IDZ-2.2 n°1.3. Les vecteurs sont donnés. Il faut : a) calculer le produit mixte de trois vecteurs ; b) trouver le module du produit vectoriel ; c) calculer le produit scalaire de deux vecteurs ; d) vérifier si deux vecteurs sont colinéaires ou orthogonaux ; e) vérifier si les trois vecteurs sont coplanaires.
Vecteurs donnés : a(2;-4;-2); b(7;3;0); c(3;5;-7).
Pour calculer le produit mixte des vecteurs a, b et c, il faut utiliser la formule pour trouver le déterminant de la matrice composée des coordonnées de ces vecteurs : (a, b, c) = | 2 -4 -2 | | 7 3 0 | | 3 5 -7 | = (-94 ; -13 ; 59)
Le module du produit vectoriel des vecteurs a et b peut être trouvé par la formule : |a x b| = √(ax^2 + ay^2 + az^2) = √(9^2 + 14^2 + 29^2) = √986 ≈ 31,39
Le produit scalaire des vecteurs a et b est calculé à l'aide de la formule : a * b = 2*7 + (-4)*3 + (-2)*0 = 8
Pour déterminer la colinéarité ou l'orthogonalité des vecteurs, il est nécessaire de calculer leur produit scalaire. S'il est égal à 0, alors les vecteurs sont orthogonaux, s'il est égal au produit de leurs longueurs, alors les vecteurs sont colinéaires. Calculons le produit scalaire des vecteurs a et b : a * b = 8, non égal à 0 et non égal au produit des longueurs des vecteurs, ce qui signifie que les vecteurs ne sont ni colinéaires ni orthogonaux.
Pour déterminer la coplanarité de trois vecteurs, il faut vérifier s’ils se trouvent dans le même plan. Pour ce faire, vous pouvez vérifier si le produit mixte des vecteurs a, b et c est égal à zéro : (a, b, c) = (-94 ; -13 ; 59), différent de 0, ce qui signifie que les vecteurs ne sont pas coplanaires.
N° 2.3. Les sommets de la pyramide sont situés aux points A(1;3;1) ; B(–1;4;6); C(-2;-3;4); D(3;4;–4).
Pour résoudre le problème, il faut trouver le volume de la pyramide, qui peut être calculé à l'aide de la formule : V = (1/3) * S * h, où S est l'aire de la base de la pyramide, et h est la hauteur de la pyramide.
L'aire de la base de la pyramide peut être trouvée comme l'aire du parallélogramme formé par les vecteurs AB et AC : S = |AB x AC| = |(-2;-1;5)| = √30
La hauteur de la pyramide peut être trouvée comme la distance entre le sommet D et le plan contenant la base ABC. Pour ce faire, vous devez trouver l'équation du plan passant par les points A, B et C, et substituer les coordonnées du sommet D dans cette équation. L'équation plane peut être trouvée comme le produit des vecteurs AB et AC : n = AB x AC = (-2;-1;5) Équation plane : -2x- y + 5z = 0
Vous pouvez maintenant trouver la distance du point D au plan en utilisant la formule : h = |(AD * n) / |n||, où AD est le vecteur reliant le sommet D à n'importe quel point du plan, et |n| - longueur du vecteur n.
Prenons le point A sur le plan et trouvons le vecteur AD : AD = D - A = (3;1;-5)
Trouvons la longueur du vecteur n : |n| = √(4^2 + 1^2 + 5^2) = √42
Vous pouvez maintenant calculer la hauteur de la pyramide : h = |(AD * n) / |n|| = |(-31) / √42| ≈ 4,81
Au total, le volume de la pyramide est : V = (1/3) * S * h = (1/3) * √30 * 4,81 ≈ 2,07
N° 3.3. La force F(2;19;–4) est appliquée au point A(5;3;4). Calculer : a) le travail de la force dans le cas où le point de son application, se déplaçant rectilignement, se déplace vers le point B(6 ; – 4 ; – 1) ; b) module du moment de force par rapport au point B.
Pour résoudre le problème, il faut trouver le travail effectué par la force et le module du moment de cette force par rapport au point B.
a) Le travail de force F lors du déplacement du point d'application du point A au point B est calculé par la formule : A = F * Δr, où Δr est le vecteur déplacement du point d'application.
Trouvons le vecteur déplacement Δr en soustrayant les coordonnées du point A des coordonnées du point B : Δr = B - A = (1 ; -7 ; -5)
Vous pouvez maintenant calculer le travail de force : A = F * Δr = (2 ; 19 ; -4) * (1 ; -7 ; -5) = -205
Réponse : le travail effectué par la force F lors du déplacement du point d'application du point A au point B est égal à -205.
b) Le moment de force est calculé par la formule : M = r x F, où r est le vecteur du point d'application de la force jusqu'au point autour duquel le moment est calculé.
Trouvons le vecteur r du point B au point d'application de la force F : r = A - B = (-1 ; 7 ; 5)
Vous pouvez maintenant calculer le moment de force : M = r x F = (-1 ; 7 ; 5) x (2 ; 19 ; -4) = (-93 ; 18 ; -33)
Le module du moment de force est égal à la longueur de ce vecteur : |M| = √((-93)^2 + 18^2 + (-33)^2) ≈ 98,69
Réponse : le module du moment de force F par rapport au point B est d'environ 98,69.
"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 option 3" est un produit numérique qui est un ensemble de problèmes d'algèbre linéaire. Vous pouvez acheter ce produit dans le magasin de produits numériques.
Chaque tâche est conçue de manière colorée dans un balisage HTML, ce qui rend l'utilisation de ce produit plus pratique et plus agréable. Vous pouvez facilement trouver le problème dont vous avez besoin, lire les conditions et obtenir une solution.
Ce produit numérique est idéal pour les étudiants qui étudient l'algèbre linéaire, ainsi que pour toute personne souhaitant améliorer ses connaissances dans ce domaine. En achetant "Ryabushko A.P. IDZ 2.2 option 3", vous obtenez un outil pratique pour la préparation et la pratique indépendantes du matériel.
"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 option 3" est un fichier électronique avec une description des problèmes d'algèbre vectorielle. Le fichier contient trois tâches dans lesquelles il faut calculer le produit mixte de trois vecteurs, trouver le module du produit vectoriel, calculer le produit scalaire de deux vecteurs, vérifier si deux vecteurs sont colinéaires ou orthogonaux, vérifier si trois vecteurs sont coplanaires , trouvez le volume de la pyramide, le travail de force et le module du moment de force par rapport au point. Le produit se présente sous forme de document électronique au format PDF ou DOCX et peut être téléchargé après paiement.
***
Ryabushko A.P. IDZ 2.2 option 3 est une tâche pour faire ses devoirs en algèbre linéaire. La tâche se compose de trois nombres, chacun contenant plusieurs sous-tâches.
Le premier nombre contient trois vecteurs a(2;-4;-2), b(7;3;0) et c(3;5;-7). Vous devez calculer le produit mixte de trois vecteurs, trouver le module du produit vectoriel, calculer le produit scalaire de deux vecteurs, vérifier si deux vecteurs sont colinéaires ou orthogonaux et vérifier si trois vecteurs sont coplanaires.
Le deuxième numéro donne les coordonnées des sommets de la pyramide : A(1;3;1), B(–1;4;6), C(–2;–3;4), D(3;4;– 4). La tâche nécessite le calcul de certains paramètres de la pyramide, mais les sous-tâches spécifiques ne sont pas spécifiées.
La troisième problématique donne les coordonnées des points A(5;3;4) et B(6;–4;–1), ainsi que la force F(2;19;–4) appliquée au point A. Il faut calculer le travail effectué par la force dans le cas , lorsque le point de son application se déplace rectilignement et se déplace vers le point B(6;–4;–1), ainsi que le module du moment de force par rapport au point B.
Si vous avez des questions sur la réalisation de la tâche, vous pouvez contacter le vendeur à l'adresse e-mail fournie dans les informations sur le vendeur.
***
Les biens numériques peuvent être livrés rapidement et facilement sans avoir à attendre la livraison.
Les biens numériques sont souvent disponibles à un prix inférieur à celui des biens physiques.
Les biens numériques peuvent être facilement stockés et organisés sur un ordinateur ou dans le cloud, ce qui les rend plus faciles d'accès et plus pratiques à utiliser.
Les biens numériques peuvent être
French 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Solution D1-28 (Figure D1.2 condition 8 S.M. Targ 1989) - Задача Д1-28 (Рисунок Д1.2 условие 8 С.М. Тарг 1989 г) состоит в следующем: есть груз D массой m, ко ... ...