Диск с маса 50 kg и радиус 25 cm се върти наоколо

Изтегли Огледало

Да разгледаме диск с маса 50 kg и радиус 25 cm, въртящ се около неподвижна ос, минаваща перпендикулярно на равнината на диска през неговия център с ъглова скорост 8,0 rps.

Към ръба на диска се притиска спирачна накладка със сила 40 N, под въздействието на която дискът спира след 10 s.

Необходимо е да се определи коефициентът на триене.

Решение:

Запишем уравнение движения диска:

Аза = МР²а = ЕР - fР,

Където Аз – инерционен момент на диска,

а – ъглово ускорение на диска,

М – маса на диска,

Р – радиус диска,

Е – сила, действаща върху диска,

f – сила на триене между диска и спирачната накладка.

Инерционният момент на диска се изчислява по формулата:

Аз = МР²/2.

Ъгловото ускорение на диска се определя като:

а = v/(Р/2),

Където v – скорост на ръба на диска.

Скоростта на ръба на диска е:

v = πРн,

Където н – брой обороти в секунда.

Замествайки изразите за инерционния момент, ъгловото ускорение и скоростта в уравнението на движението, получаваме:

МР²а = ЕР - fР,

МР²/2(v/(Р/2)²) = ЕР - fР,

f = Е - МаР/2(v/(R/2)²).

Заменяйки числови стойности, получаваме:

f = 40 - 50 * (8 * 2π/60)² * 0,25/2 = -3,49 N.

Тъй като силата на триене не може да бъде отрицателна, коефициентът на триене е равен на:

м = |f|/Е = 3,49/40 = 0,087.

Отговор: Коефициентът на триене между диска и спирачната накладка е 0,087.

Описание на дигиталния продукт

Нашият магазин за дигитални стоки представя на Вашето внимание уникален продукт - електронният курс "Физика в задачи". Курсът е разработен от опитни учители и експерти по физика и съдържа повече от 100 вълнуващи задачи с подробни решения.

Всяка задача е придружена с подробен кратък запис на условията, формулите и законите, използвани в решението, извеждането на формулата за изчисление и отговора. Курсът съдържа и интерактивни елементи, които ще ви помогнат да разберете и запомните по-добре материала.

С помощта на нашия курс можете лесно и забавно да изучавате физика, да повишите нивото си на знания и да се подготвите за изпити и олимпиади. Курсът е подходящ както за ученици и студенти, така и за всички, които се интересуват от физика.

Купувайки нашия електронен курс, вие получавате уникална възможност да подобрите знанията си по физика, без да напускате дома си, и то само за 999 рубли!

От описанието на задачата следва, че става дума за физически обект - диск с маса 50 kg и радиус 25 cm, въртящ се около неподвижна ос, минаваща през центъра му. Дискът прави 8.0 оборота в секунда. Спирачна накладка беше приложена към ръба на диска със сила от 40 N, което доведе до спиране на диска след 10 секунди.

За решаване на проблема се използва уравнението за движение на диска, което отчита инерционния момент на диска, ъгловото ускорение и силите, действащи върху диска, включително силата на триене между диска и спирачната накладка. Инерционният момент на диска се изчислява по формулата I = MR^2/2, а ъгловото ускорение се изчислява като α = v/(R/2), където v е скоростта на ръба на диска. Скоростта на ръба на диска се определя като v = πRn, където n е броят на оборотите в секунда.

Чрез заместване на числови стойности в уравнението на движението можете да определите силата на триене между диска и спирачната накладка. След това, използвайки формулата за коефициента на триене μ = |f|/F, където f е силата на триене, а F е силата, действаща върху диска, може да се определи коефициентът на триене.

По този начин отговорът на проблема е да се определи коефициентът на триене между диска и спирачната накладка, който е 0,087.

От описанието на проблема следва, че говорим за механика на твърдо тяло. По-конкретно, разглеждаме диск с маса 50 kg и радиус 25 cm, който се върти около фиксирана ос с 8,0 rps. Към ръба на диска се притиска спирачна накладка със сила 40 N, под въздействието на която дискът спира след 10 s.

За да се реши проблемът, е необходимо да се определи коефициентът на триене между диска и спирачната накладка. За целта се използва уравнението за движение на диска, което свързва инерционния момент на диска, ъгловото ускорение и силите, действащи върху диска. От уравнението следва, че силата на триене между диска и спирачната накладка е равна на разликата в силите, действащи върху диска. Като заместваме цифровите стойности, намираме, че коефициентът на триене между диска и спирачната накладка е 0,087.

В описанието на продукта се споменава и електронният курс „Физика в задачи“, който съдържа повече от 100 увлекателни задачи с подробни решения, кратък запис на условията, формулите и законите, използвани в решението, извеждане на формулата за изчисление и отговора. Курсът е подходящ както за ученици и студенти, така и за всички, които се интересуват от физика. Чрез закупуването на този курс можете да подобрите знанията си по физика, да повишите нивото си на обучение и да се подготвите за изпити и олимпиади и всичко това за 999 рубли. Курсът съдържа и интерактивни елементи, които ще ви помогнат да разберете и запомните по-добре материала.

***

Диск с маса 50 kg и радиус 25 cm се върти около неподвижна ос, минаваща перпендикулярно на равнината на диска през неговия център, с ъглова скорост 8,0 rps (радиана в секунда). Към ръба на диска се притиска спирачна накладка със сила 40 N, под въздействието на която дискът спира след 10 s. Необходимо е да се определи коефициентът на триене.

За да решим задачата, ще използваме закона за запазване на ъгловия момент. Преди спиране на диска ъгловият момент е равен на ъгловия момент след спиране. Ъгловият импулс на диска се определя като произведението на инерционния момент и ъгловата скорост:

L = Iω

където L е ъгловият момент, I е инерционният момент на диска, ω е ъгловата скорост на диска.

Инерционният момент на диска се определя като половината от произведението на масата на диска и квадрата на неговия радиус:

I = 1/2mr^2

където m е масата на диска, r е радиусът на диска.

След прилагане на спирачната сила дискът започва да се върти с ъглово ускорение, което се определя като съотношението на момента на силата към момента на инерцията:

α = τ/I

където τ е моментът на силата, действаща върху диска.

Спирачната сила създава момент на сила, равен на произведението на нейната величина по радиуса на диска:

τ = Fr

където F е силата на триене, действаща върху диска.

Така можем да напишем уравнението за ъгловия момент след спиране:

L = Iω' = Fr'(t - t0)

където ω' е ъгловата скорост на диска след спиране, r' е радиусът на диска, върху който действа силата на триене, t0 е началният момент на спиране.

Нека изразим силата на триене от това уравнение:

F = I(ω' - ω)/(r'(t - t0))

Нека заместим известните стойности:

m = 50 kg (маса на диска)