Eine Scheibe mit einer Masse von 50 kg und einem Radius von 25 cm dreht sich um sie herum

StelleN Sie sich eiNe Scheibe mit einer Masse von 50 kg und einem Radius von 25 cm vor, die sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 8,0 U/s um eine Feste Achse dreht, die senkrecht zur Scheibenebene durch ihren Mittelpunkt verläuFt.

Ein Bremsbelag wurde mit einer KraFt von 40 N gegen den Rand der Scheibe gedrückt, wodurch die Scheibe nach 10 s zum Stillstand kam.

Es ist erForderlich, den ReibungskoeFFizienten zu bestimmen.

Antwort:

Schreiben Sie die Bewegungsgleichung der Scheibe auF:

ICHCHCHA = MR²A = FR - fR,

Wo I – Trägheitsmoment der Scheibe,

A – Winkelbeschleunigung der Scheibe,

M – Scheibenmasse,

R – Scheibenradius,

F – auf die Scheibe wirkende Kraft,

f – Reibungskraft zwischen der Scheibe und dem Bremsbelag.

Das Trägheitsmoment der Scheibe wird nach folgender Formel berechnet:

I = MR²/2.

Die Winkelbeschleunigung der Scheibe ist definiert als:

A = v/(R/2),

Wo v – Geschwindigkeit der Scheibenkante.

Die Geschwindigkeit des Scheibenrandes beträgt:

v = πRn,

Wo n – Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde.

Wenn wir die Ausdrücke für Trägheitsmoment, Winkelbeschleunigung und Geschwindigkeit in die Bewegungsgleichung einsetzen, erhalten wir:

MR²A = FR - fR,

MR²/2(v/(R/2)²) = FR - fR,

f = F - MAR/2(v/(R/2)²).

Durch Ersetzen der Zahlenwerte erhalten wir:

f = 40 - 50 * (8 * 2π/60)² * 0,25/2 = -3,49 N.

Da die Reibungskraft nicht negativ sein kann, ist der Reibungskoeffizient gleich:

M = |f|/F = 3,49/40 = 0,087.

Antwort: Der Reibungskoeffizient zwischen Scheibe und Bremsbelag beträgt 0,087.

Beschreibung des digitalen Produkts

Unser digitaler Warenladen präsentiert Ihnen ein einzigartiges Produkt – den elektronischen Kurs „Physik in Problemen“. Der Kurs wird von erfahrenen Lehrern und Physikexperten entwickelt und enthält mehr als 100 spannende Probleme mit detaillierten Lösungen.

Jeder Aufgabe liegt eine ausführliche Kurzaufzeichnung der bei der Lösung verwendeten Bedingungen, Formeln und Gesetze, die Herleitung der Berechnungsformel und die Antwort bei. Der Kurs enthält außerdem interaktive Elemente, die Ihnen helfen, den Stoff besser zu verstehen und sich daran zu erinnern.

Mit Hilfe unseres Kurses können Sie einfach und unterhaltsam Physik studieren, Ihren Wissensstand erweitern und sich auf Prüfungen und Olympiaden vorbereiten. Der Kurs eignet sich sowohl für Schüler als auch für Studierende und alle, die sich für Physik interessieren.

Durch den Kauf unseres elektronischen Kurses erhalten Sie die einmalige Gelegenheit, Ihre Kenntnisse in Physik zu verbessern, ohne das Haus zu verlassen, und das für nur 999 Rubel!

Aus der Beschreibung des Problems geht hervor, dass es sich um ein physisches Objekt handelt – eine Scheibe mit einer Masse von 50 kg und einem Radius von 25 cm, die sich um eine feste Achse dreht, die durch ihren Mittelpunkt verläuft. Die Scheibe macht 8,0 Umdrehungen pro Sekunde. Ein Bremsbelag wurde mit einer Kraft von 40 N auf den Rand der Scheibe aufgebracht, wodurch die Scheibe nach 10 Sekunden zum Stillstand kam.

Zur Lösung des Problems wird die Scheibenbewegungsgleichung verwendet, die das Trägheitsmoment der Scheibe, die Winkelbeschleunigung und die auf die Scheibe wirkenden Kräfte, einschließlich der Reibungskraft zwischen Scheibe und Bremsbelag, berücksichtigt. Das Trägheitsmoment der Scheibe wird durch die Formel I = MR^2/2 berechnet, und die Winkelbeschleunigung wird als α = v/(R/2) berechnet, wobei v die Geschwindigkeit der Kante der Scheibe ist. Die Geschwindigkeit der Scheibenkante ist definiert als v = πRn, wobei n die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde ist.

Durch Einsetzen von Zahlenwerten in die Bewegungsgleichung können Sie die Reibungskraft zwischen Scheibe und Bremsbelag bestimmen. Mithilfe der Formel für den Reibungskoeffizienten μ = |f|/F, wobei f die Reibungskraft und F die auf die Scheibe wirkende Kraft ist, kann dann der Reibungskoeffizient bestimmt werden.

Die Lösung des Problems besteht also darin, den Reibungskoeffizienten zwischen der Scheibe und dem Bremsbelag zu bestimmen, der 0,087 beträgt.

Aus der Problembeschreibung geht hervor, dass es sich um Festkörpermechanik handelt. Konkret betrachten wir eine Scheibe mit einer Masse von 50 kg und einem Radius von 25 cm, die sich mit 8,0 U/s um eine feste Achse dreht. Ein Bremsbelag wurde mit einer Kraft von 40 N gegen den Rand der Scheibe gedrückt, wodurch die Scheibe nach 10 s zum Stillstand kam.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, den Reibungskoeffizienten zwischen Scheibe und Bremsbelag zu bestimmen. Dazu wird die Bewegungsgleichung der Scheibe verwendet, die das Trägheitsmoment der Scheibe, die Winkelbeschleunigung und die auf die Scheibe wirkenden Kräfte in Beziehung setzt. Aus der Gleichung folgt, dass die Reibungskraft zwischen der Scheibe und dem Bremsbelag gleich der Differenz der auf die Scheibe wirkenden Kräfte ist. Wenn wir die Zahlenwerte einsetzen, finden wir, dass der Reibungskoeffizient zwischen der Scheibe und dem Bremsbelag 0,087 beträgt.

In der Produktbeschreibung wird auch der elektronische Kurs „Physics in Problems“ erwähnt, der mehr als 100 faszinierende Probleme mit detaillierten Lösungen, einer kurzen Aufzeichnung der bei der Lösung verwendeten Bedingungen, Formeln und Gesetze, Herleitung der Berechnungsformel und der Antwort enthält. Der Kurs eignet sich sowohl für Schüler als auch für Studierende und alle, die sich für Physik interessieren. Durch den Kauf dieses Kurses können Sie Ihre Kenntnisse in Physik verbessern, Ihr Ausbildungsniveau steigern und sich auf Prüfungen und Olympiaden vorbereiten, und das alles für 999 Rubel. Der Kurs enthält außerdem interaktive Elemente, die Ihnen helfen, den Stoff besser zu verstehen und sich daran zu erinnern.

***

Eine Scheibe mit einer Masse von 50 kg und einem Radius von 25 cm dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 8,0 U/s (Bogenmaß pro Sekunde) um eine feste Achse, die senkrecht zur Scheibenebene durch ihren Mittelpunkt verläuft. Ein Bremsbelag wurde mit einer Kraft von 40 N gegen den Rand der Scheibe gedrückt, wodurch die Scheibe nach 10 s zum Stillstand kam. Es ist notwendig, den Reibungskoeffizienten zu bestimmen.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir den Drehimpulserhaltungssatz. Vor dem Bremsen der Scheibe ist der Drehimpuls gleich dem Drehimpuls nach dem Bremsen. Der Drehimpuls der Scheibe ist definiert als das Produkt aus Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit:

L = Iω

Dabei ist L der Drehimpuls, I das Trägheitsmoment der Scheibe und ω die Winkelgeschwindigkeit der Scheibe.

Das Trägheitsmoment der Scheibe ist definiert als das halbe Produkt aus der Masse der Scheibe und dem Quadrat ihres Radius:

I = 1/2mr^2

Dabei ist m die Masse der Scheibe und r der Radius der Scheibe.

Nach Aufbringen der Bremskraft beginnt sich die Scheibe mit einer Winkelbeschleunigung zu drehen, die als Verhältnis des Kraftmoments zum Trägheitsmoment definiert ist:

α = τ/I

Dabei ist τ das auf die Scheibe wirkende Kraftmoment.

Die Bremskraft erzeugt ein Kraftmoment, das dem Produkt aus ihrer Größe und dem Scheibenradius entspricht:

τ = Fr

Dabei ist F die auf die Scheibe wirkende Reibungskraft.

Somit können wir die Gleichung für den Drehimpuls nach dem Bremsen schreiben:

L = Iω' = Fr'(t - t0)

Dabei ist ω' die Winkelgeschwindigkeit der Scheibe nach dem Bremsen, r' der Radius der Scheibe, auf den die Reibungskraft wirkt, t0 der Startzeitpunkt des Bremsens.

Lassen Sie uns die Reibungskraft anhand dieser Gleichung ausdrücken:

F = I(ω' - ω)/(r'(t - t0))

Ersetzen wir die bekannten Werte:

m = 50 kg (Scheibenmasse)

r = 0,25 m (Scheibenradius)

ω = 8,0 r/s = 50,24 rad/s (Winkelgeschwindigkeit der Scheibe vor dem Bremsen)

t0 = 0 s (Startzeitpunkt der Bremsung)

t = 10 s (Scheibenstoppzeit)

F = 40 N (Bremskraftwert)

Ersetzen wir alle Werte und ermitteln den Reibungskoeffizienten:

μ = F/(I(ω' - ω)/(r'(t - t0))) = 0,21

Somit beträgt der Reibungskoeffizient zwischen Scheibe und Bremsbelag 0,21.

***