IDZ Ryabushko 2.2 选项 12

No. 1 给定向量 a(-4;3;-7)、b(4;6;-2)、c(6;9;-3)。必要的：

a) 计算三个向量的混合积。为了计算混合乘积，需要计算由三个向量的坐标组成的矩阵的行列式：a x b · c = | -4 3 -7 | | 4 6 -2 | | 6 9 -3 | =（-228；6；0）

b) 求矢量积的模。要求矢量积的模数，需要计算两个矢量的矢量积所获得的矢量的长度： |a x b| = |(-9;-38;30)| = sqrt(9^2 + 38^2 + 30^2) ≈ 40.24

c) 计算两个向量的标量积。要计算标量积，需要将向量的相应坐标相乘，然后将结果相加： a · b = (-44) + (36) + (-7*-2) = 8 + 18 + 14 = 40

d) 检查两个向量是否共线或正交。如果一个非零向量是另一个向量的倍数，则两个非零向量共线。如果两个非零向量的标量积为零，则它们是正交的。我们计算向量 a 和 b 的标量积： a · b = 40 由于标量积非零，因此向量 a 和 b 不正交。我们计算向量 a 和 b 的向量积： a x b = (-9; -38; 30) 如果向量积为零，则向量共线。由于叉积非零，向量 a 和 b 不共线。

e) 检查三个向量是否共面。如果三个向量位于同一平面内，则它们共面。为了检查这个条件，需要计算三个向量的混合积。参见问题a)的答案。如果混合积为零，则向量共面。向量 a、b 和 c 的混合乘积不等于 0，这意味着这些向量不在同一平面上。

No. 2 金字塔的顶部位于点 A(7;4;9)、B(1;-2;-3)、C(-5;-3;0)、D(1;-3; 4).

No. 3 力 F(2;2;9) 施加到点 A(4;2;-3)。必要的：

a) 计算力 F 的作用点直线移动到 B(2;4;0) 点时所做的功。当力 F 将作用点移动矢量 d 时所做的功等于力矢量与位移矢量的标量积：A = (4;2;-3), B = (2;4;0 ), F = (2;2;9) , d = B - A = (-2;2;3) W = F d = (2*-2) + (22) + (93) = 23

b) 计算力矩F相对于B点的模数。力矩等于半径矢量与力矢量的矢量乘积除以半径矢量的模数：r = B - A = (-2;2;3), |r| = sqrt((-2)^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(17) M = |r x F| = |(2;-2;3) x (2;2;9)| = |(-24;-6;8)| = sqrt(24^2 + 6^2 + 8^2) ≈ 25.46

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IDZ Ryabushko 2.2 选项 12 是线性代数中的一个任务，由三个数字组成。

1号。在此任务中，您需要对向量执行多项运算。给定三个向量 a(-4;3;-7)、b(4;6;-2)、c(6;9;-3)。需要计算三个向量的混合积，求向量a和b的叉积的模，计算向量a和c的标量积，检查向量a和b是否共线或正交，检查三个向量是否a、b、c共面。

2号。在此任务中，您需要处理金字塔的顶点，由点 A(7;4;9)、B(1;-2;-3)、C(-5;-3;0) 和 D( 1;-3;4)。需要找到由这些点定义的金字塔的体积及其侧表面的面积。

第三。在此任务中，您需要计算力所做的功以及相对于 B 点的力矩模量。给出了点 A(4;2;-3) 和 B(2;4;0)，以及作用在 A 点上的力 F(2;2;9)。如果作用点从 A 点直线移动到 B 点，则需要计算力 F 所做的功，以及力矩 F 相对于 B 点的模量。

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