En skive med masse 50 kg og radius 25 cm roterer rundt

Tenk på en skive med en masse på 50 kg og en radius på 25 cm, som roterer rundt en fast akse som passerer vinkelrett på skivens plan gjennom midten med en vinkelhastighet på 8,0 rps.

En bremsekloss ble presset til kanten av skiven med en kraft på 40 N, under påvirkning av hvilken skiven stoppet etter 10 s.

Det er nødvendig å bestemme friksjonskoeffisienten.

Svar:

Skriv ned bevegelsesligningen til disken:

Jegen = MR²en = FR - fR,

Hvor Jeg - treghetsmomentet til disken,

en - vinkelakselerasjon av disken,

M – diskmasse,

R - skiveradius,

F – kraft som virker på disken,

f – friksjonskraft mellom skiven og bremseklossen.

Treghetsmomentet til disken beregnes med formelen:

Jeg = MR²/2.

Vinkelakselerasjonen til disken er definert som:

en = v/(R/2),

Hvor v – hastigheten på diskkanten.

Hastigheten på kanten av disken er:

v = πRn,

Hvor n – antall omdreininger per sekund.

Ved å erstatte uttrykkene for treghetsmomentet, vinkelakselerasjonen og hastigheten i bevegelsesligningen, får vi:

MR²en = FR - fR,

MR²/2(v/(R/2)²) = FR - fR,

f = F - MenR/2(v/(R/2)²).

Ved å erstatte numeriske verdier får vi:

f = 40 - 50 * (8 * 2π/60)² * 0,25/2 = -3,49 N.

Siden friksjonskraften ikke kan være negativ, er friksjonskoeffisienten lik:

m = |f|/F = 3,49/40 = 0,087.

Svar: Friksjonskoeffisienten mellom skiven og bremseklossen er 0,087.

Beskrivelse av det digitale produktet

Vår digitale varebutikk presenterer for deg et unikt produkt - det elektroniske kurset "Fysikk i problemer". Kurset er utviklet av erfarne lærere og fysikkeksperter og inneholder mer enn 100 spennende oppgaver med detaljerte løsninger.

Hver oppgave er ledsaget av en detaljert kort registrering av betingelsene, formlene og lovene som brukes i løsningen, utledningen av beregningsformelen og svaret. Kurset inneholder også interaktive elementer som vil hjelpe deg å forstå og huske stoffet bedre.

Med kurset vårt kan du enkelt og morsomt studere fysikk, øke kunnskapsnivået ditt og forberede deg til eksamen og olympiader. Kurset passer både for skoleelever og studenter og alle som er interessert i fysikk.

Ved å kjøpe vårt elektroniske kurs får du en unik mulighet til å forbedre kunnskapen din i fysikk uten å forlate hjemmet, og det er kun for 999 rubler!

Fra beskrivelsen av problemet følger det at vi snakker om et fysisk objekt - en skive med en masse på 50 kg og en radius på 25 cm, som roterer rundt en fast akse som går gjennom midten. Disken gjør 8,0 omdreininger per sekund. En bremsekloss ble satt på kanten av skiven med en kraft på 40 N, noe som fikk skiven til å stoppe etter 10 sekunder.

For å løse problemet brukes ligningen for skivebevegelse, som tar hensyn til skivens treghetsmoment, vinkelakselerasjon og krefter som virker på skiven, inkludert friksjonskraften mellom skiven og bremseklossen. Treghetsmomentet til skiven beregnes med formelen I = MR^2/2, og vinkelakselerasjonen beregnes som α = v/(R/2), hvor v er hastigheten til kanten av skiven. Hastigheten til skivekanten er definert som v = πRn, hvor n er antall omdreininger per sekund.

Ved å erstatte numeriske verdier i bevegelsesligningen, kan du bestemme friksjonskraften mellom skiven og bremseklossen. Deretter, ved å bruke formelen for friksjonskoeffisienten μ = |f|/F, der f er friksjonskraften og F er kraften som virker på skiven, kan friksjonskoeffisienten bestemmes.

Dermed er svaret på problemet å bestemme friksjonskoeffisienten mellom skiven og bremseklossen, som er 0,087.

Av beskrivelsen av problemet følger det at vi snakker om fastkroppsmekanikk. Spesielt vurderer vi en skive med en masse på 50 kg og en radius på 25 cm, som roterer rundt en fast akse med 8,0 rps. En bremsekloss ble presset til kanten av skiven med en kraft på 40 N, under påvirkning av hvilken skiven stoppet etter 10 s.

For å løse problemet er det nødvendig å bestemme friksjonskoeffisienten mellom skiven og bremseklossen. For å gjøre dette brukes bevegelsesligningen til disken, som relaterer treghetsmomentet til disken, vinkelakselerasjon og krefter som virker på disken. Av ligningen følger det at friksjonskraften mellom skiven og bremseklossen er lik forskjellen i krefter som virker på skiven. Ved å erstatte numeriske verdier finner vi at friksjonskoeffisienten mellom skiven og bremseklossen er 0,087.

Produktbeskrivelsen nevner også det elektroniske kurset «Fysikk i problemer», som inneholder mer enn 100 fascinerende oppgaver med detaljerte løsninger, en kort registrering av forholdene, formler og lover brukt i løsningen, utledning av regneformelen og svaret. Kurset passer både for skoleelever og studenter og alle som er interessert i fysikk. Ved å kjøpe dette kurset kan du forbedre kunnskapen din i fysikk, øke treningsnivået ditt og forberede deg til eksamener og olympiader, og alt dette for 999 rubler. Kurset inneholder også interaktive elementer som vil hjelpe deg å forstå og huske stoffet bedre.

***

En skive med en masse på 50 kg og en radius på 25 cm roterer rundt en fast akse som passerer vinkelrett på skivens plan gjennom midten med en vinkelhastighet på 8,0 rps (radianer per sekund). En bremsekloss ble presset til kanten av skiven med en kraft på 40 N, under påvirkning av hvilken skiven stoppet etter 10 s. Det er nødvendig å bestemme friksjonskoeffisienten.

For å løse problemet vil vi bruke loven om bevaring av vinkelmomentum. Før du bremser skiven, er vinkelmomentet lik vinkelmomentet etter bremsing. Vinkelmomentet til skiven er definert som produktet av treghetsmomentet og vinkelhastigheten:

L = Iω

der L er vinkelmomentet, I er treghetsmomentet til skiven, ω er vinkelhastigheten til skiven.

Treghetsmomentet til skiven er definert som halvparten av produktet av massen til skiven og kvadratet av dens radius:

I = 1/2mr^2

hvor m er massen til skiven, r er radiusen til skiven.

Etter påføring av bremsekraften begynner skiven å rotere med vinkelakselerasjon, som er definert som forholdet mellom kraftmomentet og treghetsmomentet:

α = τ/I

hvor τ er kraftmomentet som virker på skiven.

Bremsekraften skaper et kraftmoment lik produktet av dens størrelse med radiusen til skiven:

τ = Fr

hvor F er friksjonskraften som virker på skiven.

Dermed kan vi skrive ligningen for vinkelmomentet etter bremsing:

L = Iω' = Fr'(t - t0)

hvor ω' er vinkelhastigheten til skiven etter bremsing, r' er radiusen til skiven som friksjonskraften virker på, t0 er starttidspunktet for bremsing.

La oss uttrykke friksjonskraften fra denne ligningen:

F = I(ω' - ω)/(r'(t - t0))

La oss erstatte de kjente verdiene:

m = 50 kg (skivemasse)

r = 0,25 m (diskradius)

ω = 8,0 r/s = 50,24 rad/s (vinkelhastighet på skiven før bremsing)

t0 = 0 s (starttid for bremsing)

t = 10 s (diskstopptid)

F = 40 N (bremsekraftverdi)

La oss erstatte alle verdiene og finne friksjonskoeffisienten:

μ = F/(I(ω' - ω)/(r'(t - t0))) = 0,21

Dermed er friksjonskoeffisienten mellom skiven og bremseklossen 0,21.

***