Krążek o masie 50 kg i promieniu 25 cm obraca się wokół

Pobierać Lustro

Rozważmy dysk o masie 50 kg i promieNiu 25 cm, obracający się wokół stałej osi przechodzącej prostopadle do płaszczyzNy dysku przez jego środek z prędkością kątową 8,0 obr/s.

Do obręczy tarczy dociskano klocek hamulcowy z siłą 40 N, pod wpływem której tarcza zatrzymywała się po 10 sekundach.

Wymagane jest określenie współczynnika tarcia.

Odpowiedź:

Zapisz równanie ruchu krążka:

IA = MR²A = FR - FR,

Gdzie I – moment bezwładności dysku,

A – przyspieszenie kątowe dysku,

M – masa dysku,

R – promień dysku,

F – siła działająca na dysk,

F – siła tarcia pomiędzy tarczą a klockiem hamulcowym.

Moment bezwładności dysku oblicza się ze wzoru:

I = MR²/2.

Przyspieszenie kątowe dysku deFiniuje się jako:

A = w/(R/2),

Gdzie w – prędkość krawędzi dysku.

Prędkość krawędzi dysku wynosi:

w = πRn,

Gdzie n – liczba obrotów na sekundę.

Podstawiając wyrażenia na moment bezwładności, przyspieszenie kątowe i prędkość do równania ruchu, otrzymujemy:

MR²A = FR - FR,

MR²/2(w/(R/2)²) = FR - FR,

F = F - MAR/2(v/(R/2)²).

Podstawiając wartości liczbowe, otrzymujemy:

F = 40 - 50 * (8 * 2π/60)² * 0,25/2 = -3,49 N.

Ponieważ siła tarcia nie może być ujemna, współczynnik tarcia jest równy:

M = |f|/F = 3,49/40 = 0,087.

Odpowiedź: Współczynnik tarcia pomiędzy tarczą a klockiem hamulcowym wynosi 0,087.

Opis produktu cyfrowego

Nasz sklep z towarami cyfrowymi przedstawia Państwu wyjątkowy produkt - kurs elektroniczny „Fizyka w problemach”. Kurs jest opracowywany przez doświadczonych nauczycieli i ekspertów w dziedzinie fizyki i zawiera ponad 100 ekscytujących problemów ze szczegółowymi rozwiązaniami.

Każdemu zadaniu towarzyszy szczegółowy krótki zapis warunków, wzorów i praw zastosowanych w rozwiązaniu, wyprowadzenie wzoru obliczeniowego i odpowiedź. Kurs zawiera także elementy interaktywne, które pomogą Ci lepiej zrozumieć i zapamiętać materiał.

Dzięki naszym kursom możesz łatwo i przyjemnie uczyć się fizyki, podnosić swój poziom wiedzy i przygotowywać się do egzaminów i olimpiad. Kurs jest odpowiedni zarówno dla uczniów i studentów, jak i wszystkich zainteresowanych fizyką.

Kupując nasz kurs elektroniczny zyskujesz niepowtarzalną możliwość pogłębienia swojej wiedzy z fizyki bez wychodzenia z domu i to za jedyne 999 rubli!

Z opisu problemu wynika, że mówimy o obiekcie fizycznym - dysku o masie 50 kg i promieniu 25 cm, obracającym się wokół stałej osi przechodzącej przez jego środek. Dysk wykonuje 8,0 obrotów na sekundę. Do obręczy tarczy przyłożono klocek hamulcowy z siłą 40 N, powodując zatrzymanie tarczy po 10 sekundach.

Do rozwiązania problemu wykorzystuje się równanie ruchu tarczy, które uwzględnia moment bezwładności tarczy, przyspieszenie kątowe oraz siły działające na tarczę, w tym siłę tarcia pomiędzy tarczą a klockiem hamulcowym. Moment bezwładności dysku oblicza się ze wzoru I = MR^2/2, a przyspieszenie kątowe oblicza się ze wzoru α = v/(R/2), gdzie v jest prędkością krawędzi dysku. Prędkość krawędzi dysku definiuje się jako v = πRn, gdzie n jest liczbą obrotów na sekundę.

Podstawiając wartości liczbowe do równania ruchu, można wyznaczyć siłę tarcia pomiędzy tarczą a klockiem hamulcowym. Następnie korzystając ze wzoru na współczynnik tarcia μ = |f|/F, gdzie f jest siłą tarcia, a F jest siłą działającą na tarczę, można wyznaczyć współczynnik tarcia.

Zatem odpowiedzią na zadanie jest określenie współczynnika tarcia pomiędzy tarczą a klockiem hamulcowym, który wynosi 0,087.

Z opisu problemu wynika, że mówimy o mechanice ciała stałego. W szczególności rozważamy dysk o masie 50 kg i promieniu 25 cm, który obraca się wokół stałej osi z prędkością 8,0 obr./s. Do obręczy tarczy dociskano klocek hamulcowy z siłą 40 N, pod wpływem której tarcza zatrzymywała się po 10 sekundach.

Aby rozwiązać problem, konieczne jest określenie współczynnika tarcia pomiędzy tarczą a klockiem hamulcowym. W tym celu wykorzystuje się równanie ruchu dysku, które wiąże moment bezwładności dysku, przyspieszenie kątowe i siły działające na dysk. Z równania wynika, że siła tarcia pomiędzy tarczą a klockiem hamulcowym jest równa różnicy sił działających na tarczę. Podstawiając wartości liczbowe stwierdzamy, że współczynnik tarcia pomiędzy tarczą a klockiem hamulcowym wynosi 0,087.

W opisie produktu wspomniano także o kursie elektronicznym „Fizyka w problemach”, który zawiera ponad 100 fascynujących problemów ze szczegółowymi rozwiązaniami, krótki zapis warunków, wzorów i praw zastosowanych w rozwiązaniu, wyprowadzenie wzoru obliczeniowego i odpowiedź. Kurs jest odpowiedni zarówno dla uczniów i studentów, jak i wszystkich zainteresowanych fizyką. Kupując ten kurs, możesz udoskonalić swoją wiedzę z fizyki, podnieść poziom wyszkolenia oraz przygotować się do egzaminów i olimpiad, a wszystko to za 999 rubli. Kurs zawiera także elementy interaktywne, które pomogą Ci lepiej zrozumieć i zapamiętać materiał.

***

Dysk o masie 50 kg i promieniu 25 cm obraca się wokół stałej osi przechodzącej prostopadle do płaszczyzny dysku przez jego środek z prędkością kątową 8,0 obr/s (radianów na sekundę). Do obręczy tarczy dociskano klocek hamulcowy z siłą 40 N, pod wpływem której tarcza zatrzymywała się po 10 sekundach. Konieczne jest określenie współczynnika tarcia.

Aby rozwiązać problem, skorzystamy z prawa zachowania momentu pędu. Przed hamowaniem tarczy moment pędu jest równy momentowi pędu po hamowaniu. Moment pędu dysku definiuje się jako iloczyn momentu bezwładności i prędkości kątowej:

L = Iω

gdzie L jest momentem pędu, I jest momentem bezwładności dysku, ω jest prędkością kątową dysku.

Moment bezwładności dysku definiuje się jako połowę iloczynu masy dysku i kwadratu jego promienia:

Ja = 1/2 m^2

gdzie m jest masą dysku, r jest promieniem dysku.

Po przyłożeniu siły hamowania tarcza zaczyna się obracać z przyspieszeniem kątowym, które definiuje się jako stosunek momentu siły do momentu bezwładności:

α = τ/I

gdzie τ jest momentem siły działającej na dysk.

Siła hamowania wytwarza moment siły równy iloczynowi jej wielkości przez promień tarczy:

τ = ks

gdzie F jest siłą tarcia działającą na dysk.

Zatem możemy zapisać równanie na moment pędu po hamowaniu:

L = Iω' = Fr'(t - t0)

gdzie ω' to prędkość kątowa tarczy po hamowaniu, r' to promień tarczy, na którą działa siła tarcia, t0 to czas rozpoczęcia hamowania.

Wyraźmy siłę tarcia z tego równania:

F = I(ω' - ω)/(r'(t - t0))

Zastąpmy znane wartości:

m = 50 kg (masa dysku)