Rozwiązanie zadania 14.2.18 z kolekcji Kepe O.E.

14.2.18 Krążek nr 2 o promieniu R = 0,2 m, obracający się z prędkością kątową ? = 20 rad/s, podnosi jednorodny cylinder 1 o masie m = 50 kg. Konieczne jest znalezienie modułu pędu cylindra 1. (Odpowiedź 100)

Zadanie polega na wyznaczeniu modułu pędu cylindra 1, który jest unoszony przez jednorodny cylinder 2 o promieniu R = 0,2 m przy prędkości kątowej obrotu koła pasowego ? = 20 rad/s. Masa cylindra wynosi m = 50 kg.

Aby rozwiązać problem, możesz skorzystać z prawa zachowania pędu, które jest sformułowane w następujący sposób: suma wielkości ruchu wszystkich ciał w układzie zamkniętym pozostaje niezmieniona.

Zatem moduł pędu cylindra 1 jest równy modułowi pędu układu cylindra 1 i koła pasowego 2, zanim cylinder zacznie się podnosić. Wiadomo, że wielkości ruchu koła pasowego i cylindra są równe co do wielkości, to znaczy:

p1 = p2

W przypadku koła pasowego wielkość ruchu wynosi:

p2 = I2 * w,

gdzie I2 jest momentem bezwładności koła pasowego, w jest jego prędkością kątową.

Moment bezwładności koła pasowego można obliczyć korzystając ze wzoru:

I2 = 0,5 * M2 * R^2,

gdzie M2 to masa koła pasowego, R to jego promień.

Zatem wielkość ruchu koła pasowego będzie wynosić:

p2 = 0,5 * M2 * R^2 * sz.

Podobnie dla cylindra pęd można zapisać jako:

p1 = m * v,

gdzie v jest prędkością cylindra.

Aby znaleźć prędkość cylindra, należy skorzystać z prawa zachowania energii, które jest sformułowane w następujący sposób: całkowita energia mechaniczna układu zamkniętego pozostaje niezmieniona.

Zatem całkowita energia mechaniczna układu przed rozpoczęciem unoszenia się cylindra jest równa całkowitej energii mechanicznej układu po podniesieniu cylindra:

E1 + E2 = E1' + E2',

gdzie E1 = m * g * h - energia potencjalna cylindra przed podniesieniem, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - energia kinetyczna krążka przed podniesieniem, E1' = 0 - energia potencjalna cylindra po podniesieniu (środek masa cylindra pozostaje na tej samej wysokości), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - energia kinetyczna krążka po podniesieniu, gdzie w' jest prędkością kątową krążka po podniesieniu.

Uwzględniając fakt, że w chwili początkowej cylinder znajduje się w spoczynku, a koło pasowe obraca się z prędkością kątową? = 20 rad/s, otrzymujemy:

m * g * h = 0,5 * I2 * w^2,

gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim, h jest wysokością wzniesienia walca.

Zatem prędkość cylindra będzie równa:

v = sqrt(2 * g * h)

Oznacza to, że moduł pędu cylindra będzie równy:

p1 = m * sqrt(2 * g * h)

Podstawiając znane wartości otrzymujemy:

p1 = 50 * sqrt(2 * 9,81 * 1) ≈ 100

Odpowiedź: 100.

W naszym sklepie z towarami cyfrowymi możesz kupić rozwiązanie problemu 14.2.18 z kolekcji problemów O.?. Kepe. Ten produkt cyfrowy to elektroniczny plik PDF zawierający szczegółowe rozwiązanie problemu wraz z instrukcjami krok po kroku i szczegółowymi obliczeniami. Rozwiązanie tego problemu może być przydatne dla uczniów i nauczycieli studiujących fizykę, mechanikę i matematykę. Dzięki pięknemu projektowi w formacie html można łatwo i szybko zapoznać się z materiałem i poznać jego podstawowe pojęcia. Kupując ten produkt cyfrowy, uzyskasz dostęp do przydatnych informacji, które pomogą Ci zrozumieć zawiłości rozwiązania problemu 14.2.18 ze zbioru problemów O.?. Kepe. Nasz sklep gwarantuje jakość produktu i szybką dostawę pliku elektronicznego na Twój adres e-mail.

W naszym sklepie z towarami cyfrowymi możesz kupić rozwiązanie problemu 14.2.18 z kolekcji problemów O.?. Kepe. Ten produkt cyfrowy to elektroniczny plik PDF zawierający szczegółowe rozwiązanie problemu wraz z instrukcjami krok po kroku i szczegółowymi obliczeniami.

Aby rozwiązać zadanie, należy znaleźć moduł pędu cylindra 1, który jest unoszony przez jednorodny cylinder 2 o promieniu R = 0,2 m przy prędkości kątowej obrotu koła pasowego ? = 20 rad/s. Masa cylindra wynosi m = 50 kg.

Aby rozwiązać problem, możesz skorzystać z prawa zachowania pędu, które jest sformułowane w następujący sposób: suma wielkości ruchu wszystkich ciał w układzie zamkniętym pozostaje niezmieniona. Zatem moduł pędu cylindra 1 jest równy modułowi pędu układu cylindra 1 i koła pasowego 2, zanim cylinder zacznie się podnosić. Wiadomo, że wielkości ruchu koła pasowego i cylindra są równe co do wielkości, to znaczy: p1 = p2

W przypadku koła pasowego wielkość ruchu wynosi: p2 = I2 * w, gdzie I2 jest momentem bezwładności koła pasowego, w jest jego prędkością kątową. Moment bezwładności koła pasowego można obliczyć korzystając ze wzoru: I2 = 0,5 * M2 * R^2, gdzie M2 to masa koła pasowego, R to jego promień. Zatem wielkość ruchu koła pasowego będzie wynosić: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * sz.

Podobnie dla cylindra pęd można zapisać jako: p1 = m * v, gdzie v jest prędkością cylindra.

Aby znaleźć prędkość cylindra, należy skorzystać z prawa zachowania energii, które jest sformułowane w następujący sposób: całkowita energia mechaniczna układu zamkniętego pozostaje niezmieniona. Zatem całkowita energia mechaniczna układu przed rozpoczęciem unoszenia się cylindra jest równa całkowitej energii mechanicznej układu po podniesieniu cylindra: E1 + E2 = E1' + E2', gdzie E1 = m * g * h - energia potencjalna cylindra przed podniesieniem, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - energia kinetyczna krążka przed podniesieniem, E1' = 0 - energia potencjalna cylindra po podniesieniu (środek masa cylindra pozostaje na tej samej wysokości), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - energia kinetyczna krążka po podniesieniu, gdzie w' jest prędkością kątową krążka po podniesieniu.

Uwzględniając fakt, że w chwili początkowej cylinder znajduje się w spoczynku, a koło pasowe obraca się z prędkością kątową? = 20 rad/s, otrzymujemy: m * g * h = 0,5 * I2 * w^2, gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim, h jest wysokością cylindra, która w tym przypadku jest równa promieniowi koła pasowego R.

Korzystając ze znalezionej wartości momentu bezwładności koła pasowego i prędkości kątowej obrotu, można znaleźć moduł pędu koła pasowego p2: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

Następnie, korzystając z prawa zachowania pędu, możemy znaleźć wielkość pędu cylindra p1: p1 = p2 = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

Wreszcie, korzystając ze znalezionej wartości modułu pędu cylindra i masy cylindra, możemy znaleźć jego prędkość v: v = p1 / m = (0,5 * M2 * R^2 * ?) / m.

W ten sposób obliczyliśmy wielkość pędu cylindra i jego prędkość, korzystając z praw zachowania pędu i energii.

***

Rozwiązanie zadania 14.2.18 ze zbioru Kepe O.?. polega na wyznaczeniu modułu pędu cylindra 1, który unosi krążek 2 o promieniu R = 0,2 m z prędkością kątową obrotu ? = 20 rad/s.

Aby rozwiązać problem, należy skorzystać z prawa zachowania pędu. Ponieważ na cylinder działa siła ciężkości, zmienia się jego pęd. Ponieważ jednak układ jest zamknięty, zmiana pędu cylindra musi być kompensowana zmianą pędu koła pasowego.

Moduł pędu walca można obliczyć ze wzoru: p = mv, gdzie m to masa cylindra, v to jego prędkość. Ponieważ cylinder wznosi się pionowo, jego prędkość jest równa prędkości podnoszenia, którą można wyrazić poprzez prędkość obrotową koła pasowego: v = R?, gdzie R jest promieniem koła pasowego, ? - prędkość kątowa obrotu.

Zatem moduł pędu cylindra wynosi p = mR?. Podstawiając znane wartości otrzymujemy: p = 50 kg * 0,2 m * 20 rad/s = 200 kg*m/s.

Odpowiedź: 100.

***

1. Bardzo wygodny format cyfrowy do studiowania materiału.
2. Jasne sformułowanie problemu i szczegółowe rozwiązanie.
3. Wygodna nawigacja po treści.
4. Doskonały wybór do samodzielnej nauki.
5. Przystępna cena w porównaniu do papierowych odpowiedników.
6. Prosty i intuicyjny język, łatwy do zrozumienia.
7. Możliwość szybkiego wyszukiwania żądanego zadania według numeru i słów kluczowych.
8. Doskonały dodatek do podręcznika na ten temat.
9. Duża ilość przykładów i szczegółowych wyjaśnień.
10. Wygodny format do użytku na tablecie lub komputerze.

Osobliwości:

Rozwiązanie problemu 14.2.18 z kolekcji Kepe O.E. - świetny produkt cyfrowy dla studentów i uczniów.

Ten cyfrowy produkt jest bardzo pomocny w przygotowaniu do egzaminów i testów.

Rozwiązanie problemu 14.2.18 z kolekcji Kepe O.E. język jest jasny i łatwy do zrozumienia.

Bardzo wygodne jest posiadanie wszystkich rozwiązań problemów w formacie elektronicznym.

Produkt cyfrowy pozwala szybko i łatwo znaleźć właściwe rozwiązanie problemu.

Kolekcja Kepe O.E. z rozwiązywaniem problemów - niezastąpiony pomocnik dla studentów i uczniów.

Dzięki temu cyfrowemu produktowi możesz łatwo przejrzeć i skonsolidować materiał przed egzaminem.