Ryabushko A.P. IDZ 2.2 opción 3

IDZ - 2.2 No. 1.3. Se dan vectores. Es necesario: a) calcular el producto mixto de tres vectores; b) encontrar el módulo del producto vectorial; c) calcular el producto escalar de dos vectores; d) comprobar si dos vectores son colineales u ortogonales; e) comprobar si los tres vectores son coplanares.

Vectores dados: a(2;-4;-2); b(7;3;0); c(3;5;-7).

Para calcular el producto mixto de los vectores a, byc, es necesario utilizar la fórmula para encontrar el determinante de la matriz compuesta por las coordenadas de estos vectores: (a, b, c) = | 2-4-2 | | 7 3 0 | | 3 5-7 | = (-94; -13; 59)

El módulo del producto vectorial de los vectores a y b se puede encontrar mediante la fórmula: |a x b| = √(ax^2 + ay^2 + az^2) = √(9^2 + 14^2 + 29^2) = √986 ≈ 31,39

El producto escalar de los vectores a y b se calcula mediante la fórmula: a * b = 2*7 + (-4)*3 + (-2)*0 = 8

Para determinar la colinealidad u ortogonalidad de vectores, es necesario calcular su producto escalar. Si es igual a 0, entonces los vectores son ortogonales, si es igual al producto de sus longitudes, entonces los vectores son colineales. Calculemos el producto escalar de los vectores a y b: a * b = 8, no igual a 0 y no igual al producto de las longitudes de los vectores, lo que significa que los vectores no son colineales ni ortogonales.

Para determinar la coplanaridad de tres vectores, es necesario comprobar si se encuentran en el mismo plano. Para ello, puedes comprobar si el producto mixto de los vectores a, b y c es igual a cero: (a, b, c) = (-94; -13; 59), distinto de 0, lo que significa que los vectores no son coplanares.

N° 2.3. Los vértices de la pirámide se ubican en los puntos A(1;3;1); B(–1;4;6); C(–2;–3;4); D(3;4;–4).

Para resolver el problema es necesario encontrar el volumen de la pirámide, el cual se puede calcular mediante la fórmula: V = (1/3) * S * h, donde S es el área de la base de la pirámide, y h es la altura de la pirámide.

El área de la base de la pirámide se puede encontrar como el área del paralelogramo formado por los vectores AB y AC: S = |AB x AC| = |(-2;-1;5)| = √30

La altura de la pirámide se puede encontrar como la distancia desde el vértice D al plano que contiene la base ABC. Para hacer esto, necesitas encontrar la ecuación del plano que pasa por los puntos A, B y C, y sustituir las coordenadas del vértice D en esta ecuación. La ecuación plana se puede encontrar como el producto de los vectores AB y AC: n = AB x AC = (-2;-1;5) Ecuación plana: -2x- y + 5z = 0

Ahora puedes encontrar la distancia desde el punto D al plano usando la fórmula: h = |(AD * n) / |n||, donde AD es el vector que conecta el vértice D con cualquier punto del plano, y |n| - longitud del vector norte.

Tomemos el punto A en el plano y encontremos el vector AD: AD = D - A = (3;1;-5)

Encontremos la longitud del vector n: |n| = √(4^2 + 1^2 + 5^2) = √42

Ahora puedes calcular la altura de la pirámide: h = |(AD * n) / |n|| = |(-31) / √42| ≈ 4,81

En total, el volumen de la pirámide es: V = (1/3) * S * h = (1/3) * √30 * 4,81 ≈ 2,07

N° 3.3. Se aplica la fuerza F(2;19;–4) al punto A(5;3;4). Calcule: a) el trabajo de la fuerza en el caso de que el punto de su aplicación, moviéndose rectilíneamente, se mueva al punto B(6;–4;–1); b) módulo del momento de fuerza con respecto al punto B.

Para resolver el problema es necesario encontrar el trabajo realizado por la fuerza y ​​el módulo del momento de esta fuerza con respecto al punto B.

a) El trabajo de la fuerza F al mover el punto de aplicación del punto A al punto B se calcula mediante la fórmula: A = F * Δr, donde Δr es el vector de desplazamiento del punto de aplicación.

Encontremos el vector de desplazamiento Δr restando las coordenadas del punto A de las coordenadas del punto B: Δr = B - A = (1; -7; -5)

Ahora puedes calcular el trabajo de fuerza: A = F * Δr = (2; 19; -4) * (1; -7; -5) = -205

Respuesta: el trabajo realizado por la fuerza F al mover el punto de aplicación del punto A al punto B es igual a -205.

b) El momento de fuerza se calcula mediante la fórmula: M = r x F, donde r es el vector desde el punto de aplicación de la fuerza hasta el punto alrededor del cual se calcula el momento.

Encontremos el vector r desde el punto B hasta el punto de aplicación de la fuerza F: r = A - B = (-1; 7; 5)

Ahora puedes calcular el momento de fuerza: M = r x F = (-1; 7; 5) x (2; 19; -4) = (-93; 18; -33)

El módulo del momento de fuerza es igual a la longitud de este vector: |M| = √((-93)^2 + 18^2 + (-33)^2) ≈ 98,69

Respuesta: el módulo del momento de fuerza F con respecto al punto B es aproximadamente 98,69.

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"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 opción 3" es un archivo electrónico con una descripción de problemas de álgebra vectorial. El archivo contiene tres tareas en las que es necesario calcular el producto mixto de tres vectores, encontrar el módulo del producto vectorial, calcular el producto escalar de dos vectores, comprobar si dos vectores son colineales u ortogonales, comprobar si tres vectores son coplanares , encuentre el volumen de la pirámide, el trabajo de fuerza y ​​el módulo del momento de fuerza con respecto al punto. El producto se presenta como documento electrónico en formato PDF o DOCX y se puede descargar previo pago.

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Ryabushko A.P. IDZ 2.2 opción 3 es una tarea para hacer la tarea de álgebra lineal. La tarea consta de tres números, cada uno de los cuales contiene varias subtareas.

El primer número contiene tres vectores a(2;-4;-2), b(7;3;0) y c(3;5;-7). Debe calcular el producto mixto de tres vectores, encontrar el módulo del producto vectorial, calcular el producto escalar de dos vectores, verificar si dos vectores son colineales u ortogonales y verificar si tres vectores son coplanares.

La segunda cuestión da las coordenadas de los vértices de la pirámide: A(1;3;1), B(–1;4;6), C(–2;–3;4), D(3;4;– 4). La tarea requiere calcular algunos parámetros de la pirámide, pero no se especifican subtareas específicas.

La tercera cuestión da las coordenadas de los puntos A(5;3;4) y B(6;–4;–1), así como la fuerza F(2;19;–4) aplicada al punto A. Es necesario calcular el trabajo de la fuerza en el caso , cuando el punto de su aplicación se mueve rectilíneamente y se mueve al punto B(6;–4;–1), así como el módulo del momento de la fuerza con respecto al punto B.

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