En skive med en masse på 50 kg og en radius på 25 cm roterer rundt

Hent Spejl

Overvej en skive med en masse på 50 kg og en radius på 25 cm, der roterer omkring en fast akse, der passerer vinkelret på skivens plan gennem dens centrum med en vinkelhastighed på 8,0 rps.

En bremseklods blev presset mod skivens kant med en kraft på 40 N, under påvirkning af hvilken skiven stoppede efter 10 s.

Det er nødvendigt at bestemme friktionskoefficienten.

Svar:

Skriv ned diskens bevægelsesligning:

Jeg-en = MR²-en = FR - fR,

Hvor Jeg - diskens inertimoment,

-en - vinkelacceleration af skiven,

M – diskmasse,

R - diskradius,

F – kraft, der virker på disken,

f – friktionskraft mellem skiven og bremseklodsen.

Jegnertimomentet for disken beregnes ved formlen:

I = MR²/2.

Skivens vinkelacceleration er defineret som:

-en = v/(R/2),

Hvor v – hastigheden af diskkanten.

Hastigheden på kanten af disken er:

v = πRn,

Hvor n – antal omdrejninger pr. sekund.

Ved at erstatte udtrykkene for inertimomentet, vinkelaccelerationen og hastigheden i bevægelsesligningen får vi:

MR²-en = FR - fR,

MR²/2(v/(R/2)²) = FR - fR,

f = F - M-enR/2(v/(R/2)²).

Ved at erstatte numeriske værdier får vi:

f = 40 - 50 * (8 * 2π/60)² * 0,25/2 = -3,49 N.

Da friktionskraften ikke kan være negativ, er friktionskoefficienten lig med:

m = |f|/F = 3,49/40 = 0,087.

Svar: Friktionskoefficienten mellem skiven og bremseklodsen er 0,087.

Beskrivelse af det digitale produkt

Vores digitale varebutik præsenterer for din opmærksomhed et unikt produkt - det elektroniske kursus "Fysik i problemer". Kurset er udviklet af erfarne undervisere og fysikeksperter og indeholder mere end 100 spændende problemer med detaljerede løsninger.

Hver opgave er ledsaget af en detaljeret kort registrering af de betingelser, formler og love, der er brugt i løsningen, udledningen af beregningsformlen og svaret. Kurset indeholder også interaktive elementer, der hjælper dig til bedre at forstå og huske materialet.

Med vores kursus kan du nemt og sjovt studere fysik, øge dit vidensniveau og forberede dig til eksamen og olympiade. Kurset er velegnet til både skoleelever og studerende og alle med interesse for fysik.

Ved at købe vores elektroniske kursus får du en unik mulighed for at forbedre din viden i fysik uden at forlade hjemmet, og det er kun for 999 rubler!

Af beskrivelsen af problemet følger det, at vi taler om et fysisk objekt - en skive med en masse på 50 kg og en radius på 25 cm, der roterer omkring en fast akse, der går gennem dens centrum. Disken laver 8,0 omdrejninger i sekundet. En bremseklods blev påført skivens kant med en kraft på 40 N, hvilket fik skiven til at stoppe efter 10 sekunder.

For at løse problemet bruges ligningen for skivebevægelse, som tager højde for skivens inertimoment, vinkelacceleration og kræfter, der virker på skiven, herunder friktionskraften mellem skiven og bremseklodsen. Skivens inertimoment beregnes med formlen I = MR^2/2, og vinkelaccelerationen beregnes som α = v/(R/2), hvor v er hastigheden af skivens kant. Hastigheden af skivekanten er defineret som v = πRn, hvor n er antallet af omdrejninger pr. sekund.

Ved at erstatte numeriske værdier i bevægelsesligningen kan du bestemme friktionskraften mellem skiven og bremseklodsen. Ved hjælp af formlen for friktionskoefficienten μ = |f|/F, hvor f er friktionskraften og F er kraften, der virker på skiven, kan friktionskoefficienten bestemmes.

Således er svaret på problemet at bestemme friktionskoefficienten mellem skiven og bremseklodsen, som er 0,087.

Af beskrivelsen af problemet følger, at vi taler om fast kropsmekanik. Specifikt betragter vi en skive med en masse på 50 kg og en radius på 25 cm, som roterer omkring en fast akse med 8,0 rps. En bremseklods blev presset mod skivens kant med en kraft på 40 N, under påvirkning af hvilken skiven stoppede efter 10 s.

For at løse problemet er det nødvendigt at bestemme friktionskoefficienten mellem skiven og bremseklodsen. For at gøre dette bruges diskens bevægelsesligning, som relaterer diskens inertimoment, vinkelacceleration og kræfter, der virker på disken. Af ligningen følger det, at friktionskraften mellem skiven og bremseklodsen er lig med forskellen i kræfter, der virker på skiven. Ved at erstatte numeriske værdier finder vi, at friktionskoefficienten mellem skiven og bremseklodsen er 0,087.

Produktbeskrivelsen nævner også det elektroniske kursus ”Fysik i problemer”, som indeholder mere end 100 fascinerende opgaver med detaljerede løsninger, en kort optagelse af de forhold, formler og love, der er brugt i løsningen, udledning af regneformlen og besvarelsen. Kurset er velegnet til både skoleelever og studerende og alle med interesse for fysik. Ved at købe dette kursus kan du forbedre din viden i fysik, øge dit forberedelsesniveau og forberede dig til eksamener og olympiader, og alt dette for 999 rubler. Kurset indeholder også interaktive elementer, der hjælper dig til bedre at forstå og huske materialet.

***

En skive med en masse på 50 kg og en radius på 25 cm roterer omkring en fast akse, der passerer vinkelret på skivens plan gennem dens centrum med en vinkelhastighed på 8,0 rps (radianer pr. sekund). En bremseklods blev presset mod skivens kant med en kraft på 40 N, under påvirkning af hvilken skiven stoppede efter 10 s. Det er nødvendigt at bestemme friktionskoefficienten.

For at løse problemet vil vi bruge loven om bevarelse af vinkelmomentum. Før du bremser skiven, er vinkelmomentet lig med vinkelmomentet efter bremsning. Skivens vinkelmoment er defineret som produktet af inertimomentet og vinkelhastigheden:

L = Iω

hvor L er vinkelmomentet, I er inertimomentet for skiven, ω er skivens vinkelhastighed.

Inertimomentet for skiven er defineret som halvdelen af produktet af skivens masse og kvadratet af dens radius:

I = 1/2mr^2

hvor m er skivens masse, r er skivens radius.

Efter påføring af bremsekraften begynder skiven at rotere med vinkelacceleration, som er defineret som forholdet mellem kraftmomentet og inertimomentet:

α = τ/I

hvor τ er kraftmomentet, der virker på skiven.

Bremsekraften skaber et kraftmoment svarende til produktet af dens størrelse med skivens radius:

τ = Fr

hvor F er friktionskraften, der virker på skiven.

Således kan vi skrive ligningen for vinkelmomentet efter bremsning:

L = Iω' = Fr'(t - t0)

hvor ω' er skivens vinkelhastighed efter bremsning, r' er radius af skiven, som friktionskraften virker på, t0 er starttidspunktet for bremsning.

Lad os udtrykke friktionskraften fra denne ligning:

F = I(ω' - ω)/(r'(t - t0))

Lad os erstatte de kendte værdier:

m = 50 kg (skivemasse)