Ένας δίσκος μάζας 50 kg και ακτίνας 25 cm περιστρέφεται γύρω

Θεωρήστε έναν δίσκο με μάζα 50 kg και ακτίνα 25 cm, που περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα που διέρχεται κάθετα στο επίπεδο του δίσκου από το κέντρο του με γωνιακή ταχύτητα 8,0 rps.

Ένα τακάκι φρένων πιέστηκε στο χείλος του δίσκου με δύναμη 40 N, υπό την επίδραση του οποίου ο δίσκος σταμάτησε μετά από 10 δευτερόλεπτα.

Απαιτείται ο προσδιορισμός του συντελεστή τριβής.

Απάντηση:

Γράψτε την εξίσωση κίνησης του δίσκου:

Εγώα = ΜR²α = ΦάR - φάR,

Οπου Εγώ – ροπή αδράνειας του δίσκου,

α – γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου,

Μ - μάζα δίσκου,

R – ακτίνα δίσκου,

Φά – δύναμη που επενεργεί στο δίσκο,

φά – δύναμη τριβής ανάμεσα στο δίσκο και το τακάκι του φρένου.

Η ροπή αδράνειας του δίσκου υπολογίζεται από τον τύπο:

Εγώ = ΜR²/2.

Η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου ορίζεται ως:

α = v/(R/2),

Οπου v – ταχύτητα της άκρης του δίσκου.

Η ταχύτητα της άκρης του δίσκου είναι:

v = πRn,

Οπου n – αριθμός στροφών ανά δευτερόλεπτο.

Αντικαθιστώντας τις εκφράσεις της ροπής αδράνειας, της γωνιακής επιτάχυνσης και της ταχύτητας στην εξίσωση κίνησης, παίρνουμε:

ΜR²α = ΦάR - φάR,

ΜR²/2(v/(R/2)²) = ΦάR - φάR,

φά = Φά - ΜαR/2(v/(R/2)²).

Αντικαθιστώντας αριθμητικές τιμές, παίρνουμε:

φά = 40 - 50 * (8 * 2π/60)² * 0,25/2 = -3,49 N.

Δεδομένου ότι η δύναμη τριβής δεν μπορεί να είναι αρνητική, ο συντελεστής τριβής είναι ίσος με:

μ = |φά|/Φά = 3,49/40 = 0,087.

Απάντηση: Ο συντελεστής τριβής μεταξύ δίσκου και τακακιού είναι 0,087.

Περιγραφή του ψηφιακού προϊόντος

Το κατάστημά μας ψηφιακών ειδών παρουσιάζει στην προσοχή σας ένα μοναδικό προϊόν - το ηλεκτρονικό μάθημα «Η Φυσική στα Προβλήματα». Το μάθημα αναπτύσσεται από έμπειρους δασκάλους και ειδικούς της φυσικής και περιέχει περισσότερα από 100 συναρπαστικά προβλήματα με λεπτομερείς λύσεις.

Κάθε πρόβλημα συνοδεύεται από μια λεπτομερή σύντομη καταγραφή των συνθηκών, των τύπων και των νόμων που χρησιμοποιούνται στη λύση, την εξαγωγή του τύπου υπολογισμού και την απάντηση. Το μάθημα περιέχει επίσης διαδραστικά στοιχεία που θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε και να θυμάστε καλύτερα το υλικό.

Με τη βοήθεια του μαθήματος μας, μπορείτε εύκολα και διασκεδαστικά να σπουδάζετε φυσική, να αυξήσετε το επίπεδο γνώσεων σας και να προετοιμαστείτε για εξετάσεις και ολυμπιάδες. Το μάθημα είναι κατάλληλο τόσο για μαθητές όσο και για φοιτητές και για όποιον ενδιαφέρεται για τη φυσική.

Αγοράζοντας το ηλεκτρονικό μας μάθημα, έχετε μια μοναδική ευκαιρία να βελτιώσετε τις γνώσεις σας στη φυσική χωρίς να φύγετε από το σπίτι, και είναι μόνο για 999 ρούβλια!

Από την περιγραφή του προβλήματος προκύπτει ότι μιλάμε για ένα φυσικό αντικείμενο - έναν δίσκο με μάζα 50 kg και ακτίνα 25 cm, που περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος κάνει 8,0 στροφές ανά δευτερόλεπτο. Εφαρμόστηκε ένα τακάκι στο χείλος του δίσκου με δύναμη 40 N, με αποτέλεσμα ο δίσκος να σταματήσει μετά από 10 δευτερόλεπτα.

Για την επίλυση του προβλήματος, χρησιμοποιείται η εξίσωση κίνησης του δίσκου, η οποία λαμβάνει υπόψη τη ροπή αδράνειας του δίσκου, τη γωνιακή επιτάχυνση και τις δυνάμεις που ασκούνται στον δίσκο, συμπεριλαμβανομένης της δύναμης τριβής μεταξύ του δίσκου και του τακακιού του φρένου. Η ροπή αδράνειας του δίσκου υπολογίζεται με τον τύπο I = MR^2/2 και η γωνιακή επιτάχυνση υπολογίζεται ως α = v/(R/2), όπου v είναι η ταχύτητα της άκρης του δίσκου. Η ταχύτητα του άκρου του δίσκου ορίζεται ως v = πRn, όπου n είναι ο αριθμός των στροφών ανά δευτερόλεπτο.

Αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές στην εξίσωση κίνησης, μπορείτε να προσδιορίσετε τη δύναμη τριβής μεταξύ του δίσκου και του τακακιού φρένων. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον τύπο για τον συντελεστή τριβής μ = |f|/F, όπου f είναι η δύναμη τριβής και F είναι η δύναμη που ασκεί το δίσκο, μπορεί να προσδιοριστεί ο συντελεστής τριβής.

Έτσι, η απάντηση στο πρόβλημα είναι να προσδιοριστεί ο συντελεστής τριβής μεταξύ του δίσκου και του τακακιού του φρένου, ο οποίος είναι 0,087.

Από την περιγραφή του προβλήματος προκύπτει ότι μιλάμε για μηχανική συμπαγούς σώματος. Συγκεκριμένα, θεωρούμε έναν δίσκο με μάζα 50 kg και ακτίνα 25 cm, ο οποίος περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με 8,0 rps. Ένα τακάκι φρένων πιέστηκε στο χείλος του δίσκου με δύναμη 40 N, υπό την επίδραση του οποίου ο δίσκος σταμάτησε μετά από 10 δευτερόλεπτα.

Για την επίλυση του προβλήματος, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ο συντελεστής τριβής μεταξύ του δίσκου και του τακακιού φρένων. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιείται η εξίσωση κίνησης του δίσκου, η οποία σχετίζεται με τη ροπή αδράνειας του δίσκου, τη γωνιακή επιτάχυνση και τις δυνάμεις που ασκούνται στο δίσκο. Από την εξίσωση προκύπτει ότι η δύναμη τριβής μεταξύ του δίσκου και του τακακιού του φρένου είναι ίση με τη διαφορά των δυνάμεων που ασκούνται στον δίσκο. Αντικαθιστώντας αριθμητικές τιμές, διαπιστώνουμε ότι ο συντελεστής τριβής μεταξύ του δίσκου και του τακακιού είναι 0,087.

Στην περιγραφή του προϊόντος αναφέρεται επίσης το ηλεκτρονικό μάθημα «Φυσική σε προβλήματα», το οποίο περιέχει περισσότερα από 100 συναρπαστικά προβλήματα με λεπτομερείς λύσεις, μια σύντομη καταγραφή των συνθηκών, των τύπων και των νόμων που χρησιμοποιούνται στη λύση, την παραγωγή του τύπου υπολογισμού και την απάντηση. Το μάθημα είναι κατάλληλο τόσο για μαθητές όσο και για φοιτητές και για όποιον ενδιαφέρεται για τη φυσική. Με την αγορά αυτού του μαθήματος, μπορείτε να βελτιώσετε τις γνώσεις σας στη φυσική, να αυξήσετε το επίπεδο προετοιμασίας σας και να προετοιμαστείτε για εξετάσεις και ολυμπιάδες, και όλα αυτά για 999 ρούβλια. Το μάθημα περιέχει επίσης διαδραστικά στοιχεία που θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε και να θυμάστε καλύτερα το υλικό.

***

Ένας δίσκος με μάζα 50 kg και ακτίνα 25 cm περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται κάθετα στο επίπεδο του δίσκου από το κέντρο του με γωνιακή ταχύτητα 8,0 rps (ακτίνια ανά δευτερόλεπτο). Ένα τακάκι φρένων πιέστηκε στο χείλος του δίσκου με δύναμη 40 N, υπό την επίδραση του οποίου ο δίσκος σταμάτησε μετά από 10 δευτερόλεπτα. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ο συντελεστής τριβής.

Για να λύσουμε το πρόβλημα, θα χρησιμοποιήσουμε το νόμο της διατήρησης της γωνιακής ορμής. Πριν από το φρενάρισμα του δίσκου, η γωνιακή ορμή είναι ίση με τη γωνιακή ορμή μετά το φρενάρισμα. Η γωνιακή ορμή του δίσκου ορίζεται ως το γινόμενο της ροπής αδράνειας και της γωνιακής ταχύτητας:

L = Iω

όπου L είναι η γωνιακή ορμή, I η ροπή αδράνειας του δίσκου, ω η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου.

Η ροπή αδράνειας του δίσκου ορίζεται ως το ήμισυ του γινόμενου της μάζας του δίσκου και του τετραγώνου της ακτίνας του:

I = 1/2mr^2

όπου m είναι η μάζα του δίσκου, r είναι η ακτίνα του δίσκου.

Μετά την εφαρμογή της δύναμης πέδησης, ο δίσκος αρχίζει να περιστρέφεται με γωνιακή επιτάχυνση, η οποία ορίζεται ως ο λόγος της ροπής της δύναμης προς τη στιγμή της αδράνειας:

α = τ/I

όπου τ είναι η στιγμή της δύναμης που ασκείται στο δίσκο.

Η δύναμη πέδησης δημιουργεί μια ροπή δύναμης ίση με το γινόμενο του μεγέθους της με την ακτίνα του δίσκου:

τ = Fr

όπου F είναι η δύναμη τριβής που ασκείται στο δίσκο.

Έτσι, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση για τη γωνιακή ορμή μετά το φρενάρισμα:

L = Iω' = Fr'(t - t0)

όπου ω' είναι η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου μετά το φρενάρισμα, r' είναι η ακτίνα του δίσκου στον οποίο δρα η δύναμη τριβής, t0 είναι ο χρόνος έναρξης της πέδησης.

Ας εκφράσουμε τη δύναμη τριβής από αυτή την εξίσωση:

F = I(ω' - ω)/(r'(t - t0))

Ας αντικαταστήσουμε τις γνωστές τιμές:

m = 50 kg (μάζα δίσκου)

r = 0,25 m (ακτίνα δίσκου)

ω = 8,0 r/s = 50,24 rad/s (γωνιακή ταχύτητα του δίσκου πριν το φρενάρισμα)

t0 = 0 s (χρόνος έναρξης πέδησης)

t = 10 s (χρόνος διακοπής δίσκου)

F = 40 N (τιμή δύναμης πέδησης)

Ας αντικαταστήσουμε όλες τις τιμές και ας βρούμε τον συντελεστή τριβής:

μ = F/(I(ω' - ω)/(r'(t - t0))) = 0,21

Έτσι, ο συντελεστής τριβής μεταξύ του δίσκου και του τακακιού είναι 0,21.

***