質量50kg、半径25cmの円盤が回転します。

質量 50 kg、半径 25 cm の円盤が、その中心を通って円盤の平面に垂直に通過する固定軸の周りを 8.0 rps の角速度で回転しているとします。

ブレーキパッドを 40 N の力でディスクのリムに押し付けたところ、その影響でディスクは 10 秒後に停止しました。

摩擦係数を求める必要があります。

答え：

ディスクの運動方程式を書き留めます。

私ある = MR²ある = FR - fR,

どこ 私 – ディスクの慣性モーメント、

ある – ディスクの角加速度、

M – ディスクの質量、

R – ディスク半径、

F – ディスクに作用する力、

f – ディスクとブレーキパッドの間の摩擦力。

ディスクの慣性モーメントは次の式で計算されます。

私 = MR²/2.

ディスクの角加速度は次のように定義されます。

ある = v/(R/2),

どこ v – ディスクエッジの速度。

ディスクの端の速度は次のとおりです。

v = πRn,

どこ n – 1 秒あたりの回転数。

慣性モーメント、角加速度、速度の式を運動方程式に代入すると、次のようになります。

MR²ある = FR - fR,

MR²/2(v/(R/2)²) = FR - fR,

f = F - MあるR/2(v/(R/2)²).

数値を代入すると、次のようになります。

f = 40 - 50 * (8 * 2π/60)² * 0.25/2 = -3.49 N。

摩擦力を負にすることはできないため、摩擦係数は次のようになります。

メートル = |f|/F = 3,49/40 = 0,087.

回答: ディスクとブレーキパッド間の摩擦係数は 0.087 です。

デジタル製品の説明

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問題の説明から、物理的オブジェクト、つまり中心を通る固定軸の周りを回転する、質量 50 kg、半径 25 cm の円盤に​​ついて話していることがわかります。ディスクは 1 秒あたり 8.0 回転します。ブレーキ パッドをディスクのリムに 40 N の力で適用し、10 秒後にディスクを停止させました。

この問題を解決するために、ディスクの慣性モーメント、角加速度、およびディスクとブレーキ パッド間の摩擦力を含むディスクに作用する力を考慮したディスク運動方程式が使用されます。ディスクの慣性モーメントは式 I = MR^2/2 で計算され、角加速度は α = v/(R/2) として計算されます。ここで、v はディスクの端の速度です。ディスクのエッジの速度は、v = πRn として定義されます。ここで、n は 1 秒あたりの回転数です。

運動方程式に数値を代入することで、ディスクとブレーキパッド間の摩擦力を求めることができます。次に、摩擦係数の公式 μ = |f|/F (f は摩擦力、F はディスクに作用する力) を使用して、摩擦係数を求めることができます。

したがって、問題に対する答えは、ディスクとブレーキ パッドの間の摩擦係数、0.087 を決定することです。

問題の説明から、固体力学について話していることがわかります。具体的には、固定軸の周りを 8.0 rps で回転する、質量 50 kg、半径 25 cm の円盤を考えます。ブレーキパッドを 40 N の力でディスクのリムに押し付けたところ、その影響でディスクは 10 秒後に停止しました。

この問題を解決するには、ディスクとブレーキパッドの間の摩擦係数を求める必要があります。これを行うには、ディスクの慣性モーメント、角加速度、ディスクに作用する力を関係付けるディスクの運動方程式が使用されます。この方程式から、ディスクとブレーキパッドの間の摩擦力は、ディスクに作用する力の差に等しいことがわかります。数値を代入すると、ディスクとブレーキパッド間の摩擦係数は0.087となります。

製品説明には、電子コース「問題の物理学」についても記載されています。このコースには、詳細な解決策を含む 100 を超える魅力的な問題、解決に使用される条件、公式、法則、計算式の導出と答えの簡単な記録が含まれています。このコースは、学童や学生、そして物理に興味があるすべての人に適しています。このコースを購入すると、999 ルーブルで物理学の知識を向上させ、準備レベルを上げ、試験やオリンピックの準備をすることができます。このコースには、内容をより深く理解し、記憶するのに役立つインタラクティブな要素も含まれています。

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質量 50 kg、半径 25 cm の円盤が、中心を通り円盤面に垂直を通る固定軸の周りを 8.0 rps (ラジアン/秒) の角速度で回転します。ブレーキパッドを 40 N の力でディスクのリムに押し付けたところ、その影響でディスクは 10 秒後に停止しました。摩擦係数を決定する必要があります。

この問題を解決するには、角運動量保存則を使用します。ディスクを制動する前の角運動量は、制動後の角運動量に等しい。ディスクの角運動量は、慣性モーメントと角速度の積として定義されます。

L = Iω

ここで、L は角運動量、I はディスクの慣性モーメント、ω はディスクの角速度です。

ディスクの慣性モーメントは、ディスクの質量と半径の 2 乗の積の半分として定義されます。

I = 1/2mr^2

ここで、m はディスクの質量、r はディスクの半径です。

ブレーキ力を加えた後、ディスクは角加速度で回転し始めます。角加速度は力のモーメントと慣性モーメントの比として定義されます。

α = τ/I

ここで、τ はディスクに作用する力のモーメントです。

制動力は、その大きさとディスクの半径の積に等しい力のモーメントを生成します。

τ = Fr

ここで、F はディスクに作用する摩擦力です。

したがって、制動後の角運動量の方程式を書くことができます。

L = Iω' = Fr'(t - t0)

ここで、ω'は制動後のディスクの角速度、r'は摩擦力が作用するディスクの半径、t0は制動開始時刻です。

この式から摩擦力を表してみます。

F = I(ω' - ω)/(r'(t - t0))

既知の値を代入してみましょう。

m = 50 kg (ディスク質量)

r = 0.25 m (ディスク半径)

ω = 8.0 r/s = 50.24 rad/s (制動前のディスクの角速度)

t0 = 0 s (制動開始時間)

t = 10 秒 (ディスク停止時間)

F＝40N（制動力値）

すべての値を代入して摩擦係数を求めてみましょう。

μ = F/(I(ω' - ω)/(r'(t - t0))) = 0.21

したがって、ディスクとブレーキパッドの間の摩擦係数は 0.21 になります。

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