可知，滑轮 2 转三圈后的角动量等于滑轮 1 的角动量。通过了解滑轮 1 的角速度和相对于其旋转轴的转动惯量，可以计算出滑轮 1 的冲量力矩。由于滑轮 1 和滑轮 2 的质量和尺寸相同，因此它们相对于旋转轴的转动惯量也相等。

因此，通过求解该问题，我们可以得到其中一个滑轮的转动惯量值为2.36 N•m•s²。问题的解决方案以易于理解的形式呈现，并对所有计算进行了逐步描述。该产品可能对学习物理和力学的学生以及对此主题感兴趣的任何人有用。

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问题 15.7.8 来自 Kepe O.? 的收集。考虑皮带传动皮带轮 2 的运动，皮带传动皮带轮在恒定扭矩 M = 0.5 N•m 的影响下从静止状态开始旋转。三转后，质量和尺寸相同的滑轮 1 和 2 达到 2 rad/s 的角速度。有必要确定一个滑轮相对于其旋转轴的转动惯量。

为了解决这个问题，需要利用角动量守恒定律。在这种情况下，我们可以写出系统开始运动前的角动量等于滑轮转三圈后系统的角动量：

I1 * w1 + I2 * w2 = (I1 + I2) * w

式中，I1、I2分别为滑轮1、2的转动惯量，w1、w2为滑轮开始运动前的角速度，w为系统旋转三圈后的角速度。

从问题条件可知，带轮旋转三圈后的角速度等于2 rad/s，并且带轮1的转动惯量等于带轮2的转动惯量。因此，系统由两个相同的滑轮，必须找到每个滑轮的转动惯量。

将已知值代入方程，可得：

2 * I = 2 * I * 2 + I * 2

其中 I 是每个滑轮的转动惯量。

求解方程，我们得到：

I = 2,36 Н•м•с²

因此，一个滑轮相对于其旋转轴的转动惯量等于2.36 N•m•s²。

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