IDZ - 2.2 Số 1.3. Các vectơ được cho. Điều cần thiết là: a) tính tích hỗn hợp của ba vectơ; b) tìm mô đun của tích vectơ; c) tính tích vô hướng của hai vectơ; d) kiểm tra xem hai vectơ có thẳng hàng hay trực giao hay không; e) kiểm tra xem ba vectơ có đồng phẳng hay không.
Cho trước các vectơ: a(2;-4;-2); b(7;3;0); c(3;5;-7).
Để tính tích hỗn hợp của các vectơ a, b và c, cần sử dụng công thức tìm định thức của ma trận gồm tọa độ của các vectơ này: (a, b, c) = | 2 -4 -2 | | 7 3 0 | | 3 5 -7 | = (-94; -13; 59)
Mô đun tích vectơ của vectơ a và b có thể tìm được theo công thức: |a x b| = √(ax^2 + ay^2 + az^2) = √(9^2 + 14^2 + 29^2) = √986 ≈ 31,39
Tích vô hướng của vectơ a và b được tính bằng công thức: a * b = 2*7 + (-4)*3 + (-2)*0 = 8
Để xác định tính cộng tuyến hoặc trực giao của các vectơ, cần phải tính tích vô hướng của chúng. Nếu nó bằng 0 thì các vectơ trực giao, nếu nó bằng tích độ dài của chúng thì các vectơ đó thẳng hàng. Hãy tính tích vô hướng của vectơ a và b: a * b = 8, không bằng 0 và không bằng tích độ dài của vectơ, nghĩa là các vectơ không thẳng hàng và không trực giao.
Để xác định tính đồng phẳng của ba vectơ, cần kiểm tra xem chúng có nằm trong cùng một mặt phẳng hay không. Để làm điều này, bạn có thể kiểm tra xem tích hỗn hợp của các vectơ a, b và c có bằng 0 hay không: (a, b, c) = (-94; -13; 59), không bằng 0, tức là các vectơ không đồng phẳng.
Số 2.3. Các đỉnh của hình chóp nằm ở các điểm A(1;3;1); B(–1;4;6); C(–2;–3;4); D(3;4;–4).
Để giải bài toán, cần tìm thể tích của hình chóp, có thể tính bằng công thức: V = (1/3) * S * h, trong đó S là diện tích đáy của hình chóp, và h là chiều cao của kim tự tháp.
Diện tích đáy của hình chóp có thể được tính là diện tích hình bình hành được tạo bởi các vectơ AB và AC: S = |AB x AC| = |(-2;-1;5)| = √30
Chiều cao của hình chóp có thể được tính bằng khoảng cách từ đỉnh D đến mặt phẳng chứa đáy ABC. Để làm được điều này, bạn cần tìm phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A, B và C rồi thay tọa độ đỉnh D vào phương trình này. Phương trình mặt phẳng có thể tìm được dưới dạng tích của các vectơ AB và AC: n = AB x AC = (-2;-1;5) Phương trình mặt phẳng: -2x- y + 5z = 0
Bây giờ bạn có thể tìm khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng bằng công thức: h = |(AD * n) / |n||, trong đó AD là vectơ nối đỉnh D với bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng và |n| - chiều dài vectơ n.
Lấy điểm A trên mặt phẳng và tìm vectơ AD: AD = D - A = (3;1;-5)
Hãy tìm độ dài của vectơ n: |n| = √(4^2 + 1^2 + 5^2) = √42
Bây giờ bạn có thể tính chiều cao của kim tự tháp: h = |(AD * n) / |n|| = |(-31) / √42| ≈ 4,81
Tổng thể tích của hình chóp là: V = (1/3) * S * h = (1/3) * √30 * 4,81 ≈ 2,07
Số 3.3. Lực F(2;19;–4) tác dụng lên điểm A(5;3;4). Tính: a) công của lực trong trường hợp điểm tác dụng của nó chuyển động thẳng đến điểm B(6;–4;–1); b) mô đun mômen của lực đối với điểm B.
Để giải bài toán cần tìm công do lực thực hiện và mô đun mô men của lực này đối với điểm B.
a) Công của lực F khi di chuyển điểm ứng dụng từ điểm A đến điểm B được tính theo công thức: A = F * Δr, trong đó Δr là vectơ dịch chuyển của điểm ứng dụng.
Hãy tìm vectơ dịch chuyển Δr bằng cách lấy tọa độ điểm B trừ tọa độ điểm A: Δr = B - A = (1; -7; -5)
Bây giờ bạn có thể tính công của lực: A = F * Δr = (2; 19; -4) * (1; -7; -5) = -205
Trả lời: Công mà lực F thực hiện khi di chuyển điểm tác dụng từ điểm A đến điểm B bằng -205.
b) Mô men của lực được tính theo công thức: M = r x F, trong đó r là vectơ từ điểm tác dụng của lực đến điểm xung quanh tính mô men.
Hãy tìm vectơ r từ điểm B đến điểm tác dụng lực F: r = A - B = (-1; 7; 5)
Bây giờ bạn có thể tính mô men lực: M = r x F = (-1; 7; 5) x (2; 19; -4) = (-93; 18; -33)
Mô đun mômen lực bằng độ dài của vectơ này: |M| = √((-93)^2 + 18^2 + (-33)^2) ≈ 98,69
Trả lời: mômen mômen của lực F đối với điểm B xấp xỉ 98,69.
"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 tùy chọn 3" là một sản phẩm kỹ thuật số là tập hợp các bài toán đại số tuyến tính. Bạn có thể mua sản phẩm này từ cửa hàng hàng hóa kỹ thuật số.
Mỗi tác vụ đều được thiết kế đầy màu sắc dưới dạng đánh dấu HTML, giúp việc sử dụng sản phẩm này trở nên thuận tiện và thú vị hơn. Bạn có thể dễ dàng tìm thấy vấn đề mình cần, đọc các điều kiện và nhận được giải pháp.
Sản phẩm kỹ thuật số này lý tưởng cho sinh viên học đại số tuyến tính cũng như cho bất kỳ ai muốn nâng cao kiến thức trong lĩnh vực này. Bằng cách mua "Ryabushko A.P. IDZ 2.2 tùy chọn 3", bạn sẽ có được một công cụ thuận tiện để chuẩn bị và thực hành tài liệu một cách độc lập.
"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 tùy chọn 3" là một tệp điện tử có mô tả các vấn đề trong đại số vectơ. Tệp chứa ba nhiệm vụ cần tính tích hỗn hợp của ba vectơ, tìm mô đun của tích vectơ, tính tích vô hướng của hai vectơ, kiểm tra xem hai vectơ là thẳng hàng hay trực giao, kiểm tra xem ba vectơ có đồng phẳng không , tìm thể tích của hình chóp, công của lực và mô đun mô men của lực đối với điểm. Sản phẩm được trình bày dưới dạng tài liệu điện tử ở định dạng PDF hoặc DOCX và có thể tải xuống sau khi thanh toán.
***
Ryabushko A.P. IDZ 2.2 tùy chọn 3 là bài tập về nhà đại số tuyến tính. Nhiệm vụ bao gồm ba số, mỗi số chứa một số nhiệm vụ phụ.
Số đầu tiên chứa ba vectơ a(2;-4;-2), b(7;3;0) và c(3;5;-7). Bạn cần tính tích hỗn hợp của ba vectơ, tìm mô đun của tích chéo, tính tích vô hướng của hai vectơ, kiểm tra xem hai vectơ là thẳng hàng hay trực giao và kiểm tra xem ba vectơ có đồng phẳng hay không.
Vấn đề thứ hai đưa ra tọa độ các đỉnh của hình chóp: A(1;3;1), B(–1;4;6), C(–2;–3;4), D(3;4;– 4). Nhiệm vụ yêu cầu tính toán một số tham số của kim tự tháp, nhưng các nhiệm vụ phụ cụ thể không được chỉ định.
Vấn đề thứ ba đưa ra tọa độ của các điểm A(5;3;4) và B(6;–4;–1), cũng như lực F(2;19;–4) tác dụng lên điểm A. Điều này là cần thiết để tính công của lực trong trường hợp , khi điểm tác dụng của nó chuyển động thẳng và di chuyển đến điểm B(6;–4;–1), cũng như mô đun mômen của lực so với điểm B.
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào về việc hoàn thành nhiệm vụ, bạn có thể liên hệ với người bán theo địa chỉ email được cung cấp trong thông tin người bán.
***
Hàng hóa kỹ thuật số có thể được giao hàng nhanh chóng và dễ dàng mà không cần phải chờ giao hàng.
Hàng hóa kỹ thuật số thường có giá thấp hơn hàng hóa vật chất.
Các sản phẩm kỹ thuật số có thể được lưu trữ và sắp xếp dễ dàng trên máy tính hoặc trên đám mây, giúp truy cập và sử dụng thuận tiện hơn.
Hàng hóa kỹ thuật số có thể
Vietnamese 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Giải pháp D1-28 (Hình D1.2 điều kiện 8 S.M. Targ 1989) - Задача Д1-28 (Рисунок Д1.2 условие 8 С.М. Тарг 1989 г) состоит в следующем: есть груз D массой m, ко ... ...