质量为 50 千克、半径为 25 厘米的圆盘围绕

考虑一个质量为 50 kg、半径为 25 cm 的圆盘，围绕垂直于圆盘平面穿过其中心的固定轴以 8.0 rps 的角速度旋转。

用 40 N 的力将刹车片压在制动盘的边缘，在其作用下，制动盘在 10 秒后停止。

需要确定摩擦系数。

回答：

写出圆盘的运动方程：

我A = 中号右²A = F右 - F右,

在哪里 我 – 磁盘的转动惯量，

A – 圆盘的角加速度，

中号 – 磁盘质量，

右 – 盘半径，

F – 作用在磁盘上的力，

F – 制动盘和刹车片之间的摩擦力。

圆盘的转动惯量按下式计算：

我 = 中号右²/2.

圆盘的角加速度定义为：

A = v/(右/2),

在哪里 v – 磁盘边缘的速度。

圆盘边缘的速度为：

v = π右n,

在哪里 n – 每秒转数。

将惯性矩、角加速度和速度的表达式代入运动方程，可得：

中号右²A = F右 - F右,

中号右²/2(v/(右/2)²) = F右 - F右,

F = F - 中号A右/2(v/(R/2)²).

代入数值，我们得到：

F = 40 - 50 * (8 * 2π/60)² * 0.25/2 = -3.49 牛。

由于摩擦力不可能为负，因此摩擦系数等于：

米 = |F|/F = 3,49/40 = 0,087.

答：盘与刹车片之间的摩擦系数为0.087。

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从问题的描述可以看出，我们正在谈论一个物理对象 - 一个质量为 50 千克、半径为 25 厘米的圆盘，围绕穿过其中心的固定轴旋转。磁盘每秒旋转 8.0 转。将刹车片以 40 N 的力施加到制动盘的边缘，使制动盘在 10 秒后停止。

为了解决这个问题，使用了盘运动方程，该方程考虑了盘的惯性矩、角加速度和作用在盘上的力，包括盘和制动片之间的摩擦力。圆盘的转动惯量计算公式为 I = MR^2/2，角加速度计算公式为 α = v/(R/2)，其中 v 为圆盘边缘的速度。盘边缘的速度定义为 v = πRn，其中 n 是每秒的转数。

通过将数值代入运动方程，就可以确定制动盘和刹车片之间的摩擦力。然后，使用摩擦系数公式 μ = |f|/F（其中 f 是摩擦力，F 是作用在磁盘上的力），可以确定摩擦系数。

因此，问题的答案就是确定盘与刹车片之间的摩擦系数，即0.087。

从问题的描述可以看出，我们正在讨论固体力学。具体来说，我们考虑一个质量为 50 kg、半径为 25 cm 的圆盘，它绕固定轴以 8.0 rps 的速度旋转。用 40 N 的力将刹车片压在制动盘的边缘，在其作用下，制动盘在 10 秒后停止。

为了解决这个问题，需要确定刹车盘和刹车片之间的摩擦系数。为此，需要使用圆盘的运动方程，该方程将圆盘的惯性矩、角加速度和作用在圆盘上的力联系起来。从该方程可以看出，制动盘和制动片之间的摩擦力等于作用在制动盘上的力差。代入数值，我们发现盘与刹车片之间的摩擦系数为0.087。

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质量为 50 千克、半径为 25 厘米的圆盘绕垂直于圆盘平面穿过其中心的固定轴以 8.0 rps（弧度每秒）的角速度旋转。用 40 N 的力将刹车片压在制动盘的边缘，在其作用下，制动盘在 10 秒后停止。有必要确定摩擦系数。

为了解决这个问题，我们将使用角动量守恒定律。盘制动前，角动量等于制动后的角动量。圆盘的角动量定义为转动惯量和角速度的乘积：

L = Iω

其中L是角动量，I是圆盘的转动惯量，ω是圆盘的角速度。

圆盘的转动惯量定义为圆盘质量与其半径平方乘积的一半：

I = 1/2mr^2

其中 m 是圆盘的质量，r 是圆盘的半径。

施加制动力后，圆盘开始以角加速度旋转，角加速度定义为力矩与转动惯量之比：

α = τ/I

其中 τ 是作用在圆盘上的力矩。

制动力产生的力矩等于其大小与圆盘半径的乘积：

τ = Fr

其中F是作用在圆盘上的摩擦力。

因此，我们可以写出制动后角动量的方程：

L = Iω' = Fr'(t - t0)

式中，ω'为制动后圆盘的角速度，r'为摩擦力作用的圆盘半径，t0为制动开始时间。

让我们用这个方程来表达摩擦力：

F = I(ω' - ω)/(r'(t - t0))

让我们替换已知值：

m = 50 kg（圆盘质量）

r = 0.25 m（圆盘半径）

ω = 8.0 r/s = 50.24 rad/s（制动前盘的角速度）

t0 = 0 s（制动开始时间）

t = 10 s（磁盘停止时间）

F=40N（制动力值）

让我们代入所有值并找到摩擦系数：

μ = F/(I(ω' - ω)/(r'(t - t0))) = 0.21

因此，制动盘和制动片之间的摩擦系数为0.21。

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