IDZ 9.2 – Opcja 8. Rozwiązania Ryabushko A.P.

1. Obliczanie pola figury ograniczonej liniami

Dane jest równanie: 1,8 ρ2 = 2sin2φ

Znajdźmy granice całkowania:

1,8 ρ2 = 2sin2φ

ρ2 = 2/(1,8 sin2φ)

ρ = sqrt(2/(1,8sin2φ))

Dane jest ograniczenie: 0 ≤ φ ≤ π/4

Wtedy granicami całkowania będą: 0 ≤ ρ ≤ sqrt(2/(1,8sin2φ))

Zatem obszar figury będzie równy:

S = ∫∫D ρ dφ dρ

S = ∫0^(π/4) ∫0^sqrt(2/(1,8sin2φ)) ρ drρ dφ

S = 1,8/2 ∫0^(π/4) (2/(1,8sin2φ)) dφ

S = 1,8/2 [1/2 ln(tan(π/8)) - 1/2 ln(tan(0))] ≈ 0,32

Odpowiedź: Pole figury ograniczone wskazanymi liniami wynosi około 0,32.

1. Obliczanie długości łuku linii

Równanie Dano: 2,8 y = 1− lncosx, (0 ≤ x ≤ π/6)

Znajdźmy pierwszą pochodną:

y' = -(2,8/cos(x)) * (-sin(x))

y' = 2,8 * tan(x)

Wtedy długość łuku będzie równa:

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (y')^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (2,8tan(x))^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + 7,84tan^2(x)) dx

Dokonajmy zamiany: t = tan(x)

dx = dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt(1 + 7,84t^2) dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt((1 + 0,84t^2) / (1 + t^2)) dt

Dokonajmy zamiany: u = 1 + 0,84t^2

du = 1,68t dt

L = 1,68 ∫1,84^(1,84tan(π/6)^2) sqrt(u / (u - 1,84)) du / (1,68u - 1,4352)

L ≈ 1,05

Odpowiedź: Długość łuku tej linii wynosi około 1,05.

1. Obliczanie objętości ciała uzyskanego poprzez obrót figury Ф wokół osi współrzędnych

Dane równanie: 3,8 Ф: y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox

Znajdźmy funkcję opisującą figurę:

y = (x – 1)^(3/2)

Znajdźmy objętość ciała uzyskaną poprzez obrót figury wokół osi Wołu:

V = ∫2^3 πy^2 dx

V = π ∫2^3 (x – 1)^3 dx

V = π [(x – 1)^4 / 4]│2^3

V = π (81 / 4)

Odpowiedź: objętość ciała uzyskana przez obrót figury F wokół osi współrzędnych jest równa 20,09.

1. Obliczanie pola powierzchni utworzonej przez obrót łuku krzywej L wokół określonej osi

Dane równanie: 4,8 L: x = koszt, y = 3 + sint, Ox

Znajdźmy funkcję opisującą łuk krzywej L:

x^2 + (y – 3)^2 = 1

Stąd otrzymujemy:

y = 3 + sqrt(1 – x^2)

Znajdźmy pole powierzchni utworzone przez obrót tego łuku wokół osi Wołu:

S = 2π ∫0^1 y √(1 + (y')^2) dx

S = 2π ∫0^1 (3 + sqrt(1 – x^2)) √(1 + x^2 / (1 – x^2)) dx

Dokonajmy zamiany: t = √(1 – x^2)

x = √(1 – t^2)

dx = (-t / √(1 – t^2)) dt

S = 2π ∫0^1 (3 + t) √(1 + 1 / t^2) (-t / √(1 – t^2)) dt

S = -2π ∫0^1 (3t + t^2) / √(1 – t^2) dt

Dokonajmy zamiany: u = 1 – t^2

ty = -2t dt

S = π ∫0^1 (u + 1) / √u ty

S = π [2/3u^(3/2) + 2u^(1/2)] │0^1

S = 4π/3

Odpowiedź: Pole powierzchni utworzone przez obrót łuku krzywej L wokół wskazanej osi wynosi 4π/3.

Opis produktu:

IDZ 9.2 – Opcja 8. Rozwiązania Ryabushko A.P.

IDZ 9.2 – Opcja 8. Rozwiązania Ryabushko A.P. to unikalny produkt cyfrowy przeznaczony dla uczniów i studentów, którzy chcą otrzymać szczegółowe i zrozumiałe rozwiązania problemów z matematyki. Produkt został opracowany przez doświadczonego nauczyciela matematyki - A.P. Ryabushko. i zawiera rozwiązania problemów z różnych działów matematyki.

Piękny design w formacie HTML nadaje produktowi atrakcyjny wygląd i łatwość obsługi. Rozwiązania przedstawione są w przejrzystej i łatwej do zrozumienia formie, co pozwala na szybkie i sprawne przyswojenie materiału.

IDZ 9.2 – Opcja 8. Rozwiązania Ryabushko A.P. to doskonały wybór dla uczniów i studentów, którzy chcą doskonalić swoją wiedzę i umiejętności z matematyki, a także dla nauczycieli, którzy szukają wysokiej jakości materiałów do przygotowywania zadań szkolnych.

Produkt IDZ 9.2 – Opcja 8. Rozwiązania Ryabushko A.P. to materiał cyfrowy zawierający szczegółowe rozwiązania problemów z różnych działów matematyki. Przeznaczony jest dla uczniów i studentów pragnących udoskonalić swoją wiedzę i umiejętności z matematyki, a także dla nauczycieli, którzy poszukują wysokiej jakości materiałów do przygotowania zadań studyjnych.

Produkt został opracowany przez doświadczonego nauczyciela matematyki - A.P. Ryabushko. i zawiera rozwiązania problemów z różnych działów matematyki. Piękny design w formacie HTML nadaje produktowi atrakcyjny wygląd i łatwość obsługi. Rozwiązania przedstawione są w przejrzystej i łatwej do zrozumienia formie, co pozwala na szybkie i sprawne przyswojenie materiału.

Produkt IDZ 9.2 – Opcja 8. Rozwiązania Ryabushko A.P. to doskonały wybór dla studentów i studentów, którzy chcą szczegółowych i zrozumiałych rozwiązań problemów z matematyki. Ponadto jest to przydatne narzędzie dla nauczycieli, którzy poszukują wysokiej jakości materiałów do przygotowywania zadań dydaktycznych.

IDZ 9.2 – Opcja 8. Rozwiązania Ryabushko A.P. to produkt cyfrowy zawierający szczegółowe rozwiązania problemów matematycznych. Produkt został opracowany przez doświadczonego nauczyciela matematyki i przeznaczony jest dla uczniów chcących doskonalić swoją wiedzę i umiejętności z zakresu matematyki, a także dla nauczycieli poszukujących wysokiej jakości materiałów do przygotowywania zadań edukacyjnych. Produkt zaprojektowano w formacie HTML, co nadaje mu atrakcyjny wygląd i ułatwia obsługę. Rozwiązania przedstawione są w zrozumiałej formie, co pozwala szybko i sprawnie przyswoić materiał. Ogólne informacje o produkcie: IDZ 9.2 – Opcja 8. Rozwiązania Ryabushko A.P. zawiera rozwiązania problemów z różnych działów matematyki i jest doskonałym wyborem dla każdego, kto chce doskonalić swoją wiedzę i umiejętności w tej nauce.

***

IDZ 9.2 – Opcja 8 to zbiór problemów matematycznych i ich rozwiązań, przygotowany przez autora Ryabushko A.P. Z opisu produktu wynika, że ​​rozwiązania problemów są sformatowane w programie Microsoft Word 2003 i korzystają z edytora formuł dla wygodniejszej prezentacji wyrażeń matematycznych.

Pierwszym zadaniem jest obliczenie pola figury ograniczonego wskazanymi liniami, a mianowicie: 1,8 ρ2 = 2sin2φ. Drugie zadanie wymaga obliczenia długości łuku linii określonej równaniem 2.8 y = 1− lncosx, dla 0 ≤ x ≤ π/6. Trzecie zadanie polega na obliczeniu objętości ciała uzyskanego poprzez obrót figury Ф wokół określonej osi współrzędnych. Liczba Ф jest określona równaniem y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox. Wreszcie czwarte zadanie wymaga obliczenia pola powierzchni powstałego w wyniku obrotu łuku krzywej L wokół określonej osi. Krzywą L określają równania x = koszt, y = 3 + sint, Ox.

Rozwiązania tych problemów znajdują się w dokumencie dołączonym do produktu. Wszystkie zadania rozwiązywane są z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

***

1. Rozwiązania w IPD 9.2 – Opcja 8 są dobrze zorganizowane i łatwe do odczytania.
2. Dzięki temu produktowi cyfrowemu pomyślnie przygotowałem się do egzaminu z matematyki.
3. Rozwiązania zadań w IDZ 9.2 – Opcja 8 pomogły mi lepiej zrozumieć materiał.
4. Polecam ten produkt cyfrowy każdemu, kto chce zdać egzamin z matematyki.
5. Decyzje Ryabushko A.P. w IDZ 9.2 – Opcja 8 pomogła mi znacząco podnieść poziom mojej wiedzy.
6. Jestem wdzięczny autorowi za wysokiej jakości i użyteczny produkt cyfrowy.
7. Ten cyfrowy produkt jest doskonałym narzędziem dla tych, którzy chcą doskonalić swoje umiejętności matematyczne.

Osobliwości:

Bardzo wygodny i przejrzysty format rozwiązywania problemów.

Szybki dostęp do rozwiązań problemów pomaga skrócić czas przygotowania do egzaminu.

Rozwiązania problemów podane są w przystępnej formie, co ułatwia przyswojenie materiału.

Przydatny i pouczający produkt do przygotowania do egzaminu.

Duża liczba zadań pomaga objąć wszystkie tematy badanego przedmiotu.

Rozwiązania problemów opatrzone są szczegółowymi komentarzami i wyjaśnieniami, co pomaga lepiej zrozumieć materiał.

Doskonały wybór dla tych, którzy chcą pomyślnie zdać egzamin bez nadmiernego stresu.

Cyfrowy format pozwala szybko i łatwo znaleźć potrzebne informacje.

Materiał przedstawiony jest w wygodny i uporządkowany sposób.

Produkt o doskonałym stosunku jakości do ceny.