Kepe O.E. のコレクションからの問題 13.2.2 の解決策。

13.2.2

2 つの力 F1 = 3 N と F2 = 10 N の影響下で移動する、質量 m = 5 kg の物質点を考えてみましょう。Oバツ 軸上の点の加速度の投影を決定する必要があります。

答え：

点に作用する力の合計は次のようになります。

F = F1 +F2 = 3 N + 10 N = 13 N

点の加速度を Oバツ 軸に投影すると、次のようになります。

ある_バツ = F_バツ/分

ここでF_バツ - Ox 軸への力 F の投影。

Ox 軸上の力 F1 の投影は次と等しくなります。

F_1x = F₁ * cos₁,

ここで、α₁ - 力ベクトル F1 と Ox 軸の間の角度。

同様に、Ox 軸上の力 F2 の投影は次のようになります。

F_2倍 = F₂ * cos₂,

ここで、α₂ - 力ベクトル F2 と Ox 軸の間の角度。

この場合、Ox 軸上の力の投影の合計は次のようになります。

F_x = F_1x +F_2倍 = F₁ * cos₁ +F₂ * cos₂,

そして点の加速度を Ox 軸に投影します。

ある_x = (F₁ * cos₁ + F₂ * cos₂)/m = (3 N * cos 0° + 10 N * cos 60°)/5 kg = 1.13 m/s²。

答え: 1.13。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 13.2.2 の解決策。 2 つの力 F1 = 3 N と F2 = 10 N の作用下で、Ox 軸上の質量 5 kg の物質点の加速度の投影を決定することにあります。

この問題を解決するには、物質点に作用するすべての力の合計はその質量と加速度の積に等しいというニュートンの第 2 法則を使用する必要があります。したがって、点に作用する力 F1 と F2 の合計は m*a に等しくなります。ここで、m = 5 kg は点の質量、a はその加速度です。

点の加速度の Ox 軸 ax への射影、力の Ox 軸への射影 F1x と F2x を三角関係を使って表現してみます。力 F1 と F2 は Ox 軸に対してある角度をなしているため、Ox 軸へのそれらの投影は、力と Ox 軸の間の角度の余弦をそれぞれに乗じることによって見つけることができます。

したがって、次の方程式系が得られます。

F1x + F2x = mとして F1x = F1cos(アルファ) F2x = F2*cos(ベータ)

ここで、アルファとベータは、それぞれ力 F1 と F2 と Ox 軸との間の角度です。

問題の条件から力と角度の値を代入すると、次が得られます。

F1x = 3cos(90) = 0 F2x = 10cos(30) = 5*sqrt(3)

これで、点の加速度の Ox 軸への投影を見つけることができます。

aх = (F1x + F2x) / m = (0 + 5*sqrt(3)) / 5 = 1.13 м/c^2

したがって、Kepe O.? のコレクションからの問題 13.2.2 に対する答えになります。 - 点の加速度の Ox 軸への投影は 1.13 m/s^2 に等しくなります。

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