Kolem se otáčí disk o hmotnosti 50 kg a poloměru 25 cm

Uprotiažujme disk o hmotnosti 50 kg a poloměru 25 cm, který se otáčí kolem peprotiné osy procházející kolmo k roprotiině disku přes jeho střed s úhloprotiou rychlostí 8,0 ot./s.

Na ráFek kotouče byla silou 40 N přitlačena brzdová destička, pod jejímž vlivem se kotouč po 10 s zastavil.

Je nutné určit koeFicient tření.

Odpovědět:

Zapište pohybovou rovnici disku:

JáA = MR²A = FR - FR,

Kde Já - moment setrvačnosti disku,

A - úhlové zrychlení disku,

M - hmotnost disku,

R - poloměr disku,

F - síla působící na disk,

F – třecí síla mezi kotoučem a brzdovým obložením.

Moment setrvačnosti disku se vypočítá podle vzorce:

Já = MR²/2.

Úhlové zrychlení disku je deFinováno jako:

A = v/(R/2),

Kde v – rychlost okraje disku.

Rychlost okraje disku je:

v = πRn,

Kde n – počet otáček za sekundu.

Dosazením výrazů pro moment setrvačnosti, úhlové zrychlení a rychlost do pohybové rovnice získáme:

MR²A = FR - FR,

MR²/2(v/(R/2)²) = FR - FR,

f = F - MAR/2(v/(R/2)²).

Dosazením číselných hodnot dostaneme:

f = 40–50 * (8 * 2π/60)² * 0,25/2 = -3,49 N.

Protože třecí síla nemůže být záporná, koeficient tření se rovná:

m = |f|/F = 3,49/40 = 0,087.

Odpověď: Koeficient tření mezi kotoučem a brzdovou destičkou je 0,087.

Popis digitálního produktu

Náš obchod s digitálním zbožím Vám představuje unikátní produkt - elektronický kurz "Fyzika v problémech". Kurz je vyvíjen zkušenými učiteli a odborníky na fyziku a obsahuje více než 100 vzrušujících problémů s podrobnými řešeními.

Ke každému problému je připojen podrobný stručný záznam podmínek, vzorců a zákonitostí použitých při řešení, odvození výpočtového vzorce a odpověď. Kurz obsahuje i interaktivní prvky, které vám pomohou látku lépe pochopit a zapamatovat si.

S naším kurzem můžete snadno a zábavně studovat fyziku, zvyšovat si úroveň znalostí a připravovat se na zkoušky a olympiády. Kurz je vhodný jak pro školáky, tak pro studenty a všechny zájemce o fyziku.

Zakoupením našeho elektronického kurzu získáte jedinečnou příležitost zlepšit své znalosti fyziky, aniž byste opustili domov, a to pouze za 999 rublů!

Z popisu problému vyplývá, že mluvíme o fyzickém objektu - disku o hmotnosti 50 kg a poloměru 25 cm, rotujícím kolem pevné osy procházející jeho středem. Disk dělá 8,0 otáček za sekundu. Brzdová destička byla aplikována na ráfek kotouče silou 40 N, což způsobilo zastavení kotouče po 10 sekundách.

K řešení úlohy se používá pohybová rovnice kotouče, která zohledňuje moment setrvačnosti kotouče, úhlové zrychlení a síly působící na kotouč včetně třecí síly mezi kotoučem a brzdovou destičkou. Moment setrvačnosti disku se vypočítá podle vzorce I = MR^2/2 a úhlové zrychlení se vypočte jako α = v/(R/2), kde v je rychlost okraje disku. Rychlost okraje disku je definována jako v = πRn, kde n je počet otáček za sekundu.

Dosazením číselných hodnot do pohybové rovnice můžete určit třecí sílu mezi kotoučem a brzdovou destičkou. Potom pomocí vzorce pro koeficient tření μ = |f|/F, kde f je třecí síla a F je síla působící na kotouč, lze určit koeficient tření.

Odpovědí na problém je tedy určení koeficientu tření mezi kotoučem a brzdovou destičkou, který je 0,087.

Z popisu problému vyplývá, že mluvíme o mechanice pevných těles. Konkrétně uvažujeme disk o hmotnosti 50 kg a poloměru 25 cm, který se otáčí kolem pevné osy rychlostí 8,0 ot./s. Na ráfek kotouče byla silou 40 N přitlačena brzdová destička, pod jejímž vlivem se kotouč po 10 s zastavil.

Pro vyřešení problému je nutné určit koeficient tření mezi kotoučem a brzdovou destičkou. K tomu slouží pohybová rovnice disku, která dává do souvislosti moment setrvačnosti disku, úhlové zrychlení a síly působící na disk. Z rovnice vyplývá, že třecí síla mezi kotoučem a brzdovou destičkou je rovna rozdílu sil působících na kotouč. Dosazením číselných hodnot zjistíme, že koeficient tření mezi kotoučem a brzdovou destičkou je 0,087.

V popisu produktu je také zmíněn elektronický kurz „Fyzika v problémech“, který obsahuje více než 100 fascinujících úloh s podrobným řešením, stručný záznam podmínek, vzorců a zákonitostí použitých při řešení, odvození výpočtového vzorce a odpověď. Kurz je vhodný jak pro školáky, tak pro studenty a všechny zájemce o fyziku. Zakoupením tohoto kurzu si můžete zlepšit své znalosti ve fyzice, zvýšit úroveň přípravy a připravit se na zkoušky a olympiády, a to vše za 999 rublů. Kurz obsahuje i interaktivní prvky, které vám pomohou látku lépe pochopit a zapamatovat si.

***

Disk o hmotnosti 50 kg a poloměru 25 cm se otáčí kolem pevné osy procházející kolmo k rovině disku přes jeho střed s úhlovou rychlostí 8,0 rps (radiánů za sekundu). Na ráfek kotouče byla silou 40 N přitlačena brzdová destička, pod jejímž vlivem se kotouč po 10 s zastavil. Je nutné určit koeficient tření.

K vyřešení problému použijeme zákon zachování momentu hybnosti. Před brzděním kotouče je moment hybnosti roven momentu hybnosti po zabrzdění. Moment hybnosti disku je definován jako součin momentu setrvačnosti a úhlové rychlosti:

L = Iω

kde L je moment hybnosti, I je moment setrvačnosti disku, ω je úhlová rychlost disku.

Moment setrvačnosti disku je definován jako polovina součinu hmotnosti disku a druhé mocniny jeho poloměru:

I = 1/2 mr^2

kde m je hmotnost disku, r je poloměr disku.

Po použití brzdné síly se disk začne otáčet s úhlovým zrychlením, které je definováno jako poměr momentu síly k momentu setrvačnosti:

a = τ/I

kde τ je moment síly působící na disk.

Brzdná síla vytváří moment síly rovný součinu její velikosti poloměrem kotouče:

τ = Fr

kde F je třecí síla působící na disk.

Můžeme tedy napsat rovnici pro moment hybnosti po brzdění:

L = Iω' = Fr'(t - t0)

kde ω' je úhlová rychlost kotouče po brzdění, r' je poloměr kotouče, na který působí třecí síla, t0 je čas začátku brzdění.

Vyjádřeme třecí sílu z této rovnice:

F = I(ω' - ω)/(r'(t - t0))

Dosadíme známé hodnoty:

m = 50 kg (hmotnost disku)

r = 0,25 m (poloměr disku)

ω = 8,0 r/s = 50,24 rad/s (úhlová rychlost kotouče před brzděním)

t0 = 0 s (čas začátku brzdění)

t = 10 s (čas zastavení disku)

F = 40 N (hodnota brzdné síly)

Dosadíme všechny hodnoty a najdeme koeficient tření:

μ = F/(I(ω' - ω)/(r'(t - t0))) = 0,21

Součinitel tření mezi kotoučem a brzdovou destičkou je tedy 0,21.

***