方程式が SI 単位である平面音波

密度 0.0012 g/cm^3 の空気中の平面音波の伝播を考えてみましょう。 SI 単位での音波の方程式は次のとおりです。

y(x,t) = 2,5*10^-6 * cos(10^3*П*(t-(x/330)))

ここで、x は波の伝播軸上の点の座標 (メートル単位)、t は時間 (秒単位) です。

期間の正弦二乗の平均値は 0.5 です。音波の伝播に垂直な 12 cm^2 の領域を 1 分間に音波が運ぶエネルギーを求めてみましょう。

この問題を解決するには、音波のエネルギーの公式を使用します。

W = (p*y^2*v*S*T)/2

ここで、p は媒体の密度、y は振動の振幅、v は媒体内の音の伝播速度、S は音の伝播方向に垂直な面積、T は振動の周期です。

振幅 y の値は音波方程式から求められます。

y = 2,5*10^-6

室温および大気圧における空気中の音の伝播速度は約 330 m/s です。

周波数 f が分かっているので、発振周期 T を求めます。

T = 1/f

周波数 f は次のとおりです。

f = 10^3*П

面積 S は 12 cm^2、つまり0.0012m^2。

これで音波のエネルギーを求めることができます。

W = (0.0012* (2.5*10^-6)^2 * 330 * 0.0012 * (1/(10^3*P))) / 2 = 4.47*10^-11 J

したがって、音波が 12 cm^2 の領域を通過して 1 分間に伝わるエネルギーは、波の伝播に対して垂直で、2.68 * 10^-9 J に等しくなります。

タスク 40588

音波の方程式と媒質の密度が与えられます。波の伝播に対して垂直な、12 cm^2 の領域を通って 1 分間に波によって運ばれるエネルギーは、その期間の正弦の 2 乗の平均値を考慮して求められました。

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当社の製品は平面音波であり、SI 単位の方程式は y(x,t)= 2.5 です。10^-6 * cos(10^3P*(t-(x/330)))。この波は空気中を 0.0012 g/cm^3 の密度で伝播し、1 分間に波の伝播に垂直な 12 cm^2 の領域にエネルギーを伝達することができます。

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このデジタル製品は、密度 0.0012 g/cm^3 で空気中を伝播する平面音波です。 SI 単位での音波の方程式は、y(x,t)= 2.5*10^-6 * cos10^3 Pi(t-(x/330)) です。この波は、波の伝播に対して垂直に 12 cm^2 の領域を 1 分間でエネルギーを伝達することができます。

波の伝播に対して垂直な、12 cm^2 の領域を通って 1 分間に波によって運ばれるエネルギーを決定するには、音波のエネルギーの公式を使用できます。 W = (py^2vST)/2、ここで、p は媒体の密度、y は振動の振幅、v は媒体内の音の伝播速度、S は音の伝播方向に垂直な面積、T は振動の周期です。 。

振幅値 y は音波方程式から求められます: y = 2.510^-6。室温および大気圧における空気中の音の伝播速度は約 330 m/s です。周波数 f がわかれば、発振周期 T がわかります: T = 1/f。周波数 f は 10^3P. 面積 S は 12 cm^2、つまり0.0012m^2。

これで、音波のエネルギーを見つけることができます: W = (0.0012 * (2.510^-6)^2 * 330 * 0,0012 * (1/(10^3P))) / 2 = 4.47*10^-11 J.

したがって、音波が 12 cm^2 の領域を通過して 1 分間に伝わるエネルギーは、波の伝播に対して垂直で、2.68 * 10^-9 J に等しくなります。

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これは、密度 0.0012 g/cm3 で空気中を伝播する平坦な音波です。この音波を SI 単位で表すと、y(x,t) = 2.5 となります。10^-6cos(10^3π(t-(x/330)))、ここで、x は波上の点の座標、t は時間、π は数学定数、cos はコサイン、10^3 は数値 1000 です。 。

波の伝播に垂直な 12 cm² の領域を 1 分間に波が運ぶエネルギーを計算するには、次の式を使用する必要があります。

E = (1/2)rvあΔt*,

ここで、E は波によって運ばれるエネルギー、ρ は媒体の密度、v は音速、A は面積、Δt は時間、ω は角周波数、 は期間にわたる正弦の二乗の平均値。

この問題を解決するには、既知の値を代入する必要があります: ρ = 0.0012 g/cm3、A = 12 cm2 = 1.2*10^-3 m2、v = 330 m/s (室温での空気中の音速) 、Δt = 60 s (1 分)、角周波数 ω = 10^3π rad/s です。

の値を計算するには、期間にわたる正弦二乗の平均値が 0.5 であるという問題条件を使用できます。

したがって、すべての既知の値を計算し、式に代入することで、波の伝播に垂直な 12 cm2 の領域を 1 分間に波が運ぶエネルギーの値が得られます。

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