질량이 50kg이고 반지름이 25cm인 원반이 회전하고 있습니다.

질량이 50kg이고 반경이 25cm인 디스크가 8.0rps의 각속도로 중심을 통해 디스크 평면에 수직으로 지나가는 고정 축을 중심으로 회전한다고 가정합니다.

브레이크 패드를 40N의 힘으로 디스크 림에 눌렀는데, 그 영향으로 10초 후에 디스크가 멈췄습니다.

마찰계수를 결정하는 것이 필요합니다.

답변:

디스크의 운동 방정식을 적어보세요.

나ㅏ = 중아르 자형²ㅏ = 에프아르 자형 - 에프아르 자형,

어디 나 - 디스크의 관성 모멘트,

ㅏ – 디스크의 각가속도,

중 – 디스크 질량,

아르 자형 – 디스크 반경,

에프 – 디스크에 작용하는 힘,

에프 – 디스크와 브레이크 패드 사이의 마찰력.

디스크의 관성 모멘트는 다음 공식으로 계산됩니다.

나 = 중아르 자형²/2.

디스크의 각가속도는 다음과 같이 정의됩니다.

ㅏ = V/(아르 자형/2),

어디 V – 디스크 에지의 속도.

디스크 가장자리의 속도는 다음과 같습니다.

V = π아르 자형N,

어디 N – 초당 회전 수.

관성 모멘트, 각가속도 및 속도에 대한 표현식을 운동 방정식으로 대체하면 다음을 얻습니다.

중아르 자형²ㅏ = 에프아르 자형 - 에프아르 자형,

중아르 자형²/2(V/(아르 자형/2)²) = 에프아르 자형 - 에프아르 자형,

에프 = 에프 - 중ㅏ아르 자형/2(v/(R/2)²).

숫자 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

에프 = 40 - 50 * (8 * 2π/60)² * 0.25/2 = -3.49N

마찰력은 음수가 될 수 없으므로 마찰 계수는 다음과 같습니다.

중 = |에프|/에프 = 3,49/40 = 0,087.

답: 디스크와 브레이크 패드 사이의 마찰계수는 0.087입니다.

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각 문제에는 풀이에 사용된 조건, 공식 및 법칙, 계산 공식의 도출 및 답에 대한 간략하고 자세한 기록이 함께 제공됩니다. 이 과정에는 자료를 더 잘 이해하고 기억하는 데 도움이 되는 대화형 요소도 포함되어 있습니다.

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문제에 대한 설명에 따르면 우리는 질량이 50kg이고 반경이 25cm이며 중심을 통과하는 고정 축을 중심으로 회전하는 물리적 개체에 대해 이야기하고 있습니다. 디스크는 초당 8.0회전합니다. 브레이크 패드를 디스크 림에 40N의 힘을 가해 10초 후에 디스크가 멈췄습니다.

문제를 해결하기 위해 디스크의 관성 모멘트, 각가속도, 디스크와 브레이크 패드 사이의 마찰력을 포함하여 디스크에 작용하는 힘을 고려한 디스크 운동 방정식이 사용됩니다. 디스크의 관성 모멘트는 I = MR^2/2 공식으로 계산되며 각가속도는 α = v/(R/2)로 계산됩니다. 여기서 v는 디스크 가장자리의 속도입니다. 디스크 가장자리의 속도는 v = πRn으로 정의됩니다. 여기서 n은 초당 회전 수입니다.

운동 방정식에 수치값을 대입하면 디스크와 브레이크 패드 사이의 마찰력을 결정할 수 있습니다. 그런 다음 마찰 계수 μ = |f|/F(여기서 f는 마찰력이고 F는 디스크에 작용하는 힘)에 대한 공식을 사용하여 마찰 계수를 결정할 수 있습니다.

따라서 문제의 답은 디스크와 브레이크 패드 사이의 마찰계수인 0.087을 구하는 것이다.

문제에 대한 설명으로 볼 때 우리는 고체 역학에 대해 이야기하고 있는 것입니다. 구체적으로, 고정된 축을 중심으로 8.0rps로 회전하는 질량이 50kg이고 반경이 25cm인 디스크를 고려합니다. 브레이크 패드를 40N의 힘으로 디스크 림에 눌렀는데, 그 영향으로 10초 후에 디스크가 멈췄습니다.

문제를 해결하기 위해서는 디스크와 브레이크 패드 사이의 마찰계수를 결정하는 것이 필요합니다. 이를 위해 디스크의 관성 모멘트, 각가속도 및 디스크에 작용하는 힘과 관련된 디스크의 운동 방정식이 사용됩니다. 방정식에 따르면 디스크와 브레이크 패드 사이의 마찰력은 디스크에 작용하는 힘의 차이와 같습니다. 수치를 대입하면 디스크와 브레이크 패드 사이의 마찰계수가 0.087임을 알 수 있습니다.

제품 설명에는 세부 솔루션이 포함된 100개 이상의 흥미로운 문제, 솔루션에 사용된 조건, 공식 및 법칙에 대한 간략한 기록, 계산 공식 도출 및 답변이 포함된 전자 코스 "문제의 물리학"도 언급되어 있습니다. 이 과정은 학생과 학생, 그리고 물리학에 관심이 있는 모든 사람에게 적합합니다. 이 과정을 구매하면 물리학 지식을 향상하고, 준비 수준을 높이고, 시험 및 올림피아드를 준비할 수 있으며, 이 모든 것이 999 루블에 가능합니다. 이 과정에는 자료를 더 잘 이해하고 기억하는 데 도움이 되는 대화형 요소도 포함되어 있습니다.

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질량이 50kg이고 반경이 25cm인 디스크가 8.0rps(초당 라디안)의 각속도로 중심을 통해 디스크 평면에 수직으로 지나가는 고정 축을 중심으로 회전합니다. 브레이크 패드를 40N의 힘으로 디스크 림에 눌렀는데, 그 영향으로 10초 후에 디스크가 멈췄습니다. 마찰계수를 결정하는 것이 필요합니다.

이 문제를 해결하기 위해 각운동량 보존 법칙을 이용하겠습니다. 디스크를 제동하기 전의 각운동량은 제동 후의 각운동량과 같습니다. 디스크의 각운동량은 관성 모멘트와 각속도의 곱으로 정의됩니다.

엘 = 나는 Ω

여기서 L은 각운동량, I는 디스크의 관성 모멘트, Ω는 디스크의 각속도입니다.

디스크의 관성 모멘트는 디스크 질량과 반경의 제곱의 곱의 절반으로 정의됩니다.

나는 = 1/2mr^2

여기서 m은 디스크의 질량이고, r은 디스크의 반경입니다.

제동력을 가한 후 디스크는 관성 모멘트에 대한 힘의 모멘트의 비율로 정의되는 각가속도로 회전하기 시작합니다.

α = τ/나

여기서 τ는 디스크에 작용하는 힘의 순간입니다.

제동력은 크기와 디스크 반경의 곱과 동일한 힘의 순간을 생성합니다.

τ = Fr

여기서 F는 디스크에 작용하는 마찰력입니다.

따라서 제동 후 각운동량에 대한 방정식을 작성할 수 있습니다.

L = IΩ' = Fr'(t - t0)

여기서 Ω'는 제동 후 디스크의 각속도, r'은 마찰력이 작용하는 디스크의 반경, t0은 제동 시작 시간입니다.

이 방정식으로부터 마찰력을 표현해 보겠습니다.

F = I(Ω' - Ω)/(r'(t - t0))

알려진 값을 대체해 보겠습니다.

m = 50kg(디스크 질량)

r = 0.25m(디스크 반경)

Ω = 8.0 r/s = 50.24 rad/s (제동 전 디스크의 각속도)

t0 = 0초(제동 시작 시간)

t = 10초(디스크 정지 시간)

F = 40 N(제동력 값)

모든 값을 대입하고 마찰 계수를 찾아 보겠습니다.

μ = F/(I(Ω' - Ω)/(r'(t - t0))) = 0.21

따라서 디스크와 브레이크 패드 사이의 마찰계수는 0.21입니다.

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