Egy 50 kg tömegű és 25 cm sugarú korong forog körbe

Letöltés Tükör

Tekintsünk egy 50 kg tömegű és 25 cm sugarú korongot, amely egy rögzített tengely körül forog, amely a korong síkjára merőlegesen halad át a középpontján 8,0 rps szögsebességgel.

A tárcsa pereméhez 40 N erővel fékbetét nyomtak, melynek hatására a tárcsa 10 s után megállt.

Meg kell határozni a súrlódási együtthatót.

Válasz:

Írja fel a korong mozgásegyenletét:

Éna = MR²a = FR - fR,

Ahol Én – a lemez tehetetlenségi nyomatéka,

a - a lemez szöggyorsulása,

M - lemez tömege,

R - lemez sugara,

F - a lemezre ható erő,

f – súrlódási erő a tárcsa és a fékbetét között.

A lemez tehetetlenségi nyomatékát a következő képlettel számítjuk ki:

Én = MR²/2.

A lemez szöggyorsulását a következőképpen határozzuk meg:

a = v/(R/2),

Ahol v – a lemez szélének sebessége.

A lemez szélének sebessége:

v = πRn,

Ahol n – fordulatok száma másodpercenként.

A tehetetlenségi nyomaték, a szöggyorsulás és a sebesség kifejezéseit behelyettesítve a mozgásegyenletbe, a következőt kapjuk:

MR²a = FR - fR,

MR²/2(v/(R/2)²) = FR - fR,

f = F - MaR/2(v/(R/2)²).

A számértékeket behelyettesítve a következőt kapjuk:

f = 40 - 50 * (8 * 2π/60)² * 0,25/2 = -3,49 N.

Mivel a súrlódási erő nem lehet negatív, a súrlódási tényező egyenlő:

m = |f|/F = 3,49/40 = 0,087.

Válasz: A tárcsa és a fékbetét közötti súrlódási tényező 0,087.

A digitális termék leírása

Digitális árucikkek üzletünk egy egyedülálló terméket - a "Fizika a problémákban" elektronikus tanfolyamot - mutatja be. A kurzust tapasztalt tanárok és fizikusok dolgozták ki, és több mint 100 izgalmas feladatot tartalmaz részletes megoldásokkal.

Minden feladathoz mellékeljük a megoldásban használt feltételek, képletek, törvényszerűségek részletes rövid rögzítését, a számítási képlet levezetését és a választ. A tanfolyam interaktív elemeket is tartalmaz, amelyek segítenek jobban megérteni és emlékezni az anyagra.

Tanfolyamunkkal egyszerűen és szórakoztatóan tanulhatsz fizikát, gyarapíthatod tudásszinted és készülhetsz fel vizsgákra, olimpiára. A kurzus alkalmas iskolásoknak és diákoknak, valamint a fizika iránt érdeklődőknek.

Elektronikus kurzusunk megvásárlásával egyedülálló lehetőséget kap fizika ismereteinek fejlesztésére anélkül, hogy el kellene hagynia otthonát, és mindössze 999 rubelért!

A probléma leírásából az következik, hogy egy fizikai tárgyról beszélünk - egy 50 kg tömegű és 25 cm sugarú korongról, amely a középpontján áthaladó rögzített tengely körül forog. A lemez 8,0 fordulatot tesz meg másodpercenként. A tárcsa peremére 40 N erővel fékbetétet helyeztek, amitől a tárcsa 10 másodperc múlva leállt.

A probléma megoldására a tárcsa mozgásának egyenletét használják, amely figyelembe veszi a tárcsa tehetetlenségi nyomatékát, a szöggyorsulást és a tárcsára ható erőket, beleértve a tárcsa és a fékbetét közötti súrlódási erőt is. A tárcsa tehetetlenségi nyomatékát az I = MR^2/2 képlettel számítjuk ki, a szöggyorsulást pedig α = v/(R/2), ahol v a korong élének sebessége. A lemez élének sebessége v = πRn, ahol n a másodpercenkénti fordulatok száma.

Ha számértékeket helyettesít a mozgásegyenletben, meghatározhatja a tárcsa és a fékbetét közötti súrlódási erőt. Ezután a μ = |f|/F súrlódási együttható képletével, ahol f a súrlódási erő, F pedig a tárcsára ható erő, meghatározható a súrlódási tényező.

Így a probléma megoldása a tárcsa és a fékbetét közötti súrlódási tényező meghatározása, ami 0,087.

A probléma leírásából az következik, hogy szilárdtest-mechanikáról beszélünk. Konkrétan egy 50 kg tömegű és 25 cm sugarú korongot tekintünk, amely egy rögzített tengely körül 8,0 fordulat/perc sebességgel forog. A tárcsa pereméhez 40 N erővel fékbetét nyomtak, melynek hatására a tárcsa 10 s után megállt.

A probléma megoldásához meg kell határozni a tárcsa és a fékbetét közötti súrlódási együtthatót. Ehhez a tárcsa mozgásegyenletét használják, amely összefüggésbe hozza a tárcsa tehetetlenségi nyomatékát, a szöggyorsulást és a korongra ható erőket. Az egyenletből az következik, hogy a tárcsa és a fékbetét közötti súrlódási erő egyenlő a tárcsára ható erők különbségével. A számértékeket behelyettesítve azt találjuk, hogy a tárcsa és a fékbetét közötti súrlódási együttható 0,087.

A termékleírás megemlíti a „Fizika a problémákban” elektronikus tanfolyamot is, amely több mint 100 izgalmas feladatot tartalmaz részletes megoldásokkal, a megoldásban használt feltételek, képletek és törvényszerűségek rövid rögzítésével, a számítási képlet levezetésével és a válaszokkal. A kurzus alkalmas iskolásoknak és diákoknak, valamint a fizika iránt érdeklődőknek. Ennek a kurzusnak a megvásárlásával 999 rubelért fejlesztheti tudását a fizikában, növelheti felkészültségi szintjét, valamint felkészülhet vizsgákra és olimpiára. A tanfolyam interaktív elemeket is tartalmaz, amelyek segítenek jobban megérteni és emlékezni az anyagra.

***

Egy 50 kg tömegű és 25 cm sugarú korong a korong síkjára merőlegesen, a középpontján átmenő rögzített tengely körül forog 8,0 rps (radián per másodperc) szögsebességgel. A tárcsa pereméhez 40 N erővel fékbetét nyomtak, melynek hatására a tárcsa 10 s után megállt. Meg kell határozni a súrlódási együtthatót.

A probléma megoldásához a szögimpulzus megmaradásának törvényét használjuk. A tárcsa fékezése előtt a szögnyomaték megegyezik a fékezés utáni szögnyomatékkal. A tárcsa szögimpulzusát a tehetetlenségi nyomaték és a szögsebesség szorzataként határozzuk meg:

L = Iω

ahol L a szögimpulzus, I a korong tehetetlenségi nyomatéka, ω a korong szögsebessége.

A tárcsa tehetetlenségi nyomatéka a tárcsa tömegének és sugara négyzetének a fele:

I = 1/2mr^2

ahol m a korong tömege, r a korong sugara.

A fékezőerő alkalmazása után a tárcsa szöggyorsulással forogni kezd, amelyet az erőnyomaték és a tehetetlenségi nyomaték arányaként határoznak meg:

α = τ/I

ahol τ a korongra ható erő nyomatéka.

A fékezőerő olyan erőnyomatékot hoz létre, amely megegyezik a tárcsa sugara szerinti nagyságának szorzatával:

τ = Fr

ahol F a tárcsára ható súrlódási erő.

Így felírhatjuk a fékezés utáni szögimpulzus egyenletét: