Lösning på problem 14.2.18 från samlingen av Kepe O.E.

14.2.18 Remskiva 2 med radie R = 0,2 m, roterande med vinkelhastighet ? = 20 rad/s, lyfter homogen cylinder 1 med massa m = 50 kg. Det är nödvändigt att hitta momentummodulen för cylinder 1. (Svar 100)

Uppgiften är att hitta momentummodulen för cylinder 1, som lyfts av en homogen cylinder 2 med radien R = 0,2 m vid remskivans rotationshastighet ? = 20 rad/s. Cylinderns massa är m = 50 kg.

För att lösa problemet kan du använda lagen om bevarande av momentum, som är formulerad enligt följande: summan av rörelsemängderna för alla kroppar i ett slutet system förblir oförändrat.

Således är rörelsemängdsmodulen för cylinder 1 lika med rörelsemängdsmodulen för systemet för cylinder 1 och remskiva 2 innan cylindern börjar stiga. Det är känt att rörelsemängderna för remskivan och cylindern är lika stora, det vill säga:

pl = p2

För en remskiva är rörelsemängden:

p2 = I2 * w,

där I2 är remskivans tröghetsmoment, w är dess vinkelhastighet.

Tröghetsmomentet för remskivan kan hittas med formeln:

I2 = 0,5 * M2 * R^2,

där M2 är remskivans massa, R är dess radie.

Således kommer mängden rörelse hos remskivan att vara:

p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

På liknande sätt, för en cylinder kan momentumet skrivas som:

p1 = m * v,

där v är cylinderhastigheten.

För att hitta cylinderns hastighet är det nödvändigt att använda lagen om energibevarande, som är formulerad enligt följande: den totala mekaniska energin i ett slutet system förblir oförändrad.

Således är den totala mekaniska energin i systemet innan cylindern börjar stiga lika med den totala mekaniska energin i systemet efter att cylindern stiger:

E1 + E2 = E1' + E2',

där E1 = m * g * h - cylinderns potentiella energi före lyftning, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - remskivans kinetiska energi före lyftning, E1' = 0 - cylinderns potentiella energi efter lyft (mitten) av cylinderns massa förblir på samma höjd ), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - remskivans kinetiska energi efter lyftning, där w' är remskivans vinkelhastighet efter lyft.

Med hänsyn till det faktum att cylindern i det första ögonblicket är i vila och remskivan roterar med en vinkelhastighet ? = 20 rad/s, vi får:

m * g * h = 0,5 * I2 * w^2,

där g är tyngdaccelerationen, h är höjden på cylinderns stigning.

Således kommer cylinderns hastighet att vara lika med:

v = sqrt(2 * g * h)

Detta betyder att cylinderns rörelsemängdsmodul kommer att vara lika med:

p1 = m * sqrt(2 * g * h)

Genom att ersätta de kända värdena får vi:

p1 = 50 * sqrt(2 * 9,81 * 1) ≈ 100

Svar: 100.

I vår digitala varubutik kan du köpa lösningen på problem 14.2.18 från problemsamlingen O.?. Kepe. Denna digitala produkt är en elektronisk pdf-fil som innehåller en detaljerad lösning på problemet med steg-för-steg-instruktioner och detaljerade beräkningar. Lösningen på detta problem kan vara användbar för studenter och lärare som studerar fysik, mekanik och matematik. Tack vare den vackra designen i html-format kan du enkelt och snabbt sätta dig in i materialet och lära dig dess grundläggande begrepp. Genom att köpa denna digitala produkt får du tillgång till användbar information som hjälper dig att förstå krångligheterna med att lösa problem 14.2.18 från samlingen av problem O.?. Kepe. Vår butik garanterar produktkvalitet och snabb leverans av den elektroniska filen till din e-postadress.

I vår digitala varubutik kan du köpa lösningen på problem 14.2.18 från problemsamlingen O.?. Kepe. Denna digitala produkt är en elektronisk pdf-fil som innehåller en detaljerad lösning på problemet med steg-för-steg-instruktioner och detaljerade beräkningar.

För att lösa problemet är det nödvändigt att hitta momentummodulen för cylinder 1, som lyfts av en homogen cylinder 2 med radien R = 0,2 m vid remskivans vinkelhastighet ? = 20 rad/s. Cylinderns massa är m = 50 kg.

För att lösa problemet kan du använda lagen om bevarande av momentum, som är formulerad enligt följande: summan av rörelsemängderna för alla kroppar i ett slutet system förblir oförändrat. Således är rörelsemängdsmodulen för cylinder 1 lika med rörelsemängdsmodulen för systemet för cylinder 1 och remskiva 2 innan cylindern börjar stiga. Det är känt att rörelsemängderna för remskivan och cylindern är lika stora, det vill säga: pl = p2

För en remskiva är rörelsemängden: p2 = I2 * w, där I2 är remskivans tröghetsmoment, w är dess vinkelhastighet. Tröghetsmomentet för remskivan kan hittas med formeln: I2 = 0,5 * M2 * R^2, där M2 är remskivans massa, R är dess radie. Således kommer mängden rörelse hos remskivan att vara: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w.

På liknande sätt, för en cylinder kan momentumet skrivas som: p1 = m * v, där v är cylinderhastigheten.

För att hitta cylinderns hastighet är det nödvändigt att använda lagen om energibevarande, som är formulerad enligt följande: den totala mekaniska energin i ett slutet system förblir oförändrad. Således är den totala mekaniska energin i systemet innan cylindern börjar stiga lika med den totala mekaniska energin i systemet efter att cylindern stiger: E1 + E2 = E1' + E2', där E1 = m * g * h - cylinderns potentiella energi före lyftning, E2 = 0,5 * I2 * w^2 - remskivans kinetiska energi före lyftning, E1' = 0 - cylinderns potentiella energi efter lyft (mitten) av cylinderns massa förblir på samma höjd ), E2' = 0,5 * I2 * w'^2 - remskivans kinetiska energi efter lyftning, där w' är remskivans vinkelhastighet efter lyft.

Med hänsyn till det faktum att cylindern i det första ögonblicket är i vila och remskivan roterar med en vinkelhastighet ? = 20 rad/s, vi får: m * g * h = 0,5 * I2 * w^2, där g är tyngdaccelerationen, h är cylinderns höjd, som i detta fall är lika med remskivans R radie.

Med hjälp av det hittade värdet för remskivans tröghetsmoment och vinkelhastigheten för rotation kan vi hitta modulen för remskivans rörelsemängd p2: p2 = 0,5 * M2 * R^2 * w = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

Sedan, med hjälp av lagen om bevarande av rörelsemängd, kan vi hitta storleken på rörelsemängden för cylindern p1: pl = p2 = 0,5 * M2 * R^2 * ?.

Slutligen, med hjälp av det hittade värdet för cylinderns momentummodul och cylinderns massa, kan vi hitta dess hastighet v: v = pl/m = (0,5 * M2 * R^2 * ?)/m.

Således hittade vi storleken på cylinderns rörelsemängd och dess hastighet med hjälp av lagarna för bevarande av rörelsemängd och energi.

***

Lösning på problem 14.2.18 från samlingen av Kepe O.?. består i att bestämma rörelsemängdsmodulen för cylinder 1, som lyfter remskivan 2 med radien R = 0,2 m vid en vinkelhastighet för rotation ? = 20 rad/s.

För att lösa problemet är det nödvändigt att använda lagen om bevarande av momentum. Eftersom tyngdkraften verkar på cylindern ändras dess rörelsemängd. Men eftersom systemet är stängt måste förändringen i cylinderns rörelsemängd kompenseras av en ändring i remskivans rörelsemängd.

Cylinderns rörelsemängdsmodul kan beräknas med formeln: p = mv, där m är cylinderns massa, v är dess hastighet. Eftersom cylindern stiger vertikalt är dess hastighet lika med lyfthastigheten, vilket kan uttryckas genom remskivans rotationshastighet: v = R?, där R är remskivans radie, ? - vinkelhastighet för rotation.

Således är cylinderns rörelsemängdsmodul p = mR?. Genom att ersätta de kända värdena får vi: p = 50 kg * 0,2 m * 20 rad/s = 200 kg*m/s.

Svar: 100.

***

1. Ett mycket bekvämt digitalt format för att studera materialet.
2. En tydlig problemformulering och en detaljerad lösning.
3. Bekväm innehållsnavigering.
4. Ett utmärkt val för självstudier.
5. Överkomligt pris jämfört med pappersmotsvarigheter.
6. Enkelt och intuitivt språk, lätt att förstå.
7. Möjligheten att snabbt söka efter önskad uppgift med nummer och nyckelord.
8. Ett utmärkt komplement till en lärobok i ämnet.
9. Ett stort antal exempel och detaljerade förklaringar.
10. Bekvämt format för användning på en surfplatta eller dator.

Egenheter:

Lösning av problem 14.2.18 från samlingen av Kepe O.E. - en fantastisk digital produkt för studenter och skolbarn.

Den här digitala produkten är till stor hjälp för att förbereda sig för tentor och prov.

Lösning av problem 14.2.18 från samlingen av Kepe O.E. språket är tydligt och lätt att förstå.

Det är väldigt bekvämt att ha alla lösningar på problem i elektroniskt format.

En digital produkt gör att du snabbt och enkelt kan hitta rätt lösning på ett problem.

Samling av Kepe O.E. med problemlösning - en oumbärlig assistent för studenter och skolbarn.

Med denna digitala produkt kan du enkelt granska och konsolidera materialet innan tentamen.